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2021年1月30日发(作者：盗将行歌词是什么意思)
人教版初中数学三角形知识点总复习附答案


一、选择题

1
．
下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（


）

A
．三条边的比为
2
∶
3
∶
4
C
．三条边的比为
1
∶
1
∶
2

【答案】
A

【解析】

【分析】

根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．

【详解】

A
、三条边的比为
2
：
3
：< br>4
，
2
2
+3
2
≠4
2
，故不能判 断一个三角形是直角三角形；

B
、三条边满足关系
a
2
= b
2
-c
2
，即
a
2
+c
2
=b
2
，故能判断一个三角形是直角三角形；

C
、三条边的比为
1
：
1
：
2
，
1
2
+1
2=
（
2
）
2
，故能判断一个三角形是直角三角形；
< br>D
、三个角满足关系∠
B+
∠
C=
∠
A
，则 ∠
A
为
90°
，故能判断一个三角形是直角三角形．

故选：
A
．

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定 理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已
知三角形三边的长，只要利用勾股定理的 逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个
角为
90°
即可．

B
．三条边满足关系
a
2
＝
b
2
﹣
c2

D
．三个角满足关系∠
B
+
∠
C
＝∠
A


2
．
把一副三角板如图甲放置，其中∠
ACB=
∠
DEC=90°
，∠
A-45°
，∠
D=30°
，斜边
AB=6
，
DC=7
，把三角板
DCE
绕着 点
C
顺时针旋转
15°
得到
△
D
1
CE< br>1
（如图乙），此时
AB
与
CD
1
交于
点< br>O
，则线段
AD
1
的长度为（

）


A
．
3
2

【答案】
B

【解析】

【分析】

【详解】

B
．
5
C
．
4
D
．
31

由题意易知：∠
CAB=45°
，∠
ACD=30°
，
< br>若旋转角度为
15°
，则∠
ACO=30°
+15°
=45°
．

∴∠
AOC=180°
－∠
ACO
－∠
CAO=90°
．

在等腰
Rt
△
ABC
中，< br>AB=6
，则
AC=BC=
3
2
．

同理可求得：
AO=OC=3
．

在
Rt
△
AOD1
中，
OA=3
，
OD
1
=CD
1
－
OC=4
，

由勾股定理得：
AD
1
=5
．故选
B
．


3
．
AD
是
△
ABC
中∠
BA C
的平分线，
DE
⊥
AB
于点
E
，
DF< br>⊥
AC
交
AC
于点
F
．
S
△
ABC
=7
，
DE=2
，
AB=4
，则
AC长是（


）


A
．
4
【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
3
C
．
6
D
．
2

首先由角平分线的性质可知
DF=DE=2
，然后由
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
及三角形的面积公式得出
结果．

【详解】
解：
AD
是
△
ABC
中∠
BAC
的平分线，< br>
∠
EAD=
∠
FAD

DE
⊥
A B
于点
E
，
DF
⊥
AC
交
AC
于 点
F
，

∴
DF=DE
，

又∵
S
△
ABC
=S
△
ABD
+S
△
ACD
，
DE=2
，
AB=4
，

1
1

7


4

2


AC

2

2
2
∴
AC=3.

故答案为：
B

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质 ，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的
关键
.


4
．
如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点
C
落在
AB
上 的点
E
处，已知
BC=24
，∠
B=30°
，则
D E
的长是（

）


A
．
12
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
10
C
．
8
D
．
6

由折叠的性质可知；
DC=DE
，∠DEA=
∠
C=90°
，在
Rt
△
BED
中， ∠
B=30°
，故此
BD=2ED
，从
而得到
BC=3BC
，于是可求得
DE=8
．

【详解】

解：由折叠 的性质可知；
DC=DE
，∠
DEA=
∠
C=90°
，

∵∠
BED+
∠
DEA=180°
，

∴∠
BED=90°
．

又∵∠
B=30°
，

∴
BD=2DE
．

∴
BC=3ED=24
．

∴
DE=8
．

故答案为
8
．

【点睛】

本题考查的是翻折的性 质、含
30°
锐角的直角三角形的性质，根据题意得出
BC=3DE
是解题< br>的关键．


5
．
如图，在
V
ABC
中，
AB

AC
，

A

30

，直线
a
∥
b
，顶点
C
在直线
b
上，直线
a
交
AB
于点
D
，交
AC
与点
E
，若

1

145

，则
< br>2
的度数是（

）


A
．
30°

【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
35°

C
．
40°

D
．
45°

先根 据等腰三角形的性质和三角形内角和可得

ACB
度数，由三角形外角的性质可得
AED
的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得

2．

【详解】

∵
AB

AC
，且< br>
A

30

，

180


30


75

，

2
在< br>
ADE
中，∵

1


A

AED

145

，

∴

AED

145


A

145

30


115

，

∵
a
//
b
，

∴

AED

2


ACB
，

即

2

115

75


40

，

故选：
C
．

【点睛】

∴

ACB

本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角 的性质以及平行直线的
性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和 定理：
三角形三个内角的和等于
180

；三角形外角的性质：三角形的外角 等于与它不相邻的两个
内角之和；两直线平行，同位角相等．


6
．
如图，已知
AB
∥
CD
，直线
AB
，
C D
被
BC
所截，
E
点在
BC
上，若∠
1< br>＝
45°
，∠
2
＝
35°
，
则∠
3
＝（


