气势磅礴的交响乐-重口味qq头像

2021年1月31日发(作者：耻辱的拼音)
13.1 .1
轴对称

一、学习目标

1
、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴；

2
、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。


3
、掌握轴对称的性质；

二、自主探究

合作展示

探究（一）

自学课本
58
页，完成以下问题。

1
、

什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？




2
、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。






（
1
）

（
2
）

（
3
）

（
4
）

（
5
）

探究（二）

自学课本
59
页，完成以下问题。

1
、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？


探究（三）

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴 分成两个图形，那么这两个图形全等
吗？这两个图形对称吗？



归纳：

区别
：
轴对称图形指的是
_____
个图 形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相
_________
。

轴对称指的是
_____
个图形沿一条直线折叠

，这个图形能够与另一个图形
_________
。

联系：把成轴 对称的两个图形看成一个整体，它就是一个
_______________
；把一个轴对称图 形沿对称
轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称）

练习

1
、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是
( )
．




(
D
)
(
B
)
(
A
)
(
C
)


2
、下列图形中不是轴对称图形的有（

）


A 1
个
B 2
个
C 3
个
D 4
个


1 / 27
3
、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（

）


A B C D
4
、下列图形中对称轴最多的是
( )
A.
圆
B.
正方形

C.
角
D.
线段

5
、写出英文
26< br>个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字
:
6
、美国 哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？



探究（四）

轴对称的性质

1< br>、如图
(1)
，△
ABC
和△
A
′
B
′
C
′关于直线
MN
对称，点
A
′、

B
′、
C
′分别是点
A
、
B
、
C
的对称点，线段
AA
′、
BB
′、
CC
′

与直线
MN
有什么关系？

（
1
）
设
AA
′交对称轴
MN
于点
P
，将△
ABC< br>和△
A
′
B
′
C
′沿

MN
折叠后，点
A
与
A
′重合吗？

于是有
PA
＝

，∠
MPA
＝

＝

度

（
2
）对于其他的对应点，如点
B
，
B
′；
C
，
C
′也有类似的情况吗？

（
3
）那么
MN
与线段
AA
′，
BB
′，
C C
′的连线有什么关系呢？


2
、垂直平分线的定义：

经过线段

并且

这条线段的直线，叫做这条
线段的垂直平分线
.
3
、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么

是任何一对对应点所连线段的

。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的

。


练习

1
、

教材
60
页
1
、
2
（在教材上完成）
< br>2
、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴， 你能画
出来吗？（小组讨论完成）





图

2 / 27
学习小结与反思：

13.1.2
线段垂直平分线的性质

一、学习目标

1
、掌握线段垂直平分线的性质

2
、掌握线段垂直平分线的判定

3
、运用线段垂直平分线的性质解决问题

二、复习

右面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一）

探究教材
61
页
探究问题

1
、

量出
AP
1
、
AP
2
、
AP
3
、与
BP
1
、
BP
2
、
BP
3
… 讨论发现什么样的规律：


。

总结线段垂直平分线的性质

：

2
、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗？

如图（
1
），直线
l

AB
，垂足是
C
，
AC= BC,
点
P
在
l
上。

求证：

PA

PB




探究（二）

反过来
,
如果
PA=PB,
那么点
P
是否在线段< br>AB
的垂直平分线上呢
?
说明
理由
.
(1)
已知：

图（
1
）

（
2
）求证：

(3)
需要作辅助线吗？写出证明过程：

总结线段垂直平分线的性质判定：











四、练习

1
．如右图所示，△
ABC
中，
BC< br>＝
10
，边
BC
的垂直平分线分别交
AB
、
BC
于点
E
、
D
，
BE
＝
6
，求
△
BCE
的周长。





2
、如图，△
ABC
中，
AB
＝
AC
＝
18 cm
，
BC
＝

10cm
，
AB
的垂直平 分线
ED
交
AC
于
D
点，求：△
BCD
的 周长。

3 / 27
A
B
D
E
C

3
，如图，在△
ABC
中，
BC =8
，
AB
的中垂线交
BC
于
D
，
AC
的中垂线如交
BC
与
E
，则△
ADE
的周长等于
___ ___
．


4
、如图，△
ABC
中，∠
ACB=90
°，
AD
平分∠< br>BAC, DE
丄
AB
于
E
，求证：
AD
是
CE
的垂直平分线
.
A


E


B
C
D




5
、如图，
AD
⊥
BC
，
BD =DC
，点
C
在
AE
的垂直平分线上，

⑴
AB
，
AC
，
CE
的长度有什么关系？

⑵
AB+BD
与
DE
有什么关系？

E
B
C
D








6
、如图，在
Rt
△
ABC
中，∠
C=90
°，沿着过点
B
的一条直线
BR
折叠△
ABC
使点
C
恰好落在
AB
边的
中点
D
处，则∠
A
的大小等于
.
7
、如图，△
ABC
中，
AD
垂直平分边
BC < br>交
BC
于
D
，
AE
丄
BE
于
E, AF
丄
CF
于
F
，
AE= AF
，求证：∠
BAE =
∠
BAF.
A


8
题图

8
、
(2013
年泰州市）如图，△
ABC
中，

AB+AC=6 cm, BC
的垂直平分线
L
与
AC
相交于点
D,
则△
ABD
的周长为

cm.

9
、如图，在△
ABC
中，
E,F
分别为
AB
，
AC
上的点，∠
B=40
°且
EF//BC
，将△
AEF
沿着直线
EF
向下翻
4 / 27
折，得到△
A
’
EF
，则∠
BEA
’
= .



