-

2021年1月30日发(作者：今天你要嫁给我了)
2013-2014
学年度数学中考二轮复习专题卷
-
三角形
学校：
___________
姓名：
___________
班级：< br>___________
考号：
___________

1
、（
2013
年四川南充
3
分）下列图形中，∠2＞∠1
的是【


】

A
．

B
．

C
．
D
．
则



2
、如图，在△ABC
中，∠B=∠C，
AB=5
，则< br>AC
的长为【



】


A
．
2
B
．
3
C
．
4
D
．
5

3
、下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是

A
．
1
，
2
，
6
B
．
2
，
2
，
4
C
．
1
，
2
，
3
D
．
2
，
3
，
4

4
、四边形的内角和的度数为

A
．180°

B
．270°

C
．360°

D
．540°


5
、下列各组线段的长为边，能组成三角形的是

A
．
2cm
，
3cm
，
4cm
B
．
2cm
，
3cm
，
5cm
C
．
2cm
，
5cm
，
10cm
D
．
8cm
，
4cm
，
4cm

6
、
如图，
含
30°角的直角三角尺
DEF
放置在△AB C
上，
30°角的顶点
D
在边
AB
上，
DE⊥AB ．
若
∠B
为锐角，BC∥DF，则∠B
的大小为


A
．30°






B
．45°







C
．60°






D
．75°


7
、等腰三角形的一个角是
80°，则它顶角的度数是

A
．80°

B
．80°或
20°

C
．80°或
50°

D
．20°

< br>8
、在△ABC
中，∠BAC=90°，
AB=3
，
AC=4
．
AD
平分∠BAC
交
BC
于
D
，则BD
的长为


A
．

B
．

C
．

D
．


9
、（
2013
年四川资阳
3
分）一个正多边形的每个外角都等于
36°，那么它是 【



】

A
．正六边形

B
．正八边形

C
．正十边形

D
．正十二边形


10
、
（
2013
年四川南充
3
分）
< br>如图，
△ABC
中，
AB=AC,∠B=70°，
则∠A
的度 数是
【



】


A
．70°

B
．55°

C
．50°

D
．40°


11
、（
2013
年广东梅州
3
分）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这 个多边形的边数
是【



】

A
．
3
B
．
4
C
．
5
D
．
6

12
、已知△ABC
的各边长度分别为
3cm
，
4cm
，
5cm
，则连结各边中点的三角形的周长 为

A
．
2cm
B
．
7cm
C
．
5cm
D
．
6cm

13
、如图，在△ABC
中，点
D
，
E
分别是
AB
，
AC
的中点，∠A=50°，∠ADE=60°，则∠C
的
度数为


A
．50°

B
．60°

C
．70°

D
．80°


14
、
如图，△ABC
的周长为
26
，点
D
，
E都在边
BC
上，
∠ABC
的平分线垂直于
AE
，垂足为
Q
，
∠ACB
的平分线垂直于
AD
，垂足为
P，若
BC=10
，则
PQ
的长为


A
．

B
．

C
．
3
D
．
4

15
、如图，△ABC
中，
A B=AC=10
，
BC=8
，
AD
平分∠BAC
交
BC
于点
D
，点
E
为
AC
的中点，连
接< br>DE
，则△CDE
的周长为


A
．
20
B
．
18
C
．
14
D
．
13

16
、如图，Rt△ABC
中，∠A CB=90°，∠ABC=60°，
BC=2cm
，
D
为
BC
的中点，若动点
E
以
1cm/s
的速度从
A
点出发，沿着
A→B→A
的方向运动，
设
E
点的运动时间为
t< br>秒
（0≤t＜
6
）
，
连接
DE
，当△BDE
是直角三角形时，
t
的值为


A
．
2
B
．
2.5
或
3.5
C
．
3.5
或
4.5
D
．
2
或
3.5
或
4.5

1 7
、如图所示，
点
E
是矩形
ABCD
的边
AD延长线上的一点，且
AD=DE
，连结
BE
交
CD
于点
O
，
连结
AO
，下列结论不正确的是【



】


A
．△AOB≌△BOC

B
．△BOC≌△EOD

C
．△AOD≌△EOD

D
．△AOD≌△BOC


18
、如图，已知直线
a∥b，且
a
与
b
之间的距离为
4
，点
A
到直线
a
的距离为
2
，点
B
到直
线
b< br>的距离为
3
，
AB=
．试在直线
a
上找一点
M
，在直线
b
上找一点
N
，满足
MN⊥a
且
AM+MN+NB
的长度和最短，则此时
AM+NB=

