最新2016八年级数学《三角形》拔高讲义全
绝世美人儿
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2021年01月30日 18:55
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.
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.
八年级数学《三角形》拔高讲义
一．选择题（共
13
小题）
1
．下列说确的是（
）
A
．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B
．四条边相等的四边形是正方形
C
．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D
．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
2
．下列说法：①两条直线被第三条直线所截，错角相等；②同角或等角的余
角相等；
③相等的角是对顶角；
④三角形的三条高交于一点．
其 中正确的有
（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
3
．如图，△
BEF
的角∠
EBF
平分线
BD
与外角∠
AEF
的平分线交于点
D
，过
D
作
DH
∥
BC
分别交
EF
、
EB
于
G
、
H
两点．下列结论：①
S
△
EBD
：
S
△
FBD
=BE
：
BF
；
< br>②∠
EFD=
∠
CFD
；③
HD=HF
；④
BH
﹣
GF=HG
，其中正确结论的个数有（
）
A
．只有①②③
B
．只有①②④
C
．只有③④
D
．①②③④
第
3
题图
第
5
题图
第
8
题图
4
．
下列说法中正确的是（
）
A
．两条对角线垂直的四边形的菱形
B
．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C
．两条对角线相等的四边形是矩形
D
．两条对角线相等的平行四边形是矩形
5
．如图，在四边形
AB CD
中，∠
A+
∠
D=
α，∠
ABC
的平分线与∠
BCD
的平分线交
于点
P
，则∠
P=
（
）
A
．
90
°﹣
α
B
．
90
°
+
α
C
．
D
．
360
°﹣α
6
．在△
A BC
所在的平面存在一点
P
，它到
A
、
B
、
C
三点的距离都相等，那么点
P
一定是（
）
A
．△
ABC
三边中垂线的交点
B
．△
ABC
三边上高线的交点
C
．△
ABC
三角平分线的交点
D
．△
ABC
一条中位线的中点
7
．若三角形中的一条边 是另一条边的
2
倍，且有一个角为
30
°，则这个三角形
是（
）
A
．直角三角形
B
．锐角三角形
C
．钝角三角形
D
．以上都不对
8
．如图，有一△
ABC
，今以
B
为圆心，
AB
长为半径画弧，交
BC
于
D
点，以
C
为
圆心，
AC
长为半径画弧，交
BC
于
E
点．若∠
B=40
°，∠
C=36
°，则 关于
AD
、
AE
、
BE
、
CD
的大小关系，下列何者正确？（
）
A
．
AD=AE
B
．
AD
＜
AE
C
．
BE=CD D
．
BE
＜
CD
. . . .
.
.
.
.
9
．下列说法中正确的是（
）
A
．三角形的角中至少有两个锐角
B
．三角形的角中至少有两个钝角
C
．三角形的角中至少有一个直角
D
．三角形的角中至少有一个钝角
10
．现有两根木棒，它们的长分别是
10cm
和
15cm
，若要钉成一个三角形木架，
则在下列四根木棒中应选取（
）
A
．
20cm
的木棒
B
．
30cm
的木棒
C
．
5cm
的木棒
D
．
25cm
的木棒
11
．下列说确的是（
）
A
．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形
B
．等边三角形不是等腰三角形
C
．等腰三角形是等边三角形
D
．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
12
．下列说法中正确的是（
）
①
角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②
角是轴对称图形对称轴就是角平分线
③
线段不是轴对称图形
④
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A
．①②③④
B
．①②④
C
．①④
D
．②③④
13
．在三角形中，交点一定在三角形部的有（
）
①三角形三条高的交点；
②三角形三条中线的交点；
③三角形的三条角平分线的交点．
A
．①②③
B
．②③
C
．①③
D
．①②
二．填空题（共
9
小题）
14
．一个三角形的两边长分别 是
2
和
7
，另一边长
a
为偶数，且
2
＜< br>a
＜
8
，则这
个三角形的周长为
．
15
．如图，在 △
ABC
中，∠
BAC=50
°，
BD
、
CE分别是边
AC
，
AB
上的高，
BD
、
CE
相交于点
O
，则∠
BOC
的度数是
．
第
15
题图
第
17
题图
16
．
△
ABC
的 边长均为整数，
且最大边的边长为
7
，
那么这样的三角形共有
个．
17
．如图，在△
ABC
中，∠
A=
α，∠
ABC
的平分线与∠
ACD
的平分线交于点
A< br>1
得
∠
A
1
，∠
A
1
BC
的平分线与∠
A
1
CD
的平分线交于点
A
2
，得∠
A
2
，…，∠
A
2015
BC< br>的
平分线与∠
A
2016
CD
的 平分线交于点
A
2016
，得∠
A
2016
，则∠
A
2016
=
．
18
．三条整数长度的线段不能构成三角形的总长度和的最小值为
1+2+3=6，
四条
整数长度的线段任意三条均不能构成三角形的总长度和的最小值为
1+2+3+ 5=11
，由此请探究：一根钢管长
2016cm
，现把此钢管截成整数长的
小钢管，使任意三根钢管均不能围成三角形，这根钢管最多可以截成
根整数长的小钢管．
. . . .
