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2021年1月30日发(作者：表白怎么说)










三角形综合复习




类型一：三角形中线的相关计算


☞
考点说明：三角形中与线相关 的计算问题，
主要包括三角形的三边关系、
高线的认识、中
线对三角形的面积和周长的 影响等
.
参考课课练套卷中的第
1
、
5
、
7
、
14
、
20
题
.

例
1.
以 长为
13cm
、
10cm
、
5cm
、
7cm
的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个
数是（


）

A
．
1
个




B
．
2
个



C
．
3
个



D
．
4
个

第
1
页



【答案】
C

【解析】解：首先可以组合为
13
，
10
，
5
；
13
，
10
，
7< br>；
13
，
5
，
7
；
10
，
5
，
7
．再根据三角
形的三边关系，发现其中的
13
，5
，
7
不符合，则可以画出的三角形有
3
个．故选：
C
．

例
2.
一个三角形的两边长为
8
和
1 0
，则它的最短边
a
的取值范围是


，它的最长边
b
的
取值范围是


．
< br>【答案】
2
＜
a≤8
，
10≤b
＜
18
【解析】
解：
∵
三角形的三边长分别为
8
，
10
，
a
，
且
a
是最短边，
∵10
﹣8
＜
a≤8
，
即
2
＜
a≤8
；

∵
三角形的三边长分别为
8
，
10
，
b
，且
b
是最长边，
∵10≤b
＜
8+10
，即
1 0≤b
＜
18
．

故答案为：
2
＜
a≤8
，
10≤b
＜
18
．

例
3.
不一定在三角形内部的线段是（


）

A
．三角形的角平分线



B
．三角形的中线




C
．三角形的高



D
．三角形的中位线

【答案】
C

【解析】解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，

而钝角三角形的高在三角形的外部．故选
C
．

例
4.一块三角形的实验田，
平均分成四份，
由甲、
乙、
丙、
丁四人种 植，
你有几种方法？
（至
少要用三种方法）
．

【答案】解：作图如下：


【解析】
三角形的中线把三角形分成面 积相等的两个三角形，
先分成两个面积相等的三角形，
进而继续即可．剩下方法可根据此基本图 形进行变形
.

例
5.
下列说法错误的是（


）

A
．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点

B
．钝角三角形有两条高线在三角形外部

C
．直角三角形只有一条高线

D
．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线

【答案】
C

【解析】解：
A
、解：
A
、 锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点，故本选项
说法正确；

第
2
页



B
、钝角三角形有两条高线在三角形的外部，故本选项说法正确；

C
、直角三角形也有三条高线，故本选项说法错误；

D
、任意三角形都有三条高线、中线、角平分线，故本选项说法正确；

故选：
C
．

例
6
．给出下列命题：

∵
三条线段组成的图形叫三角形；

∵
三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

∵
三角形的角平分线是射线；

∵
三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

∵
任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

∵
三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（


）

A
．
1
个

B
．
2
个

C
．
3
个

D
．
4
个

【答案】
C

【解析】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故
∵
错误；

三角形的角平分线是线段，故
∵
错误；

三角形的高所在的直线交于 一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故
∵
错误；

所以正确的命题是∵
、
∵
、
∵
，共
3
个．

故选
C
．

例
7
．如图，在
∵ABC中，
D
，
E
分别为
BC
上两点，且
BD=DE =EC
，则图中面积相等的三
角形有（


）对．


A
．
4

B
．
5

C
．
6

D
．
7

【答案】
A

【解析】解：等底同高的三角形的面积相等，所以
∵< br>ABD
，
∵
ADE
，
∵
AEC
三个三角形的 面
积相等，
有
3
对，
又
∵
ABE
与
∵
ACD
的面积也相等，
有
1
对，
所以共有
4< br>对三角形面积相等．
故
选
A
．

