黄金分割优秀教学设计-
余年寄山水
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2021年01月31日 02:21
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《黄金分割》教学设计
一、教材分析
本节课是在《相似图形》的基础上，从一个崭新的角度加深对比例线段和线段的
比的认识和拓展，在实际的教学过程中部分教师淡化了该知识点的教学，而实际上该内
容是与现
实世界背景紧密联系，是学生在具体活动中体验数学知识，建构数学知识体系
的非常重要的过
程。
黄金分割”能有效的激发学生学习数学的兴趣，培养学生 思维能
力。黄金分割是现实生活
中存在的一种现象，广泛的应用在建筑设讣，艺术，其至大自
然中处处都有黄金分割。如黄金矩
形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用。在设计
建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如
果设讣成黄金矩形，容易引起美感。让学生
体会数学与自然及人类社会的密切关系，丰
S
学生的
数学活动经验，促进了学 生观察、
分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。
二
.
学情分析
1
、学生已有基础
:
本节课的教学对象是初三的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现
实生活中
的数学问题具有极大的学习兴趣。而且，在前面已经学过相似形的基本知识以
及一元二次方程，
所以对于黄金比的讣算也不存在太大的困难。
2
、学生面临问题
:
初三年级学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱，建模的能力不强。
三
.
教学目标
1
、知识技能目标
:
通过测量，计算，观察让学生理解黄金分割的概念，培养学生数学建模和多维度思考的
能力（发
散思维能力）
;
通过概念引出黄金比的讣算，培养学生用方程的思想解决数学问题的能力
2.
思维目标
:
培养学生在理解概念中多角度思维能力（发散思维能力）
;
运用思维丄具训练学生的归纳思维能力
;
通过设讣高跟鞋培养学生创新思维能力
3
、情感目标：培养学生对“数学美
的欣赏能力
第
9
贞
四、教学重难点
:
教学重点，探究黄金分割，计算黄金比
教学难点，探究计算黄金比的值
五、教学过程分析
:
活动一：创设问题情境，引发认知冲突
师：出示图片，为什么这么多国家的国旗上都用了五角星
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加
越
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为什么五角星这么有魅力，从而引出主题
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旗上就育
5
个五角五角星为
什么具
生：观察并思考
【设计意图】
让学生形象、直观地感受数学美，激发学生的学习兴趣和求知欲，引起学生思维上的认
知冲突，让教师获得思维教学的起点，以问题自然引入新课
活动二：思考实践，解决疑惑
师：每个小组分别准备两个大小不一样的五角星，通过小组合作测量，计算，交流等活
第
9
贞
生：测量并填写下表：（结果精确到
0.1
）
BC
（厘米）
AC
（厘米）
AB
（厘米）
AC
AB
BC
AC
大五角星
小五角星
师
:
U
指导学生操作，学生分组活动，山于迫切希望探知美的奥秘，他们进行地积极而细
致。
2
、
请同学们观察表思考：①是否有比值为常数；②是否存在一个比例式。
3
、
引导学生观察所填表格，寻找数据之间的特殊关系。
4
、如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下个定义吗
?
（如果……，那么
5
、归纳总结，形成概念
B
AC
BC
那么称线段
AB
被
如图， 点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC,
如果丽
=
点
C
黄金分割，点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点，
【设计意图】
第一个环节“选美”产生的认知冲突，让学生通过小组讨论、测量、计算等过程培养学
AC
与
AB
的比叫做黄金比
.
第
9
贞
生观察能力、动手能力和总结概括能力。通过下定义训练，让学生用自己的语言归纳黄
金分割的
概念，通过
4
个追问，激活了学生的思维，活跃了课堂氛激发学生的学习< br>
兴趣同时渗透数学建模
的思想。整个过程山具体到抽象，提高了学生思维概括能力和准
确规范运用数学语言的能力。
活动三：合作探究，突破难点
黄金比究竟是多少呢
?
如图，点
C
在线段
AB
上 且满足篦
=
备则这个比值是多少
?
（先独立思考再小组讨论，最后展示。）
•
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、
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图
（
1
）
学生计算黄金比的过程
师：（分小组讨论展示）
当
AB
不等于
1
的时候 ，
AC
的长度怎么变化的？
AC
与
AB
的比值变了吗
?
师：通过上面的计算你得到了什么启示？
生：（归纳总结）黄金比不受线段
AB
•长度的影响，无
论
AB
是多少，
AC * j AB
之比始
终是定值。
师：继续探讨“线段
AB±
除了
C
点外还有黄金分割点吗？
” 生：（小组合作，交流探讨，最后
下结论）
A
C
B
师：（强调）一条线段上有两个黄金分割点（五角星就是利用这一点）
第
9
贞