.
.
.
.
19
．已知BD
、
CE
是△
ABC
的高，直线
BD
、CE
相交所成的角中有一个角为
50
°，
则∠
BAC
等于
度．
20
．在平坦的草地上有
A
，
B
，
C
三个小球，若已知
A
球和
B
球相距
3
米 ，
A
球
和
C
球相距
1
米 ，
则
B
球和
C
球可能相距
米．
（
球半径忽略不计，
请填出两个符合条件的数）
21
．如图，一块试验田的形状是三角形（设其 为△
ABC
）
，管理员从
BC
边上的一
< br>点
D
出发，
沿
DC
→
CA
→
AB< br>→
BD
的方向走了一圈回到
D
处，
则管理员从出发到
回到原处在途中身体转过
°．
22
．现有长为
150cm
的 铁丝，要截成
n
（
n
＞
2
）小段，每段的长为不小于
1
（
cm
）
的整数．如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则
n
的最大值为
，
此时有
种方法将该铁丝截成满足条件的
n
段．
三．解答题（共
8
小题）
23
．已知：∠
MON =40
°，
OE
平分∠
MON
，点
A
、
B
、
C
分别是射线
OM
、
OE
、
ON
上
的动点（
A
、
B
、
C
不与点
O
重合）
，连接
AC
交射线
OE
于点
D
．设∠
OAC=x
°．
（
1
）如图
1
，若
AB
∥
ON
，则
①∠
ABO
的度数是
；
②当∠
BAD=
∠
ABD
时，
x=
；当∠
BAD=
∠
BDA
时，
x=
．
（
2
）如图
2
，若
AB
⊥< br>OM
，则是否存在这样的
x
的值，使得△
ADB
中有两个相等
的角？若存在，求出
x
的值；若不存在，说明理由．
24
．如图，
A
为
x
轴负半轴上一点，
C
（
0
，﹣
2
）
，
D
（﹣
3
，﹣
2
）< br>．
（
1
）求△
BCD
的面积；
（
2
）若
AC
⊥
BC
，作∠
CBA
的平分 线交
CO
于
P
，交
CA
于
Q
，判断∠CPQ
与∠
CQP
的大小关系，并说明你的结论．
（
3
）若∠
ADC=
∠
DAC
，
点
B
在
x
轴正半轴上任意运动，
∠
ACB
的平分线
CE
交
DA
的
延长线于点
E
，在
B
点的运动过程中，∠
E
与∠
ABC
的比值是否变化？若不变，
求出其值；若变化，说明理
由．
. . . .
.
.
.
.