第
3
页



类型二：三角形中角的计算


☞
考点说明：
在三角形章节，
对于角度的计算是非常重要的一个考 点，
倒角过程中主要用到
的知识有：角平分线平分角（非常重要）、三角形的内角和、三角形的 外角的性质、直角三
角形中角的特点（一个角为
90
°，两锐角之和为
90< br>°）、高的特点（得到
90
°的角和直角
三角形）、两直线平行的性质、对顶角 、折叠特征等
.
其中对直角三角形的判定也是很重要
的一个内容
.
在 复习过程中要帮助学生梳理相关知识，这也为倒角的计算提供了思考角度
.
参考课课练套卷中的 第
4
、
8
、
9
、
10
、
12、
15
、
17
、
19
、
23
、
24
、
26
、
27
、
28
、
30
题
.

例
1.
已知
∵ABC
中，
∵A< br>，
∵B
，
∵C
三个角的比例如下，其中能说明
∵ABC
是直角三角形的
是（


）

A
．
2
：
3
：
4



B
．
1
：
2
：
3

【答案】
B

【解析】
解：
A
、
设三个角 分别为
2x
，
3x
，
4x
，
根据三角形内角和定理 得三个角分别为：
40°
，
60°
，
80°
，所以不是直角 三角形；

B
、设三个角分别为
x
，
2x
，
3x
，根据三角形内角和定理得三个角分别为：
30°
，
60°
，
90°
，
所以是直角三角形；

C
、设三个角分别为
3x
，
4x
，
5x
，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°
，
60°
，
75°
，
所以不是直角三角形；
D
、设三个角分别为
x
，
2x
，
2x
，根据三角形内角和定理得三个角分别为：
36°
，
72°
，
72 °
，
所以不是直角三角形．

故选
B
．

例
2.
如图：
AB∵CD
，
∵ABD
，
∵BDC< br>的平分线交于
E
，试猜想
∵BED
的形状并说明理由．



C
．
4
：
3
：
5



D
．
1
：
2
：
2


【答案】解：
∵BED
为直角三角形．理由如下：

∵A B∵CD
，
∵∵ABD+∵CDB=180°
（两直线平行，同旁内角互补）
，

又
∵∵ABD
，
∵BDC
的平分线交于
E，
∵∵EBD=
∵ABD
，
∵EDB=
∵BDC
，
∵∵EBD+∵EDB=
（
∵ABD+∵BDC
）
=
×180°=90°
，
∵∵BED
为直角三角形．

第
4
页



【解析】根据平行线的性质，求出< br>∵ABD+∵CDB=180°
，然后根据角平分线的性质，求
∵EBD+∵EDB的度数，然后根据三角形内角和定理解答．

例
3.
如图，
∵A BC
中，
BD
是
∵ABC
的角平分线，
DE∵BC
，
交
AB
于
E
，
∵A=60°
，
∵BDC =95°
，
则
∵BED
的度数是（


）


A
．
35°

B
．
70°

C
．
110°

D
．
130°

【答案】
C

【解析】解：
∵∵BDC=∵A+∵ABD
，
∵∵ABD=95°
﹣
60°=35°
，

∵BD
是
∵ABC
的角平分线，
∵∵ABC=2∵ABD=70°
，
∵DE∵BC
，
∵∵BED+∵ABC=180°
，
∵∵BED=180 °
﹣
70°=110°
．故选
C
．

例
4 .
已知：如图，已知
∵ABC
为直角三角形，
∵B=90°
，若沿图 中虚线剪去
∵B
，则
∵1+∵2
等于





度．


【答案】
270

【解析】解：
∵∵ABC
为直角三角形，
∵B=90
，
< br>∵∵1=90°+∵BNM
，
∵2=90°+∵BMN
，
∵∵1+∵2 =270°
．故答案为：
270
．


