数学分析报告学习方法与心得体会
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2021年01月31日 02:53
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实用标准
数学分析学习方法
数学分析是基 础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，
必先利其器。
这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。
这
里，就学好这门课的学习方法提一点建议 供同学们参考。
1.
提高学习数学的兴趣
首先要有学习数学的兴 趣。
两千多年前的孔子就说过：
“知之者不如好之者，
好之者不如乐之者。
” 这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴
趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立 者爱因斯坦也说过：
“在学校里
和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。
”学习 的乐趣是学习的主动性和
积极性，
我们经常看到一些同学，
为了弄清一个数学概念长时 间埋头阅读和思考；
为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴
趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养
学习数学的兴趣首先要 认识学习数学的重要性，
数学被称为科学的皇后，
它是学
习科学知识和应用科学知识必 须的工具。
可以说，
没有数学，
也就不可能学好其
他学科；其次必须有钻研的 精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，
就可以领略到数学的奥妙，
体会到学习数学 获取成功的喜悦。
长久下去，
自然会
对数学产生浓厚的兴趣，
并激发出学好数 学的高度自觉性和积极性。
用兴趣推动
学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。
2.
知难而进，迂回式学习
首先要培养学习数学分析的兴 趣和积极性，
还要不怕挫折，
有勇气面对遇到
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的困难，
有毅力坚持继续学习，
这一点在刚开始进入大学 学习数学分析时尤为重
要。
中学数学和大学数学，
由于理论体系的截然不同 ，
使得同学们会在学习该课
程开始阶段遇到不小的麻烦，
这时就一定得坚持住，
能够知难而进，
继续跟随老
师学习。
学习数学分析时要注意数学分析和高 等数学要求不同的地方，
否则你学习数
学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调 的是计算能力
,
数学分
析强调的是分析的能力
,
分析的能力没有学到
,
就谈不上学好了数学分析。学好数
学分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到 的，
数学分析的知识结构系统
性和连续性很强，
这些知识学得不扎实，
肯定要 影响后面知识的学习。
同时将来
考硕士，
还是要考这门课程。
如果大学第一年 不把这门课程学好，
将来可就难了。
刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于老师所讲的知识， 虽然表面上能听懂，
但却不明白知识背后的真正原因，
所以总是感觉学到的东西不实在。
至于做题就
更差劲了，
课后习题都没几个会做的。
其实感觉晕是很正常的，
而且还得要晕上
几个月才可能就会好的。
所以要硬着头皮跟着老师学了下来。
虽然感觉 还是不太
懂，
虽然做作业仍然感觉很费劲，
但始终不要放弃，
这种状态是学习 数学分析的
一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好数学分析理论知识。
除了 要坚持外，
还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。
因为数
学分析理论十分 严谨，
教科书在讲解初步知识时，
有时会不可避免地用到一些以
后才能学到的理论思想 ，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算
的。比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的 确界存在基本定理时，由于当
时根本没什么基础，
所以对于
“引入这个定理的目的是什 么？”
这个问题怎么想
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也想不通，
甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。
但到后来学到了多元部分的
数学分析，以及专业课“ 实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之
所以要说明是实数系有确界存在的性质，
即相当于有一种连续的性质，
目的就是
为了后面的极限和连续做铺垫的，
因为只有在自 变量能够连续变化的时候，
考虑
因变量的相应变化才有意义，
进而才能研究函数的性质 。
但是如果没有学到后面，
只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。< br>
所以，
在开始学习数学分析时，
可以考虑采取迂回的学习方式。
先把 那些一
时难以想通的问题记下，
转而继续学习后续知识，
然后不时地回头复习，
在复习
时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，
进而又能促进后面知识的
深刻理解。
这种迂回式的学习方法，
使得温故不但能知新，
而且还能更好地知故。< br>
但是，
也并不是说在初学时就不去思考任何问题。
相反，
勤于思考是 学好数
学必备的好习惯，
“数学是思维的体操”
，
只有坚持思考才能掌握它的 理论体系和
逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不
能过 于钻牛角尖。
3.