25
．已知△
ABC
中，∠
A=60
°．
（
1
）如图①，∠
ABC
、∠
ACB
的角平分线交于点< br>D
，则∠
BOC=
°．
（
2
）如图②，∠
ABC
、∠
ACB
的三等分线分别对应交 于
O
1
、
O
2
，则∠
BO
2
C=
°
（
3
）如图③，∠
ABC
、∠ACB
的
n
等分线分别对应交于
O
1
、
O2
…
O
n
﹣
1
（部有
n
﹣
1
个点）
，求∠
BO
n
﹣
1
C
（用
n
的代数式表示）
．
（
4
）如图 ③，已知∠
ABC
、∠
ACB
的
n
等分线分别对应交于O
1
、
O
2
…
O
n
﹣
1，
若∠
BO
n
﹣
1
C=9 0
°，求
n
的值．
26
．如图，平面，四条线 段
AB
、
BC
、
CD
、
DA
首尾顺次相接 ，∠
ABC=20
°，
∠
ADC=40
°．
（
1
）如图
1，∠
BAD
和∠
BCD
的角平分线交于点
M
，求∠AMC
的大小；
（
2
）
如图
2
，< br>点
E
在
BA
的延长线上，
∠
DAE
的平分线 和∠
BCD
的平分线交于点
N
，
求∠
ANC
度数；
（
3
）如图
3
，
点
E
在
BA
的延长线上，
点
F
在BC
的延长线上，
∠
DAE
的平分线和
∠
DCF
的平分线交于点
P
，请直接写出∠
APC
的度数．
27
．已知：△
ABC
中，记∠BAC=
α，∠
ACB=
β．
（
1
）如图< br>1
，若
AP
平分∠
BAC
，
BP
，
CP
分别平分△
ABC
的外角∠
CBM
和∠
BCN
，
BD
⊥
AP
于点
D
，用α的代数式表示∠BPC
的度数，用β的代数式表示∠
PBD
的度数
（
2
）如图
2
，若点
P
为△
ABC
的三条角平分线 的交点，
BD
⊥
AP
于点
D
，猜想（
1
）
中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论．
. . . .
.
.
.
.
28
．如图，
y
轴的负半轴平分∠
AOB，
P
为
y
轴负半轴上的一动点，过点
P
作
x
轴的平行线分别交
OA
、
OB
于点
M
、
N
．
（
1
）如图
1
，< br>MN
⊥
y
轴吗？为什么？
（
2
）如图2
，当点
P
在
y
轴的负半轴上运动到
AB
与< br>y
轴的交点处，其他条件都
不变时，等式∠
AP M=
（∠
OBA
﹣∠
A
）是否成立？为什么？
（
3
）当点
P
在
y
轴的负半轴上运动到图
3
处（
Q
为
BA
、
NM
的延长线的交点）
，
其他条件都不变时，
试问∠
Q
、
∠
OA B
、
∠
OBA
之间是否存在某种数量关系？
若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．
29
．探究发现
探究一：
我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和．那么，
三角形的一个角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
如图甲，
∠
FDC
、
∠
ECD
为△
ADC
的两个外角，
则∠
A
与∠
FDC+
∠< br>ECD
的数量
关系
．
探究二：
如图，四边形
ABC D
中，∠
F
为四边形
ABCD
的∠
ABC
的角平分 线及外角
∠
DCE
的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠
A=
α， ∠
D=
β；
（
1
）如图①，α
+
β＞< br>180
°，则∠
F=
；
（用α，β表示）
（
2
）如图②，α
+
β＜
180
°，请在图中画出∠
F
，且∠
F=
；
（用α，
β表示）
（
3
）一定存在∠
F
吗？如有，直接写出∠
F
的值，如不一 定，直接指出α，β满
足什么条件时，不存在∠
F
．
30
．两条平行直线上各有
n
个点，用这
n
对点按如下的规则连接线段；
①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；
②符合①要求的线段必须全部画出；
图
1
展示了当
n=1
时的情况，此时图中三角形的个数为
0
；
图
2
展 示了当
n=2
时的一种情况，此时图中三角形的个数为
2
；
（
1
）当
n=3
时，请在图
3
中画出使三角形个数最少的 图形，此时图中三角形的
个数为
个；
（
2
）试猜想当
n
对点时，按上述规则画出 的图形中，最少有多少个三角形？
. . . .
.
.
.
.
