分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法
绝世美人儿
893次浏览
2021年01月31日 00:04
最佳经验
本文由作者推荐
红妆徐良-歌曲网站大全
35
千克
？千克
7
爸爸体重的
15
教学目标：
分数应用题
1
、使学生在理解数量关系的基础上学会接方程，解答稍复杂的分数应用题。
2
、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
教学重点：
弄清单位“
1
”的量，会分析题中的数量关系。
教学难点：分析题中的数量关系。
教学过程：
一、复习
小红家买来一袋大米，重
40
千克，吃了
5
，还剩多少千克？
8
1
、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。
2
、学生独立解答。
3
、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
4
、小结： 解答分数应用题的关键是找准单位“
1
”
，如果单位“
1
”的具体数 量是已知的，要
求单位“
1
”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用 乘法计算。
二、新授
1
、教学补充例题：小红家买来一袋大米， 吃了
（
1
）吃了
5
，还剩
15
千克。买来大米多少 千克？
8
5
是什么意思？应该把哪个数量看作单位“
1
”？
8
（
2
）引导学生理解题意，画出线段图。
？千克
剩下
15
千克
5
吃了
8
“
1
”
（
3
）引导学生根据线段图， 分析数量关系式：
买来大米的重量－吃了的重量
=
剩下的重量
（
4
）指名列出方程。
解：设买来大米
X
千克。
x
－
2
、教学例
2
（
1
）出示例题，理解题意。
5
x
=15 8
（
2
）比航模组多
1
是什么意思？引导学生说出：是把航模组 的人数看作单位“
1
”，美术
4
1
组少的人数占航模组的
4
（
2
）学生试画出线段图。
（
3
）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
航模小组人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组人数
（
4
）根据等量关系式解答问题。
解：设航模小组有χ人。
χ＋
（
1
＋
1
χ＝
25
4
1
）χ＝
25
4
χ＝
25
÷
χ＝
20
5
4
三、小结
1
、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点 ？（今天我们学习的这两道应用题，
题里的单位“
1
”都是未知的数量
，都可 以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来
比较方便。）
2
、用方程解 答稍复杂的分数应用题的关键是什么？
（关键是找准单位“
1
”，再按照题意找
出数量间的相等关系列出方程）
四、练习
练习十第
4
、
12
、
14
题。
教学追记：
本堂课，
我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教
训，在基本了解题意之后，
就和全班学生一起画出相关的线段图，引
导学生看懂线段图 ，
在此基础上再列出数量关系式。
由于有了上节课
的模式，
再加上本节课我对 线段图比较重视，
因而学生在列数量关系
式时顺利多了。
3
、比和比的应用
（
1
）比的意义
教学目标：
1
、使学 生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2
、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能
力。
教学重点：比与除法、分数的关系
教学难点：理解比的意义
教学过程：
一、复习。
1
．
某车间 有男工人
5
人，女工人
8
人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男 工
人数的几倍？
2
．
分数与除法有什么关系？
二、新授。
1
．
教学比的意义。
（
1
）
教学同类量的比。
A
、
2003
年
10
月
15
日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利 升空。在太空中，执行此次
任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。 杨利伟展
示的两面旗都是长
15cm
，宽
10cm
，怎样用算式表示 它们的长和宽的关系？（引导学生
说出：可以求长是宽的几倍？
或求红旗的宽是长的几分之几？）
B
、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C
、比较这两个 数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”
。可以说成是：
长和宽的比是
15
比
10
，或宽和长的比是
10
比
15
。
D
、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（
2
）
教
学不同类量的比。
A
、
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地
350km
的 高空作圆周运动，平均
90
分钟绕地球
一周，
大约运行
42252k m
。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？
（路程÷时间＝速度， 算式：
42252
÷
90
）
B
、对于这种关系， 我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是
42252
比
90
，这里的
42252
千米与
90
小时是两个不同类的量。
（
3
）
归纳比的意义。
A
、通过上面 两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两
个数的比。
）
B
、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？
①
甲数是
9
，乙数是
7
，甲数和乙数的比是9
比
7
；乙数和甲数的比是
7
比
9
。
②
拖拉机
45
分耕了
2
公顷地，工作总量和工作 时间的比是
2
比
45
。
③
足球比赛，甲队和乙队的比分是
3
比
2
。
2
．
教学比的写法、比的各部分名称。
比的写法。
15
比
10
记作
15
∶
10
10
比
15
记作
10
∶
15
42252
比
90
记作
42252
：
90
比的各部分名称。
A
、学生自学课本，小组讨论概括知识点。
B
、小组汇报并举例：
“：
”是比号，读作“比”
。比号 前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比
的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3
∶
2=3
÷
2=
1
……
……
前
项
1
2
比
后
号
项
……
……
比
值
3
．教学比与除法、分数的关系。
（
1
）比与除法的关系
A
、观察上面的式子，比的前项相 当于什么？（被除数）
，后项相当于什么？（除数）比值
相当于什么？（商）
。
B
、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数
不能是
0
，所以比的后项也不能是
0
）
C
、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（
2
）比与分数的关系。
A
、根据分数与除法的关系，可 以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相
当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于 分数的值。
）
a)
两个数的比也可以写成分数的形式。例如15
：
10
，可写成
结合上面的讲解，板书下表：
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
15
，读作
15
比
10
。
10
分数
比
三、巩固练习。
1
．
完成课本“做一做”
。
2
．
练习十一第
1
、
2
题。
四、布置作业。
分子
前项
－（分数线）
：
（比号）
分母
后项
分数值
比值
1
．
课本练习十一的第
3
题。
2
．
补充：求出比值。
0
.
