【四年级数学下册各单元培优拓展讲义】第5单元《三角形》
绝世美人儿
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2021年01月30日 18:34
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四年级（下）数学培优讲义
第五单元
1
节
三角形的特性
2
节
三角形的分类
3
节
三角形的内角和
1
《三角形》
第
第
第
第
1
节
三角形的特性
【例
1
】
⑴由三条
_______
围成的图形（每
________________
的端点相连）叫三角形。
⑵从三角形的一个顶点到它的对边作一条
垂线
，< br>顶点
到
垂足
之间的
线段
叫做三角
形的
___ ___
，这条对边叫做三角形的
_________
。
⑶三角形具有
_________
性。
⑷一个三角形有
_ _____
条边、
_______
个角和
_______
个顶点
⑸三角形
_________
两边的和都大于
___________ _
。
【练习
1
-
1
】画出一个底边长为
3cm
，高是
1cm
的三角形。
【练习
1
-
2
】画出一个底边长为
3cm
，高是
1cm
的三角形。
一个三角形有（
）条边、（
）个角和（
）个顶点
【练习
1
-
3
】各组小棒的长度如下，判断它们能否拼成三角形。
⑴
3
厘米、
5
厘米、
9
厘米
（
）
⑵
6
厘米、
6
厘米、
6
厘米
（
）
⑶
5
厘米、
2
厘米、
7
厘米
（
）
【练习
1
-
4
】把一根长
25
米的绳子剪成三段，第一段长
5
米，
第二段长6
米，
这
三段能围成一个三角形吗？为什么？
2
【例
2
】
⑴两点之 间所有的连线中
________
最短，这条
________
的长度叫做两 点之间的
_________.
⑵三角形
_________
两边 的
和
都大于
____________
。
三角形
_________
两边的
差
都小于
____________
。< br>
⑶小明要去书店，哪条路近？
学校
书店
小明
小华家
第
______
条路最近，因为两点之间所有的连线中
________
最短，这条
________
的长度叫做两点之间的
___ ______.
【练习
2
-
1
】一个巨人的腿 长
1m28cm
，他一步能走
3m
吗？为什么？
【练习
2
-
2
】小红从 家到外婆家，走哪条路最近？走哪条路最远？最近的路与最
远的路程相差多少米？
图书馆
外婆家
小红
3
学校
【例
3
】有六根小棒，长度分别是
3
厘米，
3
厘米，3
厘米，
4
厘米，
5
厘米，
6
厘米，你能摆出 几种三角形？
第
1
种：
3
厘米、
3
厘米 、
3
厘米
第
2
种：
第
3
种：
第
4
种：
第
5
种：
第
6
种：
第
7
种：
【练习
3
】有
5
根小棒，长度分别是
2
厘米，
3
厘米，
5
厘米，
6
厘米，
10
厘米，
选择其中的三根组成三角形，你 有几种选法？
【例
4
】如果一个三角形的三条边长都是
整厘米数
，其中 两条边分别是
5
厘米和
10
厘米，则第三条边
最长
是多少厘 米？
最短
是多少厘米？
【练习
4
-
1
】如果一个三角形的 三条边长都是
整厘米数
，其中两条边分别是
4
厘
米和
7厘米，则第三条边
最长
是多少厘米？
最短
是多少厘米？
4
【练习
4
-
2
】
一根木棍长
48厘米，
现在把它剪成三段组成一个三角形，
且这个三
角形的三条边长都是
整厘米数
，则该三角形中
最长的边最多
是多少厘米？
．．
【例
5
】我会发现规律。
按这个规律画下去，第
4
个图形中有多少个三角形？ 第
5
个呢？
【练习
5
】数一数下图中各有多少个三角形？
5
课后作业
【作业
1
】
⑴从三角形的一个顶点到它的
_______
作一条
_______
，
_______
和
_______ _
之间
的线段叫做三角形的
______
，
这条对边叫做三角形_______
。
每个三角形都有
____
条底和高。
⑵三角形
_________
两边的
和
都大于
_________ ___
。
三角形
_________
两边的
差
都 小于
