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2021年1月30日发(作者：风鸣马萧萧)

2017
年浙江中考真题分类汇编（数学）


三角形

一、单选题（共
4
题；共
8
分）

1
、（
2017·
金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（

)








A
、
2
，
3
，
4
B
、
5
，
7
，
7
C
、
5
，
6
，
12
D
、
6
，
8
，
10
2
、（2017·
台州）如图，已知△
ABC
，
AB=AC
，若以点< br>B
为圆心，
BC
长为半径画弧，交腰
AC
于点
E，则下
列结论一定正确的是（

）


A
、
AE=EC
B
、
AE=BE
C
、∠
EBC=
∠
BAC
D
、∠
EBC=
∠
ABE
3
、（
201 7•
杭州）如图，在△
ABC
中，点
D
，
E
分别在 边
AB
，
AC
上，
DE//BC
，若
BD=2AD
，则（

）


A
、
B
、
C
、
D
、




4
、（
2017•
杭州）如图，在△
ABC< br>中，
AB=AC
，
BC=12
，
E
为
AC< br>边的中点，线段
BE
的垂直平分线交边
BC
于点
D
． 设
BD=x
，
tan
∠
ACB=y
，则（

）


A
、
x
﹣
y
2
=3
B
、
2x
﹣
y
2
=9
C
、
3x
﹣
y
2
=15
D
、
4x
﹣
y
2
=21
二、填空题（共
4
题；共
5
分）

5
、< br>（
2017·
衢州）如图，正△
ABO
的边长为
2
，
O
为坐标原点，
A
在

轴上，
B
在第二象限。△
ABO
沿

轴
正 方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△
A
1
B
1
O
，则 翻滚
3
次后点
B
的对应点的坐标是
________
；翻< br>滚
2017
次后
AB
中点
M
经过的路径长为
________.

6
、（
2017•
绍兴）如图，∠
AOB=45°
，点
M
，
N
在边
OA
上，
OM=x
，
ON=x+4
，点
P
是边
OB
上的点< br>.
若使点
P
，
M
，
N
构成等腰三角形的点< br>P
恰好有三个，则
x
的值是
________.

7
、
一副含

和

为边

角的三角板

从

和

到

叠合在一起，
边

与

相交于点

的变化过程中，
点

与


重合，
绕点

按顺时
（如图
1
），点

的中点，边

．现将三角板

针方向旋转
（如图
2
）
，
在

相应移动的路径长为
________
．
（结
果保留根号）


8
、（
2017•
杭州）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
BAC=90°
，
AB=15
，
AC=20
，点
D
在边
AC
上，
AD=5
，
DE⊥
BC
于
点
E
，连结
AE
，则△
AB E
的面积等于
________
．


三、解答题（共
5
题；共
53
分）

9
、（
2017·
衢州）
问题背景

如图
1
，在正方形
ABCD
的内部，作∠
DAE=
∠
ABF=< br>∠
BCG=
∠
CDH
，根据三角形全等的条件，易得△
DAE
≌
△
ABF
≌△
BCG
≌△
CDH
，从而 得到四边形
EFGH
是正方形。

类比研究

如图
2
，在正△
ABC
的内部，作∠
BAD=
∠
CBE=
∠
ACF
，
AD
，
BE
，
CF
两两相交 于
D
，
E
，
F
三点（
D
，
E，
F
三
点不重合）。


(1)
△
A BD
，△
BCE
，△
CAF
是否全等？如果是，请选择其中一对进行 证明；





(2)
△
DEF
是否为正三角形？请说明理由；





(3)
进一步探究发现，△
ABD
的三边存在一定的等量关系，设

，

满足的等量关系。





，

，

，请探索

，

10< br>、（
2017•
绍兴）已知△
ABC
，
AB=AC
，
D
为直线
BC
上一点，
E
为直线
AC
上一 点，
AD=AE
，设∠
BAD=
α
，
∠
CDE=< br>β
.

(1)
如图，若点
D
在线段
BC< br>上，点
E
在线段
AC
上
.
①如果∠
ABC =60°
，∠
ADE=70°
，那么
α
=________°
，
β
=________°
.
②求
α
，
β
之间的关系式
.________




(2)是否存在不同于以上②中的
α
，
β
之间的关系式？若存在，请求出这个关 系式（求出一个即可）；若不
存在，说明理由
.




