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2021年1月30日发(作者：惬意是什么意思)
初中数学三角形知识点总复习附答案


一、选择题

1
．
下列说法不能得到直角三角形的（

）

A
．三个角度之比为
1
：
2
：
3
的三角形

C
．三个边长之比为
8
：
16
：
17
的三角形

【答案】
C

【解析】

【分析】

三角 形内角和
180°
，根据比例判断
A
、
D
选项中是否有90°
的角，根据勾股定理的逆定理判
断
B
、
C
选项中 边长是否符合直角三角形的关系
.

【详解】

A
中，三个 角之比为
1:2:3
，则这三个角分别为：
30°
、
60°
、
90°
，是直角三角形；

D
中，三个角之比为
1:1: 2
，则这三个角分别为：
45°
、
45°
、
90°
，是直角三角形；

B
中，三边之比为
3:4:5
，设这三条边长为 ：
3x
、
4x
、
5x
，满足：

3
x



4
x



5
x

，
是直角三角形；

C
中，三边之比为
8: 16:17
，设这三条边长为：
8x
、
16x
、
17x，

8
x



16
x
< br>

17
x

，
不满足勾股定理逆定理，不是直角三 角形

故选：
C

【点睛】

本题考查直角三角形的判定，常见方法有
2
种；

（
1
）有一个角是直角的三角形；

（
2
）三边长满足勾股定理逆定理
.

2
2
2
2
2
2
B
．三个边长之比为
3
：
4
：
5
的三角形

D
．三个角度之比为
1
：
1
：
2
的三角形


2
．
长度分别为
2
，
7
，
x
的三条线段能组成一个三角形，
的值可以是（

）

A
．
4

【答案】
C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系可判断
x
的取值范围，进而可得答案
.

【详解】

解：由三角形三边关系定理得
7
－
2
＜
x
＜
7+2
，即
5
＜
x
＜
9．

因此，本题的第三边应满足
5
＜
x
＜
9< br>，把各项代入不等式符合的即为答案．

4
，
5
，
9
都不符合不等式
5
＜
x
＜
9
，只有
6符合不等式，

故选
C
．

【点睛】

本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键
.

B
．
5

C
．
6

D
．
9


3
．
如图，
OA＝
OB
，
OC
＝
OD
，∠
O
＝
50°
，∠
D
＝
35°
，则∠
OAC
等于
(


)


A
．
65°

【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
95°

C
．
45°

D
．
85°

根据
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
证明
△
ODB
≌△
OCA，得到∠
OAC=
∠
OBD
，再根据∠
O
＝
5 0°
，∠
D
＝
35°
即可得答案
.

【详解】

解：
OA
＝
OB
，
OC
＝
OD
，

在
△
ODB
和
△
OCA
中，


OB

OA



BOD

< br>AOC


OD

OC

∴△
OD B
≌△
OCA
（
SAS
）
,

∠
OAC=
∠
OBD=180°
-50°
-35°
=95°
，

故
B
为答案
.

【点睛】

本 题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是
解题的关键
.


4
．
如图，在矩形
ABCD
中，

AB

3,
BC

4,
将其折叠使
AB< br>落在对角线
AC
上，得到
折痕
AE
,
那么
B E
的长度为（

）


A
．
1

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

2
D
．
8

5
由勾股定理求出
AC
的长度，由折叠的性质，
AF=AB=3
，则
CF=2
，设
BE= EF=x
，则
CE=
4

x
，利用勾股定理，即可求出x
的值，得到
BE
的长度．

【详解】

解： 在矩形
ABCD
中，
AB

3,
BC

4
，

∴∠
B=90°
，

∴
AC

3
2

4
2

5
，

由折叠的性质，得
AF=AB=3
，
BE=EF
，

∴
CF=5
-
3=2
，

在
Rt
△
CEF
中，设
BE=EF=x
，则
CE=
4
< br>x
，

由勾股定理，得：
x

2

(4

x
)
，

解得：
x

∴< br>BE

2
2
2
3
；

2
3
．

2
故选：
C
．

【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应 用，解题的关
键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出
BE
的长度．


5
．
下列长度的三根小木棒能构成三角形的是
(



)