例
5.如图，
Rt∵ABC
中，
∵ACB=90°
，
∵A=55°，将其折叠，使点
A
落在边
CB
上
A′
处，折
痕为
CD
，则
∵A′DB=
（


）

第
5
页




A
．
40°

B
．
30°

C
．
20°

D
．
10°

【答案】
C

【解析】解：在
Rt∵ABC
中，
∵ ACB=90°
，
∵A=55°
，
∵∵B=180°
﹣
90 °
﹣
55°=35°
，

由折叠可得：
∵CA′D=∵A=55°
，

又
∵∵CA′ D
为
∵A′BD
的外角，
∵∵CA′D=∵B+∵A′DB
，则∵A′DB=55°
﹣
35°=20°
．

故选：
C
．

例
6.
如图，
AD
是
∵ABC
的角平分线，
BE
是
∵ABC
的高，
∵ BAC=40°
，则
∵AFE
的度数为

70°

．


【答案】
70
°

【解析】解：< br>∵AD
平分
∵BAC
，
∵BAC=40°
，
∵∵EA F=20°
．

∵BE∵AC
，
∵∵AEF=90°
，∵∵AFE=90°
﹣
20°=70°
．故答案为：
70°
．< br>
例
7.
如图，在直角三角形
ABC
中，
AC≠AB
，
AD
是斜边上的高，
DE∵AC
，
DF∵AB
， 垂足
分别为
E
、
F
，则图中与
∵C
（
∵C
除外）相等的角的个数是（


）


A
．
3
个

B
．
4
个

C
．
5
个

D
．
6
个

【答案】
A

【解析】解：
∵AD
是斜边
BC上的高，
DE∵AC
，
DF∵AB
，

∵∵C+∵B= 90°
，
∵BDF+∵B=90°
，
∵BAD+∵B=90°
，∵∵C=∵BDF=∵BAD
，

∵∵DAC+∵C=90°
，
∵DAC+∵ADE=90°
，
∵∵C=∵ADE
，

第
6
页



∵
图中与
∵C（除之
C
外）相等的角的个数是
3
，故选：
A
．

例
8.
如图，
∵ABC
中，
∵A=40°
，< br>∵B=72°
，
CE
平分
∵ACB
，
CD∵AB于
D
，
DF∵CE
，
则
∵CDF=

74

度．


【答案】
74

【解析】解：
∵∵A=40°
，
∵B=72°
，
∵∵ACB=68°
，

∵CE
平分
∵ACB
，
CD∵AB
于
D
，
∵∵BCE=34°
，
∵BCD=90
﹣
72 =18°
，

∵DF∵CE
，
∵∵CDF=90°
﹣（34°
﹣
18°
）
=74°
．故答案为：
74
．

例
9.
如图，把
∵ABC
沿
DE
折叠 ，当点
A
落在四边形
BCDE
内部时，
∵A
与
∵1 +∵2
之间有
一种数量关系始终保持不变，
请试着找一找这个规律，
你发现的 规律是什么？试说明你找出
的规律的正确性．


【答案】解：
2∵A=∵1+∵2
，

理由是：延长
BD
和
CE
交于
A′
，


∵
把
∵ABC
沿
DE
折叠，
当点
A
落在四边形
BCDE
内部，
∵∵ADE=∵A′DE
，
∵AED=∵A′ED
，

∵2∵ADE=180°
﹣
∵1
，
2∵AED=180°
﹣
∵2
，
∵∵ADE=90°
﹣< br>∵1
，
∵AED=90°
﹣
∵2
，

∵在
∵ADE
中，
∵A=180°
﹣（
∵AED+∵ADE
）
，
∵∵A=
∵1+
∵2
，即
2∵A=∵1+∵2
．

【解析】
根据折叠得出
∵ADE=∵A′DE
，
∵A ED=∵A′ED
，
求出
2∵ADE=180°
﹣
∵1
，< br>2∵AED=180°
﹣
∵2
，
推
出
∵ADE=90 °
﹣
∵1
，
∵AED=90°
﹣
∵2
，
在
∵ADE
中
，
∵A=180°
﹣
（
∵AED+∵A DE
）
，代入求出即可．

第
7
页

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