11
、（
2017·
台州）如图，已知等腰直角△
ABC
， 点
P
是斜边
BC
上一点（不与
B
，
C
重合 ），
PE
是△
ABP
的
外接圆⊙
O
的直径


(1)
求证：△
APE
是等腰直角三角形；





(2)
若⊙
O
的直径为
2
，求

于点
F
，∠
EAF=
∠
GAC
．

的值





12
、（
201 7•
杭州）如图，在锐角三角形
ABC
中，点
D
，
E
分别在边
AC
，
AB
上，
AG
⊥
BC
于 点
G
，
AF
⊥
DE

(1)
求证：△
ADE
∽△
ABC
；





(2)
若
AD=3
，
AB=5
，求

的值．





13
、（
20 17•
温州）如图，在五边形
ABCDE
中，∠
BCD=
∠
EDC=90°
，
BC=ED
，
AC=AD
．


(1)
求证：△
ABC
≌△
AED
；





(2)
当∠
B=140°
时，求∠
BAE
的度数．






答案解析部分

一、单选题

1
、
【答案】
C




















【考点】
三角形三边关系

















【解析】
【解答】解：
A.2+3
＞
4
，故能组 成三角形；


B.5+7
＞
7
，故能组成三角形；


C.5+6
＜
12
，故不能组成三角形；


D.6+8
＞
10
，故能组成三角形；


故答案为
C
。

【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边的 和大于第三边，对各个选项进行逐一分析判断，即可
得出答案。





2
、
【答案】
C




















【考点】
三角形的外角性质，等腰三角形的性质

















【解析】
【解答】解：

∵
AB=AC,
∴∠
ABC=
∠
C,
又∵
BE=BC,
∴∠
BEC=
∠
C,
∴∠
ABC=
∠
BEC,
又∵∠
BEC=
∠A+
∠
ABE,
∠
ABC=
∠
ABE+
∠EBC,
∴∠
A=
∠
EBC,
故答案选
C. 【分析】根据
AB=AC,BE=BC
，可以得出∠
ABC=
∠
C,
∠
BEC=
∠
C,
从而得出∠
ABC=
∠BEC,
∠
A=
∠
EBC,
可得出正
确答案。





3
、
【答案】
B




















【考点】
相似三角形的判定与性质

















【解析】
【解答】解：∵
DE//BC
，

∴△
ADE
∽△
ABC
，

∵
BD=2AD
，

∴

则

=
=
=
，

=
，

∴
A，
C
，
D
选项错误，
B
选项正确，

故选：
B
．

【分析】根据题意得出△
ADE
∽△
ABC
，进而利用已知得出对应边的比值．





4
、
【答案】
B




















【考点】
线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义

















【解析】
【解答】解：


过
A
作
AQ< br>⊥
BC
于
Q
，过
E
作
EM
⊥
BC
于
M
，连接
DE
，

∵
BE
的垂直平分线交
BC
于
D
，
BD=x
，

∴
BD=DE=x
，

∵
AB=AC
，
B C=12
，
tan
∠
ACB=y
，

∴

=
=y
，
BQ=CQ=6
，

∴
AQ=6y
，

∵
AQ
⊥
BC
，
EM
⊥
BC
，

∴
AQ
∥
EM
，

∵
E
为
AC
中点，

∴
CM=QM=
∴
EM=3y
，

∴
DM=12
﹣
3﹣
x=9
﹣
x
，

2
2
2
在
Rt
△
EDM
中，由勾股定理得：
x
=
（
3y
）
+
（
9
﹣
x
）


，


2
即
2x
﹣
y
=9
，

CQ=3
，

故选
B
．

【分析】
过
A
作
AQ
⊥
BC
于
Q
，过
E
作
EM
⊥
BC
于
M
，连接
DE
， 根据线段垂直平分线求出
DE=BD=x
，根据
等腰三角形求出
BD=DC= 6
，求出
CM=DM=3
，解直角三角形求出
EM=3y
，
AQ=6y
，在
Rt
△
DEM
中，根据勾
股定理求出即可．





二、填空题

5
、
【答案】
（
5
，

）；
π

【考点】
弧长的计算，图形的旋转

















【解析】
【解答】
解：
（
1
）
∵正△
ABO
的边长为
2
，
第一 次翻滚之后为△
OA
1
B
1
,
第二次翻滚之后为△
B
1
O
1
A
2
,
第三次翻滚之后为△
A< br>2
B
2
O
2
,
作
BD
⊥
x
轴，

∴
D
为
A
2
O
2
中点，

∴
OD=2+2+1=5
，
B
2
D=
∴
B
2
（
5
，

）；

，

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