（
3
）当
n=201 6
时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？
. . . .
.
.
.
.
八年级数学《三角形》拔高讲义
参考答案与试题解析
一．选择题（共
13
小题）
1
．
（
2015
•
东平县模拟）下列说确的是（
）
A
．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
B
．四条边相等的四边形是正方形
C
．对角线相互垂直的四边形是平行四边形
D
．对角线相等且相互平分的四边形是矩形
【分析】
根据菱形，正 方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解
答
【解答】
解：
A
、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；
B
、四条边相等的四边形是菱形，故错误；
C
、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；
D
、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；
故选：
D
．
【点评】
本题考查了菱形，正方形，平行四边 形，矩形的判定定理，解决本题的
关键是熟记四边形的判定定理．
2
．
（
2010
春
•
期末）下列说法：①两条直线被第 三条直线所截，错角相等；②
同角或等角的余角相等；
③相等的角是对顶角；
④三角形 的三条高交于一点．
其
中正确的有（
）
A
．
1
个
B
．
2
个
C
．
3
个
D
．
4
个
【分析】
根据错角的定义、
余角的性质、
对顶角的定义、
三角形的高 的性质解答．
【解答】
解：①两条直线被第三条直线所截，错角不一定相等，故错误；
②正确；
③相等的角不一定是对顶角，故错误；
④三角形的三条高所在的直线交于一点，故错误．
正确的有
1
个．
故选
A
．
【 点评】
此题综合考查错角的定义、余角的性质、对顶角的定义、三角形的高的
性质，属于基础题 ．
3
．
（
2009
秋
•< br>汉阳区期中）如图，△
BEF
的角∠
EBF
平分线
BD
与外角∠
AEF
的平
分线交于点
D
，过
D
作DH
∥
BC
分别交
EF
、
EB
于
G< br>、
H
两点．下列结论：①
S
△
EBD
：
S< br>△
FBD
=BE
：
BF
；②∠
EFD=
∠< br>CFD
；③
HD=HF
；④
BH
﹣
GF=HG
，其中正确结论的个数有
（
）
. . . .
.
.
.
.
A
．只有①②③
B
．只有①②④
C
．只有③④
D
．①②③④
【分析】
①根据三角形的面积公式
S=ab
•
sinC
可直接得出答案；
②根据角平分线的性质解答即可；
③根据平行线的性质和角平分线的性质，判断出∠
HBD=
∠
HDB
，根据等角对等边
即可证出
HB=HD< br>，但根据现有条件不能的出
HF
与
HB
必然相等的结论；
< br>④根据三角形角分线的性质，判断
D
为旁心，进而得出∠
CFD=
∠< br>EFD
，再根据平
行线的性质，得出∠
HDF=
∠
CFD，从而判断出∠
GDF=
∠
DFE
，于是可得，
HB=HD，
再通过等量代换和线段的加减法则即可得出结论．
【解答】
解：①正确．
因为
S
△
EBD
=
BD
•
BE
•
sin
∠
EBD
，
S
△
FBD
=
BD
•
BF
•
sin∠
DBF
，
所以
S
△
EBD
：S
△
FBD
=
BD
•
BE
•
sin< br>∠
EBD
：
BD
•
BF
•
sin
∠
DBF
，
因为
BD
是∠
EBC
的平分线，
所以
sin
∠
EBD=sin
∠
DBF
，
所以
S
△
EBD
：
S
△
FBD
= BE
：
BF
；
②正确．
过
D
作
DM
⊥
AB
，
DN
⊥
CB
，
D O
⊥
EF
，
∵
DE
是∠
AEF
的平分线，
∴
AD
﹣
DO
，
∵
DB
是∠
ABC
的平分线，
∴
DA=DN
，
∴
DO=DN
，
∴
DF
是∠
EFC
的平分线，
∴∠
EFD=
∠
CFD
；
③错误．
因为
HD
∥
BF
，
所以∠
HDB=
∠
FBD
，
又因为
BD
平分∠
ABC
，
所以∠
HBD=
∠
CBD
，
于是∠
HBD=
∠
HDB
，
故
HB=HD
．
但没有条件说明
HF
与
HB
必然相等；
④正确．
由于点
D
为△
BEF
的角∠
E BF
平分线
BD
与外角∠
AEF
的平分线的交点，
故
D
为△
BEF
的旁心，
于是
FD
为∠
EFC
的平分线，
故∠
CFD=
∠
EFD
，
又因为
DH
∥
BC
，
所以∠
HDF=
∠
CFD
，
故∠
GDF=
∠
DFE
，
于是
GF=GD
，
又因为
HB=HD
，
. . . .