375
∶
0
.
875
1
3
2
∶
0
.
75
∶
2
.
6
∶
3
.
9
8
4
5
比的基本性质
教学目的：
1
、
通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质 把比化成最简单
的整数比。
2
、
通过学习，培养学生观 察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵
活性。
3
、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值
0
的不同
教学过程：
一、复习。
1
、什么叫做比？比的各部分名称是什么？
2
、比与除法和分数有什么关系？
比
除法
分数
前项
被除数
分子
：
（比号）
÷（除号）
－（分数线）
后项
除数
分母
比值
商
分数值
3
、除法中的商不变规律是什么？举例：
6
÷
8
＝（
6
×< br>2
）÷（
8
×
2
）＝
12
÷
16
4
、分数的基本性质是什么？举例：
二、新授
1
、猜测比 的性质：除法有“商不变性质”
，分数也有“分数的基本性质”
，根据比与除法和
分数 的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是
6
3
6
÷
2
＝
＝
8
4
8
÷
2
什么？（学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整）
2
、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。
6÷
8=
（
6
×
2
）÷（
8
×
2
）
=12
÷
16
6
：
8=
（
6
×
2
）∶（
8
×
2
）
=12
：
16
6
：
8=
（
6
÷
2
）∶（
8
÷
2
）
=3
：
4
6
÷
8=
（
6
÷
2
）÷（
8
÷
2
）
=3
÷
4
…
…
3
、
小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。
4
、
正 式得出“比的基本性质”
：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（
0
除外）
，比值不
变，这叫做比的基本性质。
5
、
教学例
1
（
1
）
出
示例题：把下面各比化成最简单的整数比
15
∶
10
1
2
∶
0
.
75
∶
2
6
9
（
2
）
引
导学生审题，
说 说题目提出了几个要求
（两个，
一是化成整数比，
二必须是最简的）
（
3
）
指
名学生说出自己化简的方法，全班评判。
三、练习
1
、
P46
“做一做”
2
、练习十一第
2
题（提醒学生第二个长方形，长的那条为“长”
，短的那条为“宽”
）
四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？
教学追记：
本堂课，是一节充分体现以学生为主的课。教学中，
，由除法的
“商不变性质”和
“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也
存在着“比的基本 性”
。对此，我没有束缚学生的思维，而是顺从学
生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举 例、论证等方法小心验
证，最后确切地得出了“比的基本性质”
。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课
堂，
步步深入，
而教师只在关键处起点拨作用。
这样，
整堂课的教学，
学生的学习兴趣浓，积极性高 ，成就感足，理解和记忆也就自然较为
深刻。
（
3
）比的应用
教学目标：
1
、
结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题 思路，能运用这
个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2
、
培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
3< br>、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，
增强学好 数学的信心。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。
教学过程：
一、复习。
1
、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比
来进行分配。 这种方法通常叫按比例分配。
２、
一瓶
500ml
的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是
100ml
和
400ml
，
___ _______
？
（补
充问题并解答）
二、新授。
1
、教学例
2
。
（
1
）出示例
2
：
（
2
）引导 学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分配
500ml
的稀释液； 浓缩液和水的体积按
1
：
4
进行分配。
）
（3
）问：
“浓缩液和水的体积
1
：
4
”
，是什 么意思？（就是说在
500ml
的稀释液，浓缩液占
1
份，水的体积占
1
份，一共是
5
份，浓缩液占稀释液的
5
分之
4
，水的体积占稀释液
的
5
分之
1
。
）
（
4
）你能求出两种各多少
ml
吗？怎样求？（引导学生进行解题）
①
稀释液平均分成的份数：
1+4=5
1
②
浓缩液的体积：
500
×
1+4
=100
（
ml
）
③
水的体积：
500
×
4
=400
（
ml
）
1+4
答：稀释液
100ml
，水
400ml
。
（5
）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的
体 积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的
形式，看化简后是不是 等于
1
：
4
（
6
）学生试做：练习：做一做第
1
题。
（订正时说说解题时先求什么？再求什么？）
2
、补充练习
（
1
）出示：学校把栽
280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有
47
人，二班有
45< br>人，三班有
48
人。三个班各应栽树多少棵？
（
2
）引导学生弄清题意后，问：题中要把
280
棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确
要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按
