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2021年1月30日发(作者：豆一)
.
三角形知识点全面总结

1
、
三角形全等的性质及判定

全等三角形的对应边相等
，
对应角也相等

判定
：
SSS
、
SAS
、
ASA
、
AAS
、
HL
（
Rt
△
≌
Rt
△）

A
2
、
等腰三角形的判定及性质

性质
：
①
两腰相等

②
等边对等角
（即
“
等腰三角形的两个底角相等
”）

③
三线合一（
即
“
等腰三角形顶角的平分线
、
底边上的中线
、底边上的高互相重合
”）

B
D
C
判定
：
①
有两边相等的三角形是等腰三角形

②
有两个角相等的三角形是等腰三角形
（
等角对等边
）

A
结论总结
：
等腰三角形底边上的
任意
一点到两腰的距离 之和
等于
一腰上的高

【
即
：
DE+DF=CP
，（
D
为
BC
上的任意一点
）】

P
E
B
D
F
C
3
、
等边三角形的性质及判定定理

性质
：
①三条边都相等
②
三个角都相等
，
并且每个角都等于
60
度

③
三线合一
（
即
“
等腰三角形顶角的平分线< br>、
底边上的中线
、
底边上的高互相重合
”）

④等边三角形是轴对称图形
，
有
3
条对称轴
。

A
判定
：
①
三条边都相等的三角形是等边三角形
②
三个角都相等的三角形是等边三角形
。

③
有一个角是
60
度的等腰三角形是等边三角形
。

B
D
C
结论总结
：
①


高
=
②


面积
=
3
3
AB
】

边
【
即
：
AD

2
2
3
2
3
边【
即
：
S

ABC

AB
2
】

4
4
A
D
C
B
4
、
直角三角形的性质及判定

.

























.
.
性质
：
①
两锐角互余
②
勾股定理
③
30
°
角所对的直角边等于斜边的一半
。④
斜边中线等于斜边一半

判定
：
①
有一个内角是直角的三角形是直角三角形

②勾股定理的逆定理
（
即
“
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角
形
。”）

③
一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形

A
D
结论总结
：
直角三角形斜边上的高
=

5
、
线段的垂直平分线

（
1
）
线段垂直平分线的性质及判定

直角边的乘积
AC

BC
【
即
：
CD

】

斜边
AB
C
B
P
A
B
性质
：
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
。
< br>判定
：
①
定义法
②
到一条线段两个端点距离相等的点在这条线 段的垂直平分线上
。

（
2
）
三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂 直平分线相交于一点
，
并且这一点到三个顶点的距离相等
。

（3
）
如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
:
分别以线段的两个端点A
、
B
为圆心
，
以大于
AB
的一半长为半径< br>作弧
，
两弧交于点
M
、
N
；
作直线
MN
，
则直线
MN
就是线段
AB
的垂直平分线
。< br>
6
、
角平分线

（
1
）
角平分线的性质及判定定理

性质
：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
；

E
B
判定
：①
定义法
②
在一个角的内部
，
且到角的两边的距离相等的点
，
在这个角的平分线上
。

O
（
2
）
三角形三条角平分线的性质定理

P
D
A
性质
：
三角形的三条角平分线相交于一点
，
并且这一点 到三条边的距离相等
。

（
3
）
如何用尺规作图法作出角平分线

结论总结
：

.

























.
.
①
如图
，
在
△ABC
中
，
O
是
∠ABC
与
∠ACB
的平分线
BO
和
CO
的交点
，
则



B
OC

90


②
如图
,
在
△AB C
中
，
O
是
∠ABC
与外角
∠ACD
的平 分线
BO
和
CO
的交点
，
则



B
O
C

1

A

2
1

A

2
1

A

2
③
如图
,
在
△ABC
中
，
O
是外角
∠DBC
与外角
∠ECB
的平分线
BO
和< br>CO
的交点
，
则


BOC

90


A
B








E
D
C
④
如图
1
，
在
△
ABC
中< br>，
AE
平分
∠
BAC
，
AD
⊥
BC
，
垂足为
D
，
则


EAD
< br>1
(

C


B
)

2








华师大八上


全等三角形复习

知识点梳理
：

知识点一
：
全等三角形的概念
——
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形
.