A
．
2cm
，
3cm
，
5cm
B
．
7cm
，
4cm
，
2cm
C
．
3cm
，
4cm
，
8cm
D
．
3cm
，
3cm
，
4cm

【答案】
D

【解析】

【详解】

A< br>．因为
2+3=5
，所以不能构成三角形，故
A
错误；
B
．因为
2+4
＜
6
，所以不能构成三角形，故
B错误；

C
．因为
3+4
＜
8
，所以不能构成 三角形，故
C
错误；

D
．因为
3+3
＞
4
，所以能构成三角形，故
D
正确．

故选
D
．


6
．
把一块直尺与一块三角 板如图放置，若∠
1=45°
，则∠
2
的度数为（


）

A
．
115°

C
．
145°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
120°

D
．
135°

由三角形的内角和等于
180°
， 即可求得∠
3
的度数，又由邻补角定义，求得∠
4
的度数，
然后由两 直线平行，同位角相等，即可求得∠
2
的度数．

【详解】

在
Rt
△
ABC
中，∠
A=90°
，

∵∠
1=45°
（已知），

∴∠
3=90°
-< br>∠
1=45°
（三角形的内角和定理），

∴∠
4=180°
-
∠
3=135°
（平角定义），

∵
EF
∥
MN
（已知），

∴∠
2=
∠
4=135°
（两直线平行，同位角相等）．

故选
D
．


【点睛】

此题考查了三角 形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结
合思想的应用．


7
．
五根小木棒，其长度分别为
7
，
15
，
20
，
24
，
25
，现将它们摆成两个直角三角形，< br>如图，其中正确的是（

）


A
．

B
．

C
．

【答案】
C

【解析】

【分析】

D
．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方 和等于最长边的平
方即可．

【详解】

A
、
7< br>2
+24
2
=25
2
，
15
2
+2 0
2
≠24
2
，
(7+15)
2
+20
2
≠25
2
，故
A
不正确；

B
、
7
2
+24
2
=25
2
，
15
2
+20
2
≠24
2
，故
B
不正确；

C< br>、
7
2
+24
2
=25
2
，
15< br>2
+20
2
=25
2
，故
C
正确；

D
、
7
2
+20
2
≠25
2
，< br>24
2
+15
2
≠25
2
，故
D
不 正确，

故选
C
．

【点睛】

本题考查 勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的
长，只要利用勾股定理的逆 定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形．


8
．
如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y
轴的
正半轴上，

ABC

90

，
CA

x
轴，点
C< br>在函数
y

则
k
的值为（

）

k

x

0

的图象上，若
AB

1
，
x

A
．
1
【答案】
A

【解析】

【分析】

B
．
2

2
C
．
2

D
．
2

根据题意可以求得

OA
和

AC
的长，从而可以求得点

C
的坐标，进而求得

k
的


值，本题得以解决．

【详解】

Q
等腰直角三角形
ABC
的顶点
A
、
B
分别在
x
轴、
y< br>轴的正半轴上，

ABC

90

，
CA< br>⊥
x
轴，
AB

1
，


BAC


BAO

45

，


OA

OB

2
，
AC

2
，

2

2


点
C
的 坐标为

,
2


2

，


Q
点
C
在函数
y

k

x

0

的图象上，

x

k< br>
2

2

1
，

2
故选：
A
．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键


是明确题意，利用数形结合的思想解答．


9
．
把一副三 角板如图甲放置，其中∠
ACB=
∠
DEC=90°
，∠
A-45°
，∠
D=30°
，斜边
AB=6
，
DC=7
，把三 角板
DCE
绕着点
C
顺时针旋转
15°
得到
△D
1
CE
1
（如图乙），此时
AB
与
CD1
交于
点
O
，则线段
AD
1
的长度为（

）


A
．
3
2

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

B
．
5
C
．
4
D
．
31

由题意易知：∠
CAB=45°
，∠
ACD=30°
，
< br>若旋转角度为
15°
，则∠
ACO=30°
+15°
=45°
．

∴∠
AOC=180°
－∠
ACO
－∠
CAO=90°
．

在等腰
Rt
△
ABC
中，< br>AB=6
，则
AC=BC=
3
2
．

同理可求得：
AO=OC=3
．

在
Rt
△
AOD1
中，
OA=3
，
OD
1
=CD
1
－
OC=4
，

由勾股定理得：
AD
1
=5
．故选
B
．


10
．
将一根
24
cm
的筷子，置于底面直径为
15
cm
，高
8
cm
的装满水的无盖圆柱形水杯中，
设筷子浸没在杯子里面的长度为

hcm
，则
h
的取值范围是（

）

A
．
h≤
15
cm

【答案】
C

【解析】

【分析】

筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长 距离如下图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾
股定理可求得
.

【详解】

当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高
=8cm

AD< br>是筷子，
AB
长是杯子直径，
BC
是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中 时，浸没在水中的
距离最长

B
．
h≥
8
cm

C
．
8
cm≤h≤
17
cm

D
．
7
cm≤h≤
16
cm


由题意得：
AB=15cm
，
BC=8cm
，
△
ABC是直角三角形

∴在
Rt
△
ABC
中，根据勾股定理，
AC=17cm

∴
8cm
≤
h
≤
17cm

故选：
C

【点睛】

本题考查勾股定理在实际生活中的应 用，解题关键是将题干中生活实例抽象成数学模型，
然后再利用相关知识求解
.


11
．
如图
,
已知
AB=AE,AC=AD,< br>下列条件中不能判定
△
ABC
≌△
AED
的是
(

)


A
．
BC=ED
C
．∠
B=
∠
E
【答案】
C

【解析】

B
．∠
BAD=
∠
EAC

D
．∠
BAC=
∠
EAD

解：
A
．∵
AB
=
AE
，
AC
=
AD
，
BC
=
ED
，∴△
ABC
≌△
AED
（
SSS
），故
A
不符合题意；

B
．

∵ ∠
BAD
=
∠
EAC
，∴∠
BAC
=
∠< br>EAD
．∵
AB
=
AE
，∠
BAC
=
∠
EAD
，
AC
=
AD
，

∴△ABC
≌△
AED
（
SAS
），故
B
不符合题 意；

C
．不能判定
△
ABC
≌△
AED
，故
C
符合题意．

D
．∵
AB
=
AE
，

∠
BAC
=
∠
EAD
，
AC
=
AD
，∴△
ABC
≌△
AED
（
SAS
），故
D
不符合题意．

故选
C
．


12
．
如图，< br>△
ABC
中，
AB=4
，
AC=3
，
AD< br>、
AE
分别是其角平分线和中线，过点
C
作
CG
⊥< br>AD
于
F
，交
AB
于
G
，连接
EF
，则线段
EF
的长为（

）

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