）


A
．
65°

【答案】
D

【解析】

【分析】

B
．
70°

C
．
75°

D
．
80°

由平 行线的性质可求得∠
C
，在
△
CDE
中利用三角形外的性质可求得∠
3
．

【详解】

解：∵
AB
∥
CD
，

∴∠
C
＝∠
1
＝
45°
，

∵∠
3
是
△
CDE
的一个外角，

∴∠< br>3
＝∠
C+
∠
2
＝
45°
+35°
＝
80°
，

故选：
D
．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即< br>①
两直线平行
⇔
同位角相等，
②
两直线平行
⇔
内错角相等，
③
两直线平行
⇔
同旁内角互补，
④a
∥b
，
b
∥
c
⇒
a
∥
c
．

7
．
五根小木棒，其长度分别为
7
，
15
，
20
，
24
，
25
，现将它们摆成两个直角三角 形，
如图，其中正确的是（

）


A
．

B
．

C
．

【答案】
C

【解析】

【分析】

D
．

欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方 和等于最长边的平
方即可．

【详解】

A
、
7< br>2
+24
2
=25
2
，
15
2
+2 0
2
≠24
2
，
(7+15)
2
+20
2
≠25
2
，故
A
不正确；

B
、
7
2
+24
2
=25
2
，
15
2
+20
2
≠24
2
，故
B
不正确；

C< br>、
7
2
+24
2
=25
2
，
15< br>2
+20
2
=25
2
，故
C
正确；

D
、
7
2
+20
2
≠25
2
，< br>24
2
+15
2
≠25
2
，故
D
不 正确，

故选
C
．

【点睛】

本题考查 勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的
长，只要利用勾股定理的逆 定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足
a
2
+b
2
=c
2
，那么这个三角形是直角三角形．


8
．
如图，已知

ABC
，若
AC

BC
，
CD

AB
，

1


2
，下列 结论：
①
AC
//
DE
；
②

A


3
；
③

3


EDB；
④

2
与

3
互补；
⑤

1


B
，其中正确的有（

）


A
．
2
个

【答案】
C

B
．
3
个

C
．
4
个

D
．
5
个

【解析】

【分析】

根据平行线的判定得出
AC
∥
DE
，根据垂直定义得出∠
A CB=
∠
CDB=
∠
CDA=90°
，再根据三角
形内角和 定理求出即可．

【详解】

∵∠
1=
∠
2
，

∴
AC
∥
DE
，故
①
正确；

∵
AC
⊥
BC
，
CD
⊥
AB
，

∴∠
ACB=
∠
CDB=90°
，

∴∠
A+
∠
B=90°
，∠
3+
∠
B=90°
，

∴∠
A=
∠
3
，故
②
正确；

∵
AC
∥
DE
，
AC
⊥
BC
，

∴
DE
⊥
BC
，

∴∠
DEC=
∠
CDB=90°
，

∴∠
3+
∠
2=90°
（∠
2
和∠
3
互余），∠
2+
∠
EDB=90°
，

∴∠
3=
∠
EDB
，故
③
正确，
④
错误；

∵
AC< br>⊥
BC
，
CD
⊥
AB
，

∴∠
ACB=
∠
CDA=90°
，

∴∠
A+
∠
B=90°
，∠
1+
∠
A=90°
，

∴∠
1=
∠
B
，故
⑤
正确；

即正确的个数是
4
个，

故选：
C
．

【点睛】

此题考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理，垂直定义，能综合运用 知识点进行推
理是解题的关键．


9
．
如图，已知
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB
＝
60°
，
CP
＝
2
，
CP
∥
OA
，
PD
⊥
OA
于点
D
，
PE
⊥
OB
于点
E
．如果点
M
是
OP
的中点，则
DM
的长是
(


)


A
．
2
【答案】
C

【解析】

【分析】

B
．
2

C
．
3

D
．
2
3

由
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，
CP=2
，
CP
∥
OA
，易得
△
OCP
是等腰三角形，∠
COP=30°
，< br>又由含
30°
角的直角三角形的性质，即可求得
PE
的值，继而求得< br>OP
的长，然后由直角三
角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得
DM的长．

【详解】

解：∵
OP
平分∠
AOB
，∠
AOB=60°
，

∴∠
AOP=
∠
COP=30°
，

∵
CP
∥
OA
，

∴∠
AOP=
∠
CPO
，

∴∠
COP=
∠
CPO
，

∴
OC=CP=2
，

∵∠
PCE=
∠
A OB=60°
，
PE
⊥
OB
，

∴∠
CPE=30°
，

∴
CE=
1
CP=1
，

2
，

∴
PE=
CP
2

CE
2

3< br>∴
OP=2PE=2
3
，

∵
PD
⊥
OA
，点
M
是
OP
的中点，

1
OP=
3
．

2
故选
C
．

∴
DM=
考点：角平分线的 性质；含
30
度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．


1
AB
长为半径
2
画弧，两弧交点的连线交
AC
于 点
D
，交
AB
于点
E
，连接
BD
，若
A

40

，则
10
．
如图，在< br>
ABC
中，
AB

AC
，分别是以点
A< br>，点
B
为圆心，以大于

DBC

（

）


A
．
40


【答案】
B

【解析】

【分析】

B
．
30


C
．
20


D
．
10


根据题意，
DE
是
AB
的垂直平分线，则
AD=BD
，
∠
ABD

∠
A

40

，又
AB=AC
，则∠

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