中秋思念亲人的诗句-爱到万年歌词

2021年1月31日发(作者：新华中学)
北师大版九年级数学上册第四章
4.4.4
黄金分割

同步测试题

一、选择题

1
．已知点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
，
BC
，下列说法错误的是< br>( )
AC
BC
A
．如果
＝
，那么线段
AB
被点
C
黄金分割

AB
AC
B
．如 果
AC
＝
AB
·
BC
，那么线段
AB
被点
C
黄金分割

C
．如果线段
AB
被点
C< br>黄金分割，那么
AC
与
AB
的比叫做黄金比

D
．一条线段有两个黄金分割点

2
．已知点
C
是 线段
AB
的黄金分割点，且
AC
＞
BC
，则下列各式中正确 的是
( )
A
．
AB
＝
AC
·
BC

C
．
AC
＝
BC
·
AB

2
2
2
B
．
BC
＝
AC
·
AB
D
．
AC
＝
2AB
·
BC
2
2
3
．已知
AB
＝
2 cm
，
C
为
AB
上的黄金分割点，且
AC
＞
BC
，则AC
的值为
( )
A
．
(
5
－
1)cm

C
．
(3
－
5)cm

B
．
0.618 cm
3
－
5
D.
cm
2
4
．若点
C
是线段
AB
的黄金分割点，且
AC
＞
BC
，则下列说法正确的有
( )
①
A B
＝
5
＋
1
3
－
5
AC
；②AC
＝
AB
；③
AB
∶
AC
＝
AC< br>∶
BC
；④
AC
≈
0.618AB.
2
2

B
．
2
个


C
．
3
个


D
．
4
个

A
．
1
个

5.
我们把宽与长的比值等于黄金比
5
－
1
的矩形称为黄金 矩形．如图，在黄金矩形
ABCD(AB
2
AE
＞
BC)
的 边
AB
上取一点
E
，使得
BE
＝
BC
，连 接
DE
，则
等于
( )
AD

A.
2


2
B.
5
－
1

2

3
－
5
C.


2
D.
5
＋
1

2
二、填空题

6.
已知线段
AB
，
点
P
是它的黄金分割点，AP
＞
BP
，
设以
AP
为边的正方形的面积为
S
1
，
以
PB
，
AB
为边的矩形的面积为
S
1
与
S
2
的关系是
S
1
＝
S< br>2
．

7
．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从 外形看，它最具美感．现在
想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于
20
cm
，那么相邻一条边的
边长等于
(10
5
－
10 )cm.
8
．已知线段
AB
＝
4 cm
，
C为
AB
的黄金分割点，则
AC
的长为
(2
5
－
2)cm
或
(6
－
2
5)cm
．

9
．宽与长的比是
5
－
1
(
约为
0.618)< br>的矩形叫做黄金矩形．黄金矩形蕴藏着丰富的美学价
2
值，给我们以协调和匀称的美感． 我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形
ABCD
，分别取
AD
，
BC
的中点
E
，
F
，连接
EF
；以点< br>F
为圆心，
FD
的长为半径画弧，交
BC
的
延长线于 点
G
；作
GH
⊥
AD
，交
AD
的延长线于 点
H
，则图中是黄金矩形的是矩形
DCGH
．


10
．
如图，
△
ABC
是顶角为
36
°的等腰三角 形，
若△
ABC
，
△
BDC
，
△
DEC< br>都是黄金三角形
(
底
与腰的比为
5
－
1
的三 角形是黄金三角形
)
．已知
AB
＝
4
，则
DE＝
6
－
2
5
．

2

11
．乐器上一根弦
AB
长
80
cm
，两个端点
A
，
B
固定在乐器板上，支撑点
C
是靠近点
B的黄
金分割点，支撑点
D
是靠近点
A
的黄金分割点，则
CD
的长为
(80
5
－
160)cm.
9
．如图 ，连接正五边形
ABCDE
的各条对角线围成一个新的五边形
MNPQR.
图 中有很多顶角为
36
°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底 与腰之比为
5
－
1
5
－
1
.
若
A B
＝
，则
MN
＝
5
－
2
．

2
2

三、解答题

12
．如图，正方形
ABCD
的边长为
2
，点
E
是
BC
的中点，点F
在
BC
的延长线上，且
EF
＝
DE
，
以
CF
为边作正方形
CFGH
，点
H
在
CD边上．试说明点
H
是线段
CD
的黄金分割点．





13.
如图，以长为
2 cm
的线段
AB
为边作正方形
ABCD
，取
AB
的中点
P
， 在
BA
的延长线上取
点
F
，使
PF
＝
PD
，以
AF
为边作正方形
AFEM
，点
M
落在
AD
上．

(1)
试求
AM
，
DM
的长；

(2)< br>点
M
是线段
AD
的黄金分割点吗？请说明理由．




14
．如图，在△
ABC
中，
AC
＝
BC
，在边
AB
上截取
AD
＝
AC
，连接
CD
，若点
D
恰好是线段
AB
的一个黄金分割点，且有AD
＞
BD
，求∠
A
的度数．




15
．如图，在△
ABC
中，
AB
＝
A C
，
AC
的垂直平分线交
AC
于点
D
，交
AB
于点
E.
若
AE
＝
BC
，
则点
E
是线段
AB
的黄金分割点吗？说明你的理由．

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