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2021年1月30日发(作者：充耳不闻的意思)
三角形㈠

一、考点链接

㈠三角形的分类：


1
．按边分：


2.
按角分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

㈡三角形中的主要线段：

三角形的中线、高线、角平分线都是
____________
．
(
线段、射线、直线
)
㈢三角形的性质：

1
．三角形中任意两边之和

第三边，两边之差

第三边．

2
．三角形的内角和为
180
°

．

3.
外角与内角的关系：⑴

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

；

⑵

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角

．

二、课前热身

1.
（
2011
昆 明）
如图，
点
D
是
△
ABC
的边
BC延长线上一点，
∠
A
=70º
，
∠
ACD
=1 05º
，
则∠
B
=________
．
35°









2
．

如图在△
ABC
中，
AD
是高线，
AE
是角平分线，
AF
是中线
.
1
(1)
∠
ADC
＝









＝
90°
；





(2)
∠
CAE
＝









＝









；

2
1
(3) CF
＝






＝













；

(4) S
△
ABC
＝





．

2
3.
（
07
临沂）如图，
△ABC
中，∠
A
＝
50
°，点
D
、
E
分别在
AB
、
AC
上，则∠
1
＋∠
2的大小为（



）

A
．
130°





B
.
230°





C
.
180°






D
.
310°

4.
（
2011
南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是

A.

3
，
8
，
4


B. 4
，
9
，
6


C. 15
，
20
，
8
D. 9
，
15
，
8
1.

（
2011
济南）
（
1
）如图
1
，
△
ABC
中，∠
A
= 60°
，∠
B
∶∠
C
= 1
∶
5
．求∠
B
的度数．






A
B

C
三、
典例精析

考点一：三角形的边之间的关系

1.
以长度
5
厘米，7
厘米，
9
厘米，
13
厘米中的三条线段为边能够组成的三角形 的个数共有（

）

A.1
种
B.2
种
C.3
种
D.4
种


2
．在△
ABC
中，
BC= 20
，
AB=2x
，
AC=3x
，则
x
的取值范围 是

。

3
．下面五组线段的长度之比为：①< br>2
∶
3
∶
4
；②
3
∶
4
∶
7
；③
7
∶
4
∶
2
；④
4
∶
2
∶
6
；⑤
7
∶
10
∶
2< br>，其中能
组成三角形的有

组，它们是

．

4.
若三角形的三边长分别为
x-1,x,x+1
， 则
x
的取值范围是
.
5.
（
2 011
河北）已知三角形三边长分别为
2
，
x
，
13
，若
x
为正整数，则这样的三角形个数为（


）

A
．
2













B
．
3









C
．
5






D
．
13
6
．已知一个三角形的三边的长为
5
，
10
，
a

2
，则
a
的取值范围是

．

7
、
若三角形中两条边的长分别为
4
厘米和
1
厘米，
则第三边
x
的长的范围是












；
周长
l
的范围是











；
若周长为奇数，则第三边的长为









。

考点二：三角形的角之间的关系

1
．已知三角形的三个外角的比为
2
∶
3
∶
4
，则这个三角形的三个内角之比为

。

2
．一个外角等于它相邻的内角，这个三角形是

三角形；一个外角小于它相邻的内角，这个三角
形是

三角形，每个外角都是钝角，这个三角形是

三角形．
< br>3.
（
2011
东营）一副三角板
,
如图所示叠放在一起,
则图中∠

的度数是（




）

A
．
75




B
．
60




C
．
65





D
．
55






4
、如图，∠
A=20
°，∠
C=27
°，∠
D=45°，则∠
ABC=






度。

5
、如图，试求∠
1+
∠
2+
∠< br>3+
∠
4+
∠
5+
∠
6=







。

6.
（
2011
山东济宁，
3
，
3
分）若一个三角形三个内角度数的比为
2
∶
7
∶
4
，那么这个三角形是（




）

A.
直角三角形







B.
锐角三角形








C.
钝角三角形









D.
等边三角形


7
、如图，已知∠A=∠30°，∠BEF=105°，∠B=20°，则∠D=

。

8.
已知：如图，在△
ABC
中，∠
BAC= 90
，
AD
⊥
BC
于
D
，
AE
平 分∠
DAC
，∠
B=50
，求∠
AEC
的度数
.




B



9
、如图，在△
ABC
中，
D
是
BC
边上一点，∠
1 =
∠
2
，∠
3=
∠
4
，∠
BAC=63< br>°．


0
0
A
D
E
C
A
1
2


多抽出一分钟时间学习，让你的人生更加精彩！

2019-2-6

求∠
DAC
的度数．







考点三：三角形的有关线段

1.
如图所示，在△
ABC
中，∠
BAC
是钝角，画出：

（
1
）∠
ABC
的平分线；

（
2
）边
AC
上的中线；

（
3
）边
AC
上的高。

B
A

C
2.
（
2011
连云港）小华在电话中问小明：
“
已知一个三角形三边长分别是
4
，
9
，
12
，如何求这个 三角形的
面积？小明提示说：
“
可通过作最长边上的高来求解
.”
小 华根据小明的提示作出的图形正确的是（




）


3.
（
2011
衡阳）如图所示，在
△
ABC
中，∠
B
=90°
，
AB
=3
，
AC=5
，将
△
ABC
折叠，使点
C
与点
A
重合，

折痕为
DE
，则
△
ABE
的周长为






．

4.
已知：
如图，
BD
和
CE
是△
ABC
的高线，
（
1）
求证：
∠
1=
∠
2
；
（
2
）
若∠
A=65
，
∠
ACB=55
，求∠
3
，∠
4
和∠
5.




5
、如图，在△
ABC
中，
D,E
分别是
BC
，
AD
的中点，
S

ABC
=4
cm
，求
S
ABE
.






2
0
0
A
D
5
1
3
E
2
4
C
B
6.
一块三角形优良品种试验田，现引进 四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四

块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。




红
河谷小区
A
幢
2-202
（银海森林旁）






日新路
1161
号
203
室

（日新加油站旁）





电话：

3

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