了解背景，理论式学习
数学分析与中学数学明 显的一个差异就在于数学分析强调数学的基础理论
体系，
而中学数学则是注重计算与解题。针对这个特点，
学习数学分析就应该注
重建立自己的数学理论知识框架。
要学习理论体系，
首先就应该知道为什么要建立这种理论，
它的作用是什么，
这就要 了解数学的历史背景知识。比如“数学分析”在一开始就强调对
-N
语
言的 掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周
知，
Newton< br>创立的微积分，
虽然在其应用方面取得了巨大的成就，
但微积分在
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那时的理论基础是相当混乱的。
Newton
在求导数时 先将无穷小量看成非零数作
为分母，
后来又将其视做零而舍去，
因此这就导致了逻辑上 的错误。
为了给微积
分奠定正确而坚实的基础，
大数学家威尔斯特拉森在
Ca uchy
的基础上提出了用
-N
语言的方法来推出极限和导数的概念。借助
-N
语言，可以十分清晰地展
示出函数取极限的过程，
而且在逻辑 上也非常清楚严谨。
这样，
当了解了这些历
史背景知识之后，就觉得学习
< br>-N
语言是很必要的，学起来也就自然得多了。
除了了解背景帮助我们学习理论知识外，
还要下苦功夫去学习。
在接触了这些陌
生的数学理论一段时间后，
可能觉得看 起来已经懂了，
但其实自己不一定能真正
掌握，
尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容 易出错。
所以在学习时，
应该适当
地记忆理论知识，
有时还应该默写定理，< br>只有通过默写才能发现自己在理论上的
漏洞，
才能培养出自己严密的理论、
逻辑 能力，
这对以后的学习都是很有帮助的。
4.
把握三个环节，提高学习效率
(1)
课前预习
适当的预习是必要的，
了解老师即将讲什么内容，
相应地复习与之相关内容。
如果 时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，
这可以在一定程度上帮助你在 课堂上跟上教师的思路，
如果时间比较充裕，
除了
浏览之外，
还可以进一步细 致地阅读部分内容，
并且准备好问题，
看一下自己的
理解与教师讲解的有什么区别，< br>有哪些问题需要与教师讨论。
如果能够做到这些，
那么你的学习就会变得比较主动、深入 ，会取得比较好的效果。
(2)
认真上课
注意老师的讲解方法和 思路，
其分析问题和解决问题的过程，
记好课堂笔记，
听课是一个全身心投入——听、 记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学
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时间 中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学
会自学，
在自学中培 养学习能力和创造能力。
所以要努力摆脱对于教师和对于课
堂的完全依赖心理。
当然也 不是完全不要老师，
不上课。
老师能在课堂教学把主
要思路，重点与难点交代清楚，从 而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教
师在课堂上讲的知识，
最重要的是获得整体的认识 ，
而不拘泥于每个细节是否清
楚。
学生在课堂上听课时，
也应当把主要精力集 中在教师的证明思路和对于难点
的分析上。
如果有某些细节没有听明白，
不要影响你继 续听其它内容。
只要掌握
了主要思路，
即使某些细节没有听清楚，
也没有关系 。
你自己完全能够在这个思
路的引导下将全部细节补足，
最后推出结论。
应当 在学习的各个环节培养自己的
主动精神和自学能力，
摆脱对教师与课堂的过分依赖。
这 不仅是今天学习的需要，
而且是培养创造能力的需要。
(3)
课后复习
复习不是简单的重复，
应当用自己的表达方式再现 所学的知识，
例如对某个
定理的复习，
不是再读一遍书或课堂笔记，
而是离开 书本和笔记，
回忆有关内容，
不清楚之处再对照教材或笔记。
另外，
复习时的 思路不应当教师讲课或者教科书
的翻版，
一个可供参考的方法是采用倒叙式。
从定理的 结论倒推，
为了得到定理
的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式 ，更加接
近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。
5.
掌握方法，全面式学习
(1)
概念的学习方法是：①
阅读概念，记住名称或符号；②背诵定义，掌握
特性；③举出正反实例，体会概念反映的范围； ④进行练习，准确地判断；⑤与
其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
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(2)
公式的学习方法是：①书写公式，记住公式中字母问的关系；②
懂得 公
式的来龙去脉，
了解推导过程；
③验算公式，
在公式具体化过程中体会公式 中反
映的规律；④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。
(3)
定理的学习方法是：①背诵定理；②分清定理的条件和结论；③
了解定
理的证明过程；
④
应用定理证明有关问题；
⑤
体会定理与逆否定理、
逆命题的
联系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它们的学习还应该同公式的学习
方法结合起来进行。< br>
6.
数学分析解题方法
在学习数学分析过程中，更多的困难来自于习题。
首先，
大家要重视基本概 念和基本原理的理解和掌握，
不要一头扎进题海中
去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之 一是掌握好基本概念和基本方法。
另一方面，
因为数学分析题型变化多样，
解题技巧丰 富多彩，
许多类型的题目并
不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。
需要看一些 例题，
或者需要教师
的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。
至于如何解题，
很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。
怎样提高自
己的解题 能力？除了天生的智力因素之外，
解题能力首先取决于基本概念和基本
原理的理解与掌握程度。
所以，
多下功夫掌握基本概念和基本原理，
尽可能地多
做题目，
在记 忆的基础上理解，
在完成作业中深化，
在比较中构筑知识结构的框
架，是提高解题能力 的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目
中提炼出一些有代表性的思想方法。
下面是数学分析课程中部分内容的一些解题方法。
(1)
数列的极限
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