.
.
.
.
所以
HD
﹣
GD=HG
，
即
BH
﹣
GF=HG
．
故①②④正确．
故选
B
．
【点评】
本题比较复杂，涉及到三角 形的角、外角平分线，三角形的面积公式，
涉及面较广，难度较大．
< br>4
．
（
2015
春
•
校级期末）下列说法中正确的是 （
）
A
．两条对角线垂直的四边形的菱形
B
．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C
．两条对角线相等的四边形是矩形
D
．两条对角线相等的平行四边形是矩形
【分析】
根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答．
【解答】
解：
A
．两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；
B
．对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；
C
．两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；
D
．两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：
D
．
【点评】
本题考查了菱形，正方形，矩形的判 定定理，解决本题的关键是熟记四
边形的判定定理．
5
．
（
2014
•
达州）如图，在四边形
ABCD
中，∠< br>A+
∠
D=
α，∠
ABC
的平分线与∠
BCD
的平分线交于点
P
，则∠
P=
（
）
A
．
90
°﹣
α
B
．
90
°
+
α
C
．
D
．
360
°﹣α
【分析】
先求出∠
A BC+
∠
BCD
的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的角
和定理求解 ∠
P
的度数．
【解答】
解：∵四边形
ABCD
中 ，∠
ABC+
∠
BCD=360
°﹣（∠
A+
∠
D
）
=360
°﹣α，
∵
PB
和
PC分别为∠
ABC
、∠
BCD
的平分线，
∴∠
PBC+
∠
PCB=
（∠
ABC+
∠
BCD
）=
（
360
°﹣α）
=180
°﹣
α，
. . . .
.
.
.
.
则∠
P=180
°﹣（∠
PBC+
∠
PCB）
=180
°﹣（
180
°﹣
α）
=
α．
故选：
C
．
【点评】
本题考查了多边形的角和外角以及三角形的角和定理，属于基础题．
6
．
（
2006
•
二模）在△
ABC
所在的平面存在一点
P
，它到
A
、
B
、< br>C
三点的距离都
相等，那么点
P
一定是（
）
A
．△
ABC
三边中垂线的交点
B
．△
ABC
三边上高线的交点
C
．△
ABC
三角平分线的交点
D
．△
ABC
一条中位线的中点
【分析】
根据已 知，作出图形，已知△
ABC
一点
P
，
PA=PB=PC
， 如图所示，作辅
助线
PM
、
PN
、
PK
分别垂直三 角形的三边
AC
、
BC
、
AB
，可证得点
P
是三角形的外
心．问题可求．
【解答】
解：如图所示，
PA=P B=PC
，作
PM
⊥
AC
于点
M
，
则∠
PMA=
∠
PMC=90
°，在两直角三角形中，
< br>∵
PM=PM
，
PA=PC
，∴△
APM
≌△
CPM
，
∴
AM=MC
；
同理可证得：
AK=BK
，
BN=CN
，
∴点< br>P
是△
ABC
三边中垂线的交点．故选
A
．
【点评】
解答本题的关键是熟练掌握三角形的心
（三边垂直平分线的交点）
和外
心（三条角平分线的交点）
；垂心是三条高的交点．
7
．若三角形中的一条边是另一条边的
2
倍，且有一个角为
30
°，则这个三角形
是（
）
A
．直角三角形
B
．锐角三角形
C
．钝角三角形
D
．以上都不对
【分析】
如图，分AB
是
30
°角所对的边
AC
的
2
倍和
AB
是
30
°角相邻的边
AC
的
2
倍两种情况求 解．
【解答】
解：如图：
（
1
）当
A B
是
30
°角所对的边
AC
的
2
倍时，△
ABC
是直角三角形；
（
2
）当
AB
是
30
°角相邻的边
AC
的
2
倍时，△
ABC
是钝角 三角形．
所以三角形的形状不能确定．
故选
D
．
【点评】
解答本题关键在于已知30
°的角与边的关系不明确，需要讨论求解，
所以三角形的形状不能确定．
. . . .