47
：
45
：
4 8
来分配。
）
（
3
）根据一班、二班、三班的人数怎样算 出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？（使学生
明确：
要先算三个班总共有多少人
（即 总份数）
，
然后才能算出各班栽的棵数占总棵数
的几分之几。
）
（
4
）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：
①
三个班的总人数：
47+45+48=140
（人）
②
一班应栽的棵数：
280
×
47
= 94
（人）
140
45
= 90
（人）
140
48
= 96
（人）
140
③
二班应栽的棵数：
280
×
④
三班应栽的棵数：
280
×
答：一班栽树
94
棵 ，二班栽树
90
棵，三班栽树
96
棵。
（
5
）学生进行检验。
（
6
）学生试做“做一做”中的第
2
题。
三、巩固练习。
练习十二的第
1
、
3
题。
四、布置作业。
练习十二第
2
、
4
、
5
、
6
、
7
题。
教学追记：
本 节课的内容相对而言较容易掌握，
因而学生在学习中并没有出
现什么困难。教学中，我两种方法 并重，并让学生理解两种方法的殊
途同归之处。对于类型稍有不同的题目，如“做一做”第
2< br>题，以人
数为比例进行分配的，
我在教学时添加了一道例题，
教学后再让学生< br>独力完成第
2
题，
这样的教学让学生学得较为轻松，
也对这种类型题< br>掌握得较扎实。
4
、整理和复习
整理复习（
1
）
复习目标：
使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。
复习重点：分数除法的计算方法，化简比。
复习难点：正确计算分数除法。
复习过程：
一、
复习分数除法的意义和计算法则
1
、这一章我们学习了分数除法的有关知识．请大家回忆一下分数除法有几种类型？
（
1
）分数除以整数，例如
5
÷
5
；
9
4
；和分数除以分数，例如
9
（
2
）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如
20
÷
5
5
÷
。
24
16
（
3
）做 第
52
页“整理和复习”的第
2
题。
2
、分数除法的意义
（
1
）第
52
页“ 整理和复习”的第
1
题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么
办呢？（引导学生根据乘、
除法的关系进行改写，
然后让学生将改写的算式填写在书上）
（
2
）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
（
3
）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，
都是 ：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）
3
、分数除法的计算法则
（
1
）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？
（
2
）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（
0
除外）， 等于乘这个数的
倒数。
（
3
）完成
P52
“整理 和复习”第
2
题。
（
4
）
P53
练习十三第
2
题。
二、复习比的意义和基本性质
1
、比的意义
（
1
）什么叫做比？（两个数相除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项
所得的 商．）
（
2
）
以“
3
∶
2< br>”为例，让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
3
∶
2
＝
1.5
┇
┇
┇
┇
前
比
后
比
项
号
项
值
(3)
比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，< br>它通常用分数表示，
也可以用小数表示，
有时还是整数。
而比所表示的是两个数 的关系，如
3
∶
2
，虽然也可以写成分数的形式
（
4
）比和除法、分数的联系
除法
分数
比
2
、比的基本性质
（
1
）复习概念及化简方法
①比的基本性质是什么？
②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？
③不是整数的比应该怎样化简？
（
2
）学生做
P52“整理和复习”第
3
题（指名学生说说自己是怎样想的）
三、课堂练习
1
、练习十三的第
1
题（先让学生独立完成 ．订正时，要让学生说出判断正误的理由）
2
、做练习十四的第
2
题．
3
、做练习十四的第
3
题（学生独立完成．教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）
4
、做练习十四的第
7
题．
被除数
分子
前项
÷（除号）
－（分数线）
：
（比号）
除数
分母
后项
商
分数值
比值
3
，但仍读作
3
比
2
。特别强调比的后项不能为
0
）
2
整理复习（
2
）
教学目的：
使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应
用题和稍复杂的 分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力．
教学重点：正确解答分数乘除法应用题
教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别
教学过程：
一、推理训练
1
、男生占全班人数的
2
、一堆煤，用去了
3
，女生占全班人数的（
）。
5
4
，还剩下（
）。
7
2
3
、今年比去年增产
，今年相当于去年的（
）。
9
二、对比训练：
1
、一步分数应用题
①
张大爷养了
200只鹅，
500
只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？
2
，养了多少只鹅？
5
2
③
张大爷养了
200
只鹅，鸭的只数是鹅的只数的
，养了多少只鸭？
5
②
张大爷养了
200
只鹅，鹅的只数是鸭的只数的（
1
）比较相同点和不同点
引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到 ，在结构上，这三道应用题都含有同样的
数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数
,
鹅的 只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生
