初一数学知识点及学习方法
余年寄山水
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2021年01月31日 03:24
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初一数学知识点及学习方法
第一章
有理数
1.1
正数与负数
在以前学过的
0
以外的数前面加上负号“—”的数叫负数
(negative number)
。
与负数具有相反意义，
即以前学过的
0
以外的数叫做正数
(positive number)
（根据需
要，有时在正数前面也加上“
+
”）。
1.2
有理数
正整数、
0、负整数统称整数
(integer)
，正分数和负分数统称分数
(fracti on)
。
整数和分数统称有理数
(rational number)
。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴
(number axis)
。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数
0
，这个点叫做原点
(origin)
。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数
(opposite number)
。（例：
2
的相反数是
-2
；
0
的 相反数是
0
）
数轴上表示数
a
的点与原点的距 离叫做数
a
的绝对值
(absolute value),
记作
|a|
。
一个正数的绝对值是它本 身；一个负数的绝对值是它的相反数；
0
的绝对值是
0
。两个
负数， 绝对值大的反而小。
1.3
有理数的加减法
有理数加法法则：
1.
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得
0
。
3.
一个数同
0
相加，仍得这个数。
有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4
有理数的乘除法
有理数乘法法则：
两数相乘，
同号得正，
异号得负，
并把绝对值相乘。
任何数同
0
相乘，
都得
0
。
乘积是
1
的两个数互为倒数。
有理数除法法则：除以一个不等于
0
的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0
除以任何一个不等于
0
的数，都
得
0
。
m
ì
求
n
个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂（
power
）。 在
a
的
n
次方中，
a
叫做底数
(base number)
，
n
叫做指数（
exponent
）。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，
0
的任何次幂
都是
0
。
把一个大于
10
的数表示成
a
×
10
的
n
次方的形式，使用的就是科学计数 法。
从一个数的左边第一个非
0
数字起，到末位数字止，所有数 字都是这个数的有效数字
(significant digit)
。
第二章
一元一次方程
2.1
从算式到方程
方程是含有未知数的等式。
方程都只含有一个未知数（元）
x
，未知数
x
的指数都是
1
（次），这样的方程叫做一
元一次方程
(linear equation with one unknown)
。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解
(solution)
。
等式的性质：
1.
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0
的数，结果仍相等。
2.2
从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论（
1
）
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
第三章
图形认识初步
3.1
多姿多彩的图形
几何体也简称体
(solid)
。包围 着体的是面（
surface
）。
3.2
直线、射线、线段
线段公理：两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。
3.3
角的度量
1
度
=60
分
1
分
=60
秒
1
周角
=360
度
1
平角
=180
度
3.4
角的比较与运算
如果两个角的和等于
90
度
（ 直角）
，
就说这两个叫互为余角
（
compiementary angle
）
，
即其中每一个角是另一个角的余角。
如 果两个角的和等于
180
度
（平角）
，
就说这两个叫互为补角
（
supplementary angle
）
，
即其中每一个角是另一个角的补角。
等角（同角）的补角相等。
等角（同角）的余角相等。
第四章
数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程
一、
多看
主要是指 认真阅读数学课本。许多同学没有养成这个习惯，把课本当成练习册；
也有一部分同学不知怎么阅读，这 是大家学不好数学的主要原因之一。一般地，
阅读可以分以下三个层次：
1.
课前预习阅读。预习课文时，要准备一张纸、一支笔，将课本中的关键词语、
产生的疑问和 需要思考的问题随手记下，对定义、公理、公式、法则等，可以
在纸上进行简单的复述。重点知识可在课 本上批、划、圈、点。这样做，不但
有助于理解课文，还能帮助我们在课堂上集中精力听讲，有重点地听 讲。
2.
课堂阅读。预习时，我们只对所要学的教材内容有了一个大概的 了解，不一定
都已深透理解和消化吸收，因此有必要对预习时所做的标记和批注，结合老师
的讲 授，进一步阅读课文，从而掌握重点、关键，解决预习中的疑难问题。
3.
课后复习阅读。
课后复习是课堂学习的延伸，
既可解决在预习和课堂中仍然没
有解决 的问题，又能使知识系统化，加深和巩固对课堂学习内容的理解和记忆。
一节课后，必须先阅读课本，然 后再做作业；一个单元后，应全面阅读课本，
对本单元的内容前后联系起来，进行综合概括，写出知识小 结，进行查缺补漏。
二、
多
想
主 要是指养成思考的习惯，学会思考的方
法。
独立思考是学习数学必须具备的能力，
听课方面：
在听课方面要处理好
“
看
”
、
“
听
”
、
“
思
”
、
“
记
”
的关系。
“
看
”
就 是上课要注意观察，观察教师的板书
的过程、内容、理解老师所讲的内容。
“
听
”
直接用感官接受知识，在听的过程中明
确：（
1
） 听每节课的学习目的和学习要求；