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2021年1月30日发(作者：200020)
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三角形

【知识梳理】


三
角
形

三边关系

边
角关系

2
、三角形的分类


3
、等腰三角形


4
、三角形的全等


5
、三角形的相似


6
、直角三角形与锐角三角函数


1
、三角形基础知识




【知识重温】

1
、三角形的概念及相关：


表示：

三线：
（高线、中线、角平分线）

中位线：


2
、三角形基本性质：

①三边关系：
a
：
b
：

②内角和定理：三角形三个内角之和为
180
°
.
推论：直角三角形两锐角

。

③外角性质：三角形一外角
=
。

④稳定性：


3
、三角形的分类：

按角分
类：





4
、等腰三角形的性质

性质
1
：等边

等角

性质
2
：等腰三角形

三线合一



【能力训练】

1
、（
07
浙江义乌）如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
分别是边
AB
、
AC
的中点，已知
DE=6cm
，则
BC=_____cm.


2
、（
07
年
娄底市）如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
40
º，

AC
∥
BD
，则∠
ABD
＝
__________
。

按边分类：


A
C
D
- 1 -
B
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3
、如图（
5
）BC
⊥
ED
于点
M
，∠
A=27
°，∠
D=20
°，则
∠
B=



°，∠
ACB=




°
4
、
已知三角形三边长为
3
，
4
，
则第三边为

，
若该边为偶数有

个。

5
、等腰三角形的两边长分别为
4
和
9，则第三边长为

．

6
、
（
08
重庆）已知一等腰三角形两内角之比为
1
∶
4
，则 其顶角的度数为（

）

0
0
0
0
0
A
）
20
B
）
120
C
）
20
或
120
D
）
36

7
、等腰△
ABC
中，
AB= AC
，∠
B=60
°，则∠
A
＝
_____
8
、
07
年长沙）

△
ABC
中，D
，
E
分别是
AB
，
AC
的中点，
当
BC=10cm
时，
DE= cm
。

9
、现有
2cm
、
4cm
、
4cm
、
8cm
长的四根木棒，任意选取三根
组
成
一
个
三
角
形
，
那
么
可
以
组
成
三
角
形
的
个
数
为
（

）
.A. 1
个
B. 2
个
C. 3
个
D. 4
个

10
、如图，

ABC
中，∠
C= 90
°，∠
ABC=60
°，
BD
平分∠
ABC
， 若
AD=6
，则
CD=
。

11
、如图，在△
ABC
中
,
AB=AC,
点< br>D
是
12
、
如图，
已知
AB

AC
,

A

36

,
AB
BC边的中点，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，垂足
分别为
E
、
F
．

求证：
DE=DF
．




















13
、化简求值：
4
x
(
y

x
)

(2
x

y
)(2
x

y
)
，其中
x

的中垂线
MN
交
AC
于点
D
，
交
AB
于
点
M
，有下面
4
个结论：

①射线
BD
是

ABC
的角平分线；

②

BCD
是等腰三角形；

③

ABC
∽

BCD
；

④

AM
D
≌

BCD
。

（
1
）判断其中正确的结论是哪几个？

（
2
）从你认为是正确的结论中选一个
加以证明。






1
，
y


2

2
- 2 -



《三角形》
2
三角形的全等

【知识重温】

1
、全等的概念

全等形：

全等三角形：

表示：

对应角、边、线：


2
、全等的性质

图形全等


3
、三角形全等的判定

（必要条件：至少有一组边对应相等）

通


判定
1
：
SSS
用


判断
2
：
SAS
判


判定
3
：
ASA
定



对应线段相等

如：


对应角相等

判定
4
：
AAS
Rt
△

特殊判定：
HL

4
、证法小结：

证明角相等：

①

②

③

④

⑤

⑥

证明线段
a+ b= c

【能力训练】

1
、（
08
天津）下列判断中错误
的是（

）

．．
①

②

③

证明线段相等：

A
D
E
C
A.
有两角和一边对应相等的两个三角形全等

O
B.
有两边和一角对应相等的两个三角形全等

B
C.
有一边对应相等的两个等边三
角形全等


2
、如图，AE

AD
，要使
△
ABE
≌△
ACD
，

需添加一个条件是


（只要写一个条件）．

3
、（
08
浙江温州）已知：如图 ，

1


2,

C


D
.
求证：
AC

AD
.
C





4
、已知，如图
AB
＝
DE
，
BF
＝
CE
。

A
1
2
B

求证：（
1
）△
ABC
≌△
DEF
；

D
- 3 -

（
2
）
GF
＝
GC
。











5
、如图，
AB

DE
，
AC

DF
，
AC
∥
DF
．

求证：
△
ABC
≌△
DEF
；


F

E

A
D
B


C



6
、（湖南怀化）如图，
AB

AD
，
AC

AE
，

1
< br>
2
，

求证：
BC

DE

A


2

1
A
，
D
分别在
BE
两侧．
AB
∥
ED
，
AB

CE
，
A

BC

ED
．求
C

E

证：
AC

CD
．

B




D





9
、已知：如图，
AB=CD
，
BC=AD
BE
⊥
AC
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
求证：
BE=DF








10
、
已知：
如图，
∠
ABC=∠
DCB
，
AB=DC
，

求证：
AE=DE




E



C


B




D



11
、
已知：
如图，
点
E
是正方形
ABC D
7
、
如
图
，
在
等
边
△
ABC
中
，
且
的
边
AB
上
任
意< br>一
点
，
过
点
D
作
BD

A E
，
AD
与
CE
交于点
F
．

D F

DE
交
BC
的
延
长
线
于点
（
1
）求证：
AD

CE
；

F
．求证：
DE

DF
．

A
（
2
）求
∠
DFC
的度数．

D
A


1
E
F
3


E
2



B
C
8
、已知：如图，
C
为
BE
上一点，点
D
B


F
C
- 4 -

-

-

-

-

-

-

-

-