了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定 把哪一种数量看作单位“
1”
；不同
的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法 解答。
（
2
）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。
2
、出示题组：
①
上海到汉口的水路长
112 5
千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了
3/5
，离汉口还
有多少千米？
②
一艘轮船从上海开往汉口，
已经行了
3/5
，
离汉口还有
450
千米，
上海到汉口的水路长
多少千米？
（
1
）学生自己画线段图，分析，解答。
]
（
2
）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？
3
、出示题组：
①
停车场有
8
辆大客 车，小汽车的辆数比大客车多
1/6
，小汽车有多少辆？
②
停车场有
8
辆大客车，大客车的辆数比小汽车少
1/7
，小汽车有多少辆 ？
③
停车场有
21
辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少
1/7
，大客车有多少辆
④
停车场有
21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多
1/6
，大客车有多少辆？
（
1
）学生独立画线段图，分析，解答。
]
（
2
）对比：
1
、
2
两题有什么异同？
3
、
4
两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？
（
3
）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？
引导学生归纳出：
㈠
分析“分率句”，判断单位“
1
”是哪个数量？
㈡
画出线段图，找出“量”和“率”的对应关系。
㈢
确
定
已
知
单
位
“
1
”
用
乘
法
，
求
单
位
“
1
”
用
除
法
或
用
方
程
解
。
三、课堂练习：
1
、
第
53
页
“
整理和复习
”
的第
4
题
（根据题目的条件应该确定把谁看作单位< br>“
1”
？
单位
“
1”
已知还是未知？）
2
、练习十三第
4
、
5
题，独立完成，集体订正。
四、作业：
练习十四的第
6--10
题
第四单元
圆
单元目标：
1
、使 学生认识圆，掌握圆的特征；理解直径与半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握
圆周率的近似值。< br>
2
、使学生理解和掌握求圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积 。
3
、独立自学，使学生初步认识弧、圆心角和扇形。
4
、使学生认识思对称图形，知道轴对称的含义，能找出轴对称图形的对称轴。
5
、通过介绍圆周率的史料，使学生受到爱国主义教育。
单元重点：
1
、认识圆和轴对称图形；
2
、掌握圆的周长和面积的计算公式。
单元难点：
理解圆周率“π”；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。
1
．
认识圆
（
1
）圆的认识
教学目标：
1
、使学生认识圆，掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
2
、会使使用工具画圆。
3
、培养学生观察、分析、综合、概括及动手操作能力。
教学重点：
圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。
教学难点：画圆的方法，认识圆的特征。
教学过程：
一、复习。
1
、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围 成的？简单说说这些图形的
特征？
长方形
正方形
平行四边形
三角形
梯形
3
、示圆片图形：
（
1
）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
i.
举例：生活中有哪些圆形的物体？
二、认识圆的特征。
1
、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。
2
、动手折一折。
（
1
）折过
2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母
O
表示）
（
2
）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。
3
、认识直径和半径。
（
1
）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？
r
0
（
2
）观察这些线段的特征。
（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
d
（
3
）板书：通过圆心并且两端 都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心
到圆上任意一点的线段，叫做半径。
4
、讨论：
（
1
）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画 两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？
（
2
）什么叫直径？过圆心是 什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？
（
3
）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。
在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。
5
、直径与半径的关系。
（
1
）学生独立量出自己手中圆 的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测
量结果，找出直径与半径的关系。
得出结论：在同一个圆里，
d=2r
r
d
2
6
、巩固练习：课本
58
“做一做”的第
1-4
题。
三、学习画圆。
1
、介绍圆规的各部分名称及使用方法。
2
、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。
四、巩固练习。
1
、画一个半径是
2
厘米的圆。再画一个 直径是
5
厘米的圆。
2
、判断，并说为什么。
（
1
）半径的长短决定圆的大小。
（
）