A
．
6
B
．
8
C
．
10
D
．
12

19
、
（
2013
年四川资阳
3
分）如图，点
E
在正方形
ABCD
内，满足∠ AEB=90°，
AE=6
，
BE=8
，
则阴影部分的面积是【


】


A
．
48
B
．
60
C
．
76
D
．
80

20
、（
2013
年四川攀枝花
3
分）如图，在 △ABC
中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC
绕点
A
旋转到△ AB′C′的位置，使得
CC′∥AB，则∠BAB′=【



】


A
．30°


B
．35°

C
．40°

D
．50°

二、填空题
()
21
、一个六边形的内角和是







.

22
、
如图，
某山坡的坡面
AB =200
米，
坡角∠BAC=30°，
则该山坡的高
BC
的长为




米。



23
、如图，在边长为
9
的正三角形
ABC
中，
BD=3
，∠ADE=60°，则
AE
的长为




．



24
、如图，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BA D，
AC
与
BD
相交于点
O
，请写出图中一组相等的线段




．



25< br>、
如图，
在
Rt△ABC
中，
∠A=Rt∠，
∠AB C
的平分线
BD
交
AC
于点
D
，
AD=3
，
BC=10
，
则△BDC
的面积是



。



0
26
、如图，在四边形
ABC D
中，∠A=45
，直线
l
与边
AB
、
AD
分别相交于点
M
、
N
。则∠1 ＋
∠2 =




。



27
、
如图，已知
BC=EC
，
∠BCE=∠ACD，
要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为



．
（答
案不唯一，只需填一个）



28
、将一副直角三角板如图摆放，点
C
在
EF
上，
AC
经过 点
D
．已知∠A=∠EDF=90°，
AB=AC
．∠E=30°，∠BCE =40°，则∠CDF=





．


29
、若
n
边形的每一个外角都等于
60°，则
n=




．


30
、如图，在
Rt△ABC
中，∠ACB=90°，
AB
的垂直平分线
DE
交
AC
于
E
，交
BC
的延长线于
F
，若 ∠F=30°，
DE=1
，则
BE
的长是





．



31
、如图，是两块完全一 样的含
角的三角板，分别记作△ABC
和△A
1
B
1
C1
，现将两块三角
板重叠在一起，设较长直角边的中点为
M
，绕中点M
转动上面的三角板
ABC
，使其直角顶点
C
恰好落在三角板< br>A
1
B
1
C
1
的斜边
A
1
B
1
上．当∠A
30°，
AC
10
时，则此时两直角顶点< br>C
、
C
1
的距离是





.


32
、
如图，
△ABC
中，
AD
是中线，
AE
是角平分线，
CF⊥AE
于
F
，
AB=5
，
AC=2
，
则
DF
的长 为



．



33
、在平面 直角坐标系
xOy
中，已知点
A
（
2
，
3
），在坐标轴上找一点
P
，使得△AOP
是等
腰三角形，则这样的点
P
共有





个．

34
、如图，△ABC
中，
AB=AC
，∠BAC=54°，∠BAC< br>的平分线与
AB
的垂直平分线交于点
O
，
将∠C
沿< br>EF
（
E
在
BC
上，
F
在
AC上）
折叠，
点
C
与点
O
恰好重合，
则∠OEC
为





度．



35
、如图，正方形
ABCD
的对角线相交于点
O
，正三角 形
OEF
绕点
O
旋转．在旋转过程中，
当
AE=BF
时，∠AO
E
的大小是





．



三、计算题
()
36
、计算：①

37
、计算：

；


②



38
、已知三角形的两边长分别为3
和
5
，第三边长为
c
，化简

四、解答题
()
39
、已知：如图，
AD
，
BC
相交于点
O
，
OA=OD
，AB∥CD．

求证：
AB=CD
．

．



40
、如图，在△ABC
中，
AB=AC
，
D
是
B A
延长线上的一点，点
E
是
AC
的中点。

（
1
）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不
写作法）。

①作∠DAC
的平分线
AM
。②连接
BE
并延长交
AM
于点
F
。

（
2
）猜想与证明：试猜想
AF
与
BC
有怎样的位置关系和数量关系，并说明理 由。


41
、如图，已知，
EC=AC
，∠BCE=∠D CA，∠A=∠E；

求证：
BC=DC
．



42
、课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题
(
如推 论、定理等
)
的正
确性都需要通过推理的方法证实．