知识点二
：
全等三角形的性质
.









（
1
）
全等三角形的对应边相等
.

（
2
）
全等三角形的对应角相等
.
知识点三
：
判定两个三角形全等的方法
.
.

























.
.






（
1
）
SSS



（
2
）
SAS




（
3
）
ASA




（
4
）
AAS



（
5）
HL
（
只对直角三形来
说
）

知识点四
：
寻找全等三形对应边
、
对应角的规律
.
①
全等三角形对应角所对的边是对应边
，
两个对应角所夹的边是对应边
.
②
全等三角形对应边所对的角是对应角
，
两个对应边所夹的角是对应角
.
③
有公共边的
，
公共边一定是对应边
.
④
有公共角的
，
公共角一定是对应角
.
⑤
有对顶角的
，
对顶角是对应角
.
⑥
全等三角形 中的最大边
（
角
）
是对应边
（
角
），
最小 边
（
角
）
是对应边
（
角
）
.
知识点五
：
找全等三角形的方法
.
（
1
）
一般来说
，
要证明相等的两条线段
（
或两个角
），
可以从 结论出发
，
看它们分别落在哪两
具可能的全等三角形中
.
（
常用的办法
）

（
2
）
可以从已知条件出发
，看已知条件可以确定哪两个三角形相等
.
（
3
）
可以从已知条 件和结论综合考虑
，
看它们能否一同确定哪两个三角形全等
.
（
4
）
如无法证证明全等时
，
可考虑作辅助线的方法
，
构造成全 等三角形
.
知识点六
：
角平分线的性质及判定
.
（1
）
角平分线的性质
：
角平分线上的点到角两边的距离相等
.
（
2
）
角平分线的判定
：
在角的内部到角的两边距离相等的 点在角平分线上
.
（
3
）
三角形三个内角平分线的性质
：
三角形三条角平分线交于一点
，
且到三角形三边距离相等
.
知识点 七
：
证明线段相等的方法
.
（
重点
）

（
1
）
中点性质
（
中位线
、
中线
、
垂直平分线
）

（
2
）
证明两个三角形全等
，
则对应边相等

（
3
）
借助中间线段相等
.
.

























.
.
知识点八
：
证明角相等的方法
.
（
重点
）

（
1
）
对顶角相等
；

（
2
）< br>同角或等角的余角
（
或补角
）
相等
；

（< br>3
）
两直线平行
，
内错角相等
、
同位角相等
；

（
4
）
角平分线的定义
；

（
5
）
垂直的定义
；

（
6
）
全等三角形的对应角相等
；

（
7
）
三角形的外角等于与它不相邻的两内角和
.
知识点九
：
全等三角形中几个重要的结论
.
（
1
）
全等三角形对应角的平分线相等
；

（
2
）
全等三角形对应边上的中线相等
；

（
3
）
全等三角形对应边上的高相等
.
知识点十
：
三角形中常见辅助线的作法
.
（
重难点
）

（< br>1
）
延长中线构造全等三角形
（
倍长线段法
）；

（
2
）
引平行线构造全等三角形
；

（
3
）
作垂直线段
（
或高
）；

（
4
）
取长补短法
（
截取法
）
.
三角形及全等三角形知识点总结

知识点
1
、
三角形的三边 关系
：
1
、
两边之和大于第三边




2
、
两边之差小于第三边


知识点
2
、
三角形的高线







定义
：
过一个三角形的顶点向它的对边所在直线作垂 线
，
顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高
。（
三角形的高的两个端点一个为 三角形的顶点
，
一个为顶点所对边上的垂足
）

.

























.
即

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