.
.
.
.
8
．
（
2014
•
）如图 ，有一△
ABC
，今以
B
为圆心，
AB
长为半径画弧，交< br>BC
于
D
点，
以
C
为圆心，
AC
长 为半径画弧，交
BC
于
E
点．若∠
B=40
°，∠
C=36
°，则关于
AD
、
AE
、
BE
、
CD
的大小关系，下列何者正确？（
）
A
．
AD=AE
B
．
AD
＜
AE
C
．
BE=CD
D
．
BE
＜
CD 【分析】
由∠
C
＜∠
B
利用大角对大边得到
AB
＜
AC
，进一步得到
BE+ED
＜
ED+CD
，
从而得到
BE
＜
CD
．
【解答】
解：∵∠
C
＜∠
B
，
∴
AB
＜
AC
，
∵
AB=BD AC=EC
∴
BE+ED
＜
ED+CD
，
∴
BE
＜
CD
．
故选：
D
．
【点评】
考查了三角形的三边关系，
解题的关键是正确的理解题意，
了解大边对
大角．
9
．
（
2014
秋
•
惠城区校级月考）下列说法中正确的是（
）
A
．三角形的角中至少有两个锐角
B
．三角形的角中至少有两个钝角
C
．三角形的角中至少有一个直角
D
．三角形的角中至少有一个钝角
【分析】
利用三角形的特征分析．
【解答】
解：根据三角形的角和是
180
度可知：
A
、三角形的角中至少有两个锐角，正确；
B
、三角形的角中最多有
1
个钝角，故不对；
C
、三角形的角中最多有一个直角，故不对；
D
、三角形的角中最多有
1
个钝角．故不对；
故选
A
．
【点评】
主要考查了三角形的定义和分类．
10．
（
2014
秋
•
鼓楼区校级期中）现有两根木棒，它们的长分 别是
10cm
和
15cm
，
若要钉成一个三角形木架，则在下列四根 木棒中应选取（
）
A
．
20cm
的木棒
B
．
30cm
的木棒
C
．
5cm
的木棒
D
．
25cm
的木棒
【分析】
根据三角形的三边 关系：第三边大于两边的差，而小于两边的和．看选
项中哪个在围即可．
【解答】< br>解：∵
15
﹣
10=5
，
10+15=25
，
∴
5
＜第三根木棒＜
25
，
符合的只有
A
中的
20cm
．
. . . .
.
.
.
.