____________
。
⑶锐角三角形有
_____
条高在三角形内部，钝角三角形有
__ ___
条高在三角形内
部。直角三角形的两条
_______
边也是三角形的 两条高。
【作业
2
】按要求作图
⑴过点
C
做直线
AB
的垂线。
⑵画出三角形三条边上的高。
【作业
3
】
小明家
电影院
公园
少年宫
图书馆
⑴从小明家到少年宫有
_______
条路线。
⑵其中最近的是那一条？为什么？
6
【 作业
4
】有
5
根小棒，长度分别是
1
厘米，
2厘米，
4
厘米，
5
厘米，
8
厘米，
选择其中的 三根组成三角形，你有几种选法？
【作业
5
】如果一个三角形的三条边长都 是
整厘米数
，其中两条边分别是
5
厘米
和
10
厘米 ，则第三条边
最长
是多少厘米？
最短
是多少厘米？
【作业
6
】⑴一根 木棍长
32
厘米，现在把它剪成三段组成一个三角形，且这个
三角形的三条边长都是< br>整厘米数
，则该三角形中
最长的边最多
是多少厘米？
．．
⑵把一根
10
厘米长的木棒剪成三段，组成一个三角形且三角形的边长都是整
厘米数，你能办到吗？有哪几种 可能？
【作业
7
】数一数下图中各有多少个三角形。
7
第
2
节
三角形的分类
【例
1
】
⑴三角形按角的大小来分，可以分为
_______
三角形、
_______
三角形和
_______
三角形。
⑵三角形按边的长短来分，可以分为
_______
三角形和
_______
三角形两类特殊的三角形。
⑶等边三角形也叫
_________
，其特点是除了三条边 都相等外，它的三个角也
_______
，都等于
_______
度。
⑷锐角三角形的每个角都
_______
90
°，一个三角形中至少有< br>______
个锐角，最
多有
______
个直角，最多有
_ _____
个钝角。
【练习
1
-
1
】把下面三角形的序号填在相应的圆圈里。
【练习
1
-
2
】在下面的点子图上分别画出一 个锐角三角形，一个直角三角形和一
个既是钝角又是等腰的三角形。
8
【例
2
】数一数。
【练习
2
】数一数
（
）个三角形
（
）个锐角三角形
（
）个平行四边形
（
）个直角三角形
（
）个梯形
（
）个钝角三角形
【例
3
】一块等腰三角形的菜地，它的周长是
156
米，腰长是58
米，底边长是
多少米？
【练习
3
】一块等腰三角形的菜地，它的周长是
124
米，其中一边长是
40
米，
另两边长是多少米？（
本题可运用分类讨 论思想
）
9
课后作业
一、我会填。
1
．由
3
条线段
(
)
的图形
(
每相邻两条线段的端点相连
)
叫做三角形，三角形
具有
(
)
性。
2
．三角形按角分类有
(
)
三角形、
(
)
三角形和
(
)
三角形，按边分类
有
(
)
三角形和
(
)
三角形。
3
．一个三角形有两条边的长分别是
8
厘米和
11
厘米，第三条边的长
(
整厘米
)
最长是
(
)
厘米，最短是
(
)
厘米。
4
．一个等腰三角形，其中两条边的长分别是
2
厘米和
4
厘 米，第三条边的长是
(
)
。
5
．一个三角形中，最多有
(
)
个钝角，最多有
(
)
个直角，最少有
(
)
个锐角。
6
．任意一个钝角三角形，都有
(
)
条高，其中有
(
)
条高在三角形内，有
(
)
条高在三角形外。
二、我会辨。
(
对的画“√”，错的画“×”
)
1
．三角形任意两边之和大于第三边。
2
．直角三角形只有一条高。
段小棒长
6
厘米。
三、我会选。
(
把正确答案的序号填在括号里
)(
每题
3< br>分，共
9
分
)
1
．两点之间的所有连线中
(
)
最短。
A
．直线
(
)
。
A
．
12 cm
B
．
13 cm
C
．
14 cm
3
．一个直角三角形的三条边的长分别是
6
厘米、
8
厘米和
10厘米，这个直角三
角形互相垂直的两条边的长分别是
(
)
。
A
．
6
厘米和
8
厘米
B
．
6
厘米和
10
厘米
C
．
8
厘米和
10
厘米
B
．线段
C
．射线
2
．一个三角形的两边长分别是
5 cm
和
8 cm
，则此三角形的第三边的长可能是
(
)
(
)
(
)
3
．
把一根
12
厘米长的小棒分成三段，
围成一个三角形，
这个三角形中最长的一
1
0