（
1
）叙述三角形全等的判定方法中的推论
AAS
；

（
2
）证明推论
AAS
．

要求：叙述推论用文字 表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注
明依据．

43
、如图，△ABC
与△DCB
中，
AC
与
BD交于点
E
，且∠A=∠D，
AB=DC
．


（
1
）求证：△ABE≌DCE；

（
2
）当∠AEB=50°，求∠EBC
的度数。

44
、如图，
与
关于
O
点中心对称，点
E
、< br>F
在线段
AC
上，且
AF=CE
。

求证：
FD=BE
。



45
、如图，已知线段
AB
。


（
1< br>）用尺规作图的方法作出线段
AB
的垂直平分线
l
（保留作图痕迹，不 要求写出作法）；

（
2
）在（
1
）中所作的直线
l
上任意取两点
M
、
N
（线段
AB
的上方），连接
AM
、
AN
。
BM
、
BN
。

求证：∠MAN=∠MBN。


46
、小明在做课本“目标与评定 ”中的一道题：如图
1
，直线
a
，
b
所成的角跑到画板外面
去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？


（
1）①请帮小明在图
2
的画板内画出你的测量方案图（简要说明画法过程）；


②说出该画法依据的定理．

（
2
）小明在此基础上进行了更深入的探究，想到两个操作：

< br>①在图
3
的画板内，在直线
a
与直线
b
上各取一点， 使这两点与直线
a
、
b
的交点构成等腰
三角形（其中交点为顶角的顶 点），画出该等腰三角形在画板内的部分．

②在图
3
的画板内，作出“直线
a
、
b
所成的跑到画板外面去的角”的平分线（在画板内的
部分）， 只要求作出图形，并保留作图痕迹．

请你帮小明完成上面两个操作过程．
（必须要有 方案图，
所有的线不能画到画板外，只能画
在画板内）


47、
用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为
1
的小正方形格子，
小正方 形的顶点称为格
点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为
S
，该多边形各边上的
格点个数和为
a
，内部的格点个数为
b
，则（史称“皮克公式”）．

小明认真研究了“皮克公式”，
并受此启发对正三角开 形网格中的类似问题进行探究：
正三
角形网格中每个小正三角形面积为
1
，小 正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称
为格点多边形，下图是该正三角形格点

中的两个多边形：


根据图中提供的信息填表：



格点多边形各边上
格点边多边形内部
格点多边形的面积

的格点的个数

的格点个数

多边形
1
多边形
2
…

8
7
…

1
3
…

b




…

S
一般格点多边形

a
则
S
与
a
、
b
之间的关系为
S=




（用含
a
、
b
的代数式表示）．


48
、某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：


●操作发现：

在等腰△ABC
中，
AB=AC
，
分别以
AB
和
AC
为斜边，
向△ABC
的外侧作 等腰直角三角形，
如图
1
所示，其中
DF⊥AB
于点
F，EG⊥AC
于点
G
，
M
是
BC
的中点，连接
MD
和
ME
，则下列结论正
确的是







（填序号即可）

①AF=AG=
AB
；②MD=ME；③整个图形是轴对称图形；④∠DAB=∠DMB．

●数学思考：

在任意△ABC
中，
分别以
AB
和
AC
为斜边，
向△ABC
的外侧作等腰直角三角形，
如图
2
所示，
M
是
BC
的中点，连接
MD
和
ME
，则
MD
和
ME
具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；
●类比探索：

在任意△ABC
中，仍分别以
AB
和
AC
为斜边，向△ABC
的内侧作等腰直角三角形，如图
3
所
示，
M
是
BC
的中点，连接
MD
和
ME
，试判断△MED
的形状．

答：







．


49
、已知，点
P
是直角三角形
ABC
斜边
AB
上一动点（不与
A
，
B
重合），分别过
A
，
B
向直
线
CP作垂线，垂足分别为
E
，
F
，
Q
为斜边
AB< br>的中点．


（
1
）如图
1
，当点
P
与点
Q
重合时，
AE
与
BF
的位置关系是





，
QE
与
QF
的数量关
系式





；

（
2
）如图
2
，当点< br>P
在线段
AB
上不与点
Q
重合时，试判断
QE
与
QF
的数量关系，并给予证

-

-

-

-

-

-

-

-