故选
A
．
【点评】
此题主要考查了三角形的三边关系，< br>关键是熟练掌握三边关系定理，
并
能灵活运用．
11
．
（
2013
秋
•
阿拉尔校级期中）下列说确的是（
）
A
．三角形分为等边三角形和三边不相等的三角形
B
．等边三角形不是等腰三角形
C
．等腰三角形是等边三角形
D
．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形
【分析】
根 据三角形的分类，
等腰三角形与等边三角形之间的关系分别对每一项
进行分析即可．
【解答】
解：
A
．三角形分为等腰三角形和三边不相等的三角形，故本选项错 误，
B
．等边三角形是等腰三角形，故本选项错误，
C
．等腰三角形不一定是等边三角形，故本选项错误，
D
．三角形分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，故本选项正确，
故选：
D
．
【点评】
此题考查了三角形，
用到的 知识点是三角形的分类，
关键是掌握等腰三
角形与等边三角形之间的关系．
12
．
（
2013
秋
•
邗江区期中）下 列说法中正确的是（
）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②角是轴对称图形对称轴就是角平分线
③线段不是轴对称图形
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A
．①②③④
B
．①②④
C
．①④
D
．②③④
【分析】
根据角 平分线的性质判断①；
根据轴对称图形的定义判断②③；
根据线
段垂直平分线的性质判 断④．
【解答】
解：①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等，说确；
②角是轴对称图形，对称轴就是角平分线所在的直线，说法错误；
③线段是轴对称图形，其中垂线是它的一条对称轴，说法错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说确．
故选
C
．
【点评】
本题考查了角平分线、线段垂直平分线 的性质，轴对称图形的定义，是
基础知识，需熟练掌握．
13
．
（
2010
春
•
校级期中）在三角形中，交点一定在三角 形部的有（
）
①三角形三条高的交点；
②三角形三条 中线的交点；
③三角形的三条角平分线的
交点．
A
．①②③
B
．②③
C
．①③
D
．①②
【分析】
三角形的 中线、
角平分线一定在三角形的部，
而直角三角形的高线的交
点是直角顶点，
锐角三角形的高线交点在三角形部，
钝角三角形的高线的交点在
三角形的外部．
【解答】
解：
①三角形三条高的交点可能在部，
可能在外部，
还可能是直 角顶点，
个①错误；
. . . .
.
.
.
.
②三角形三条中线的交点在三角形部，故②正确；
③三角形的三条角平分线的交点在三角形部，故③正确．
故选
B
．
【点评】
本题考查了三角形的角平分线、高线、中线，是基础知识要熟练掌握．
二．填空题（共
9
小题）
14
．< br>（
2013
春
•
盱眙县期中）一个三角形的两边长分别是
2< br>和
7
，另一边长
a
为
偶数，且
2
＜
a
＜
8
，则这个三角形的周长为
15
．
【分析】
根据三角形的三边关系，
第三边的长一定大于已知的两边的差，
而小于< br>两边的和．求得相应围后，根据另一边长是偶数舍去不合题意的值即可．
【解答】解：∵
7
﹣
2=5
，
7+2=9
，
∴
5
＜
a
＜
9
．
又∵
2
＜
a
＜
8
，
∴
5
＜
a
＜
8
．
∵
a
为偶数，
∴
a=6
．
∴周长为
9+6=15
．
故答案是：
15
．
【点评】
本题考查了三角形三边关系． 此题属于易错题，解题时，往往根据
2
＜
a
＜
8
取
a
的值为
4
或
6
，而忽略了三角形的三边关系，致使解答错误．
15
．
（
2014
春
•
常熟市期中）如图，在△
ABC
中，∠
BAC=50
°，
BD、
CE
分别是边
AC
，
AB
上的高，
BD、
CE
相交于点
O
，则∠
BOC
的度数是
130
°
．
【分析】
由垂直的定义 得到∠
ADB=
∠
BEC=90
°，再根据三角形角和定理得∠
AB D=180
°﹣∠
ADB
﹣∠
A=180
°﹣
90
°﹣
60
°
=30
°，
然后根据三角形的外角性质
有∠BOC=
∠
EBD+
∠
BEO
，计算即可得到∠
BOC
的度数．
【解答】
解：∵
BD
、
CE
分 别是边
AC
，
AB
上的高，
∴∠
ADB=
∠
BEC=90
°，
又∵∠
BAC=50
°，
∴∠
ABD=180
° ﹣∠
ADB
﹣∠
A=180
°﹣
90
°﹣
50°
=40
°，
∴∠
BOC=
∠
EBD+∠
BEO=90
°
+40
°
=130
°，
故答案为：
130
°．
【点评】
本题考查了三角形的外角 性质，
解决本题的关键是明确三角形的任一外
角等于与之不相邻的两角的和，也考查了垂直的定 义以及三角形角和定理．
16
．
（
2006
•
）△
ABC
的边长均为整数，且最大边的边长为
7
，那么 这样的三角形
共有
16
个．
【分析】
其余两 边都小于
7
，之和应大于
7
，按规律找到适合的三边即可．
. . . .