小学六年级数学竞赛试题及详细答案(C级)
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2021年01月31日 01:30
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小学六年级数学竞赛试题及详细答案
（
C
级）
一、计算下面各题，并写出简要的运算过程
（共
15
分 ，每小题
5
分）
二、填空题
（共
40
分，每小题
5
分）
1.
在下面的
“□”
中填上合适的运算符号，使等式成立：
（
1□9□9□2
）
×
（
1□9□9 □2
）
×
（
19□9□2
）
=1992
2.
一个等腰梯形有三条边的长分别是
55
厘米、
25< br>厘米、
15
厘米，并且它的下
底是最长的一条边。那么，这个等腰梯形的周长是
_
_
厘米。
3.< br>一排长椅共有
90
个座位，其中一些座位已经有人就座了。这时，又来了一个
人 要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已经就座的某个人相
邻。原来至少有
_
_
人已经就座。
4.用某自然数
a
去除
1992
，得到商是
46
，余数是< br>r
。
a=_
_
，
r=_
_
。
5.“
重阳节
”
那天 ，
延龄茶社来了
25
位老人品茶。
他们的年龄恰好是
25
个 连续自
然数，两年以后，这
25
位老人的年龄之和正好是
2000
。 其中年龄最大的老人今年
_
___
岁。
6.
学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那
么，至 少
__
__
个学生中一定有两人所借的图书属于同一种。
7.
五名选手在一次数学竞赛中共得
404
分，每人得 分互不相等，并且其中得分
最高的选手得
90
分。那么得分最少的选手至少得
__
__
分，至多得
__ __
分。
（每位选手的得分都是整数）
8 .
要把
1
米长的优质铜管锯成长
38
毫米和长
90
毫米两种规格的小铜管，每锯
一次都要损耗
1
毫米铜管。那么，只有当锯得的
38
毫米的铜管为
__
__
段、
90
毫
米的铜管为
_
___
段时，所损耗的铜管才能最少。
1
三、解答下面的应用题
（要写出列式解答过程。列式时，可以分步列式，可以
列综合算式，也可 以列方程）（共
20
分，每小题
5
分）
1.
甲乙两个工程队共同修筑一段长
4200
米的公路，乙工程队每天比甲工程队 多
修
100
米。现由甲工程队先修
3
天。余下的路段由甲、乙两队合 修，正好花
6
天时
间修完。问：甲、乙两个工程队每天各修路多少米？
2.
一个人从县城骑车去乡办厂。他从县城骑车出发，用30
分钟时间行完了一半
路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行
50米。又骑了
20
分钟后，他从路
旁的里程标志牌上知道，必须再骑
2千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的
总路程。
3.
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图
12
）。将这个长方体
切成12
个小长方体，
这些小长方体的表面积之和为
600
平方分米。
求这个大长方体
的体积。
4.
某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所
多
35
本。第
2
次他们把剩下的书全部领来了，连同第一次多的零头 一起，刚好又打
11
包。这批书共有多少本？
四、问答题
（共
35
分）
1.有
1992
粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取
1
粒，最多取< br>4
粒，谁
取到最后一粒，就算谁输。问：保证一定获胜的对策是什么？（
5分）
2.
有一块边长
24
厘米的正方形 厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，
就可以做成一个无盖的纸盒。现在要使做成的纸盒容积最 大，剪去的小正方形的边
长应为几厘米？（
6
分）
3.
个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图
13
所示的（
a
）、 （
b
）两种
形状的铁皮毛坯。现有甲、乙两块铁皮下脚料（如图
14
、图
15
），图
13
、图
14
、
图
15< br>中的小方格都是边长相等的正方形。
金师傅想从其中选用一块，
使选用的铁皮
料 恰好适合加工成套的这种铁皮制品（
“
成套
”
，指（
a
）、 （
b
）两种铁皮同样多），
并且一点材料也不浪费。
问：（
1
）金师傅应当从甲、乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（
3
分）
（
2
）
怎样裁剪所选用的下脚料？
（请在图上画出裁剪的线痕或用阴影表示< br>其中一种形状的毛坯）（
5
分）
4.
只修改
21475
的某一位数字，
就可以使修改后的数能被225
整除。
怎样修改？
（
6
分）
5.（
1
）要把
9
块完全相同的巧克力平均分给
4
个孩子（ 每块巧克力最多只能切
成两部分），怎么分？（
5
分）
2
（
2
）如果把上面（
1
）中的
“4
个 孩子
”
改为
“7
个孩子
”
，好不好分？如果好分，
怎么分？如果不好分，为什么？（
5
分）
详解与说明
一、计算题
说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面、
，马上就应该知道它可以化为
3.6
；而
3.6
与
36
只差 一个小数点，于是，又容易想
到把
“654.3×36”
变形为
“6543× 3.6”
，完成了这步，就为正
”
采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍。
说明：解这道题可以从不同的角度来观察。解法一是先观察、比较分子部分每
个加数 （连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把
“1×3×24”
作为公因
数 提到前面，分母部分也作了类似的变形。而解法二，是着眼于整个繁分数，由分
子看到分母，发现分子部 分的左、中、右三个乘
分子部分括号内三个乘积的和约去了。本题是根据《数学之 友》（
7
）第
2
页例
5
改
编的。
3.
解法一：
解法二：
3
< br>说明：
解法一是求等比数列前
n
项和的一般方法，
这种方法本报
217
期第一版
“
好
伙伴信箱
”
栏中曾作过介绍。由于本 题中后一个加数总是前一个加数的一半，因而，
只要添上一个最小的加数，
就能凑成
“ 2
倍
”
，
也就是它前面的一个加数，
这就不难想
到解法二。
二、填空题
1.
解 ：（
1×
9×
9+2
）
×
（
1+9-9+2
）
×
（
19-9-2
）
=83×
3×
8
=1992
或（
1×
9×
9
＋
2
）
×
（1×
9÷
9×
2
）
×
（
19-9+2
）
=83×
2×
12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，
这是选手们熟悉的“
算式谜
”
题。而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果应
该是多 少，这就需要把
1992
分解为三个数连乘积的形式，
1992=83×
3×
2×
2×
2
，因为
83
、
3
、
2
、
2
、
2
组成三个乘积为
1992
的数有多种组合 形式，所以填法就不唯一了。
2.
解：
55+15+25×
2=120
（厘米）