五、小结与反思
:
13.1.3
轴对称（
2
）

一、学习目标

1
、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；

2
、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

3
、运用线段垂直平分线的性质解决实际问题

二、复习

1
、设
A
、
B
两点关于直线
MN
对称，则
______
垂直平
分
________
．

2
、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平
分线有什么关系？


3
、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四
边形是否关于直线MN
对称吗？


二、预习新知
P62
—
P63
1
、
成
轴
对
称
的
两
个
图
形
其
对
称
轴
是

所连接的

。

2
、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段的
_ ____________
。

三、探究新知

预习
63
页例
2
思考：

（
1
）为什么要分别以点
A
、
B
为圆心，大于
1/2AB
的长为 半径画弧？



（
2
）为什么直线
C D
就是
AB
垂直平分线？也是线段
AB
的对称轴？



四、练习

1
、画出下边两个轴对称图形的对称轴。





2
、课本
P64
练习题
1
、
2
、
3
5 / 27

3
、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。

长方形



正方形


三角形




等腰三角形



等边三角形

平行四边形



任意梯形




等腰梯形




圆


图

形

对
称
轴
的条数


4
、如图，已知线段
AB. (1)
用尺规作图的方法作出线段
AB
的垂直平分线
L(
保留作图痕迹，不要求写出作
法）；（
2)
在
(1)
中所作的直线
L
上任意取两点
M,N(
线段AB
的上方
),
连接
AM, AN, BM,BN,
求证：∠
MAN=
∠
MBN.



长方

正方

形

形





三角

形



等腰

三角

形


等边

三角

形


平行

四边

形


任意

梯形


等腰

梯形


圆





A
B


C

5
、如图，在中，∠
C=90
°，用直尺和圆规在
AC
上作点
P
，使
P
到
A,B
的距离相等（保留作图痕迹，不写作法和证明）
.

A

B


6
、如图，△
ABC
的周长为
30
cm
，把△< br>ABC
的边
AC
对折，使顶点
C
和点
A
重合
,
折痕交
BC
边于点
D,
A
交
AC边于点
E
，连接
AD
，若
AE=4cm
，

求△
ABD
的周长。


E



B
C
D

7
、如图，已知，△
ABC
中，
AD
是角平分线，
DE
丄
AB
于
E
，
DF
丄
AC
于
F,
求证：
AD
是< br>EF
的垂直平分线
.




8
、已知△
ABC
中，
BC
的垂直平分线
DE
与∠
B AC
的平分线
AE
交于
E
，
EF
丄
AB
于
F,EH
丄
AC
于
H
，求证：
BF=C H.
6 / 27


小结与反思：

13.2
画轴对称图形

一、学习目标

1
、认识轴对称图形，探索并了解它的基本性质；

2
、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形
;
二、温故知新

1
、什么是轴对称图形
?

2
、请画出下列图形的对称轴。



































三、自主探究

合作展示

探究（一）

自学：认真阅读教材
67
页图
13.2-1
。

1
、操作：
自己动手在纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？< br>
2
、归纳：

（
1
）由一个平面图形可以得到它 关于一条直线
l
成轴对称的图形，这个图形与原图形

的

、

完全相同；

（
2
）新图 形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线
l
的

点；

（
3
）连接任意一对对应点的线段被对称轴

。

探究（二）

1
、请同学们尝试解决以下问题；

如图（
1
），实线所构 成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。








图（
1
）


问题：
(1)
你可以通过什么方法来验证你画的是否正确
?
(2)
和其他同学比较一下，你的方法是最简单的吗
?
2
、如图（
2
），已知点
A
和直线
l
，试画出点
A
关于直线
l
的对称点
A
′。



















l

7 / 27

A
·





图

3
、如图，已知点
A
和直线
l
，试画出线段
AB
关于 直线
l
的对称图形。

A















B




l


A
·






4
、如图已知△
ABC
，直线
l
，画出△
ABC
关于直线l
的对称图形。

B

C

l


四、双基检测

1
、把下列图形补成关于
l
对称的图形。










l

l



l

l

2
、 小明在平面镜中看到身后墙上钟表显示的时间是
12
：
15
，这时的实际时间 应该是

。

、以直线
MN
为对称轴， 画出△
ABC
的对称图形△
A
1
B
1
C
1
。（保留作图痕迹，不写画法，不要证明）

M
A
B
Ay
C
B
x
C
N

3
、如图，在平面直 角坐标系中，△
ABC
的三个顶点的坐标分别为
A(-3,
5),
B(-4,
3);
C(-l,
1).

(1)作出△
ABC
向右平移
6
个单位长度的△
A
1
B
1
C
1
(2)
作出关于
x
轴对称的△
A
2
B
2
C
2
,
并写出点
C2
的坐标
.
8 / 27
4
、完成课本
62
页练习及
65
页第
6
题，
66
页第
10
、
12
、
13
题

五、学习反思


13.2.2
用坐标表示轴对称

一、学习目标

1
、能够经过探索利用坐标来表示轴对称；

2
、掌握关于
x
轴、
y
轴对称的点的坐标特点。

二、温故知新

如图：（
1
）观察图（
1
）中两个圆脸有什么关系？


（
2
）若已知图（
1
）中圆脸右眼的坐标为（
4
，
3
），左眼

的坐标为（
2
，
3），嘴角两个端点，右端点的坐标为（
4
，
1
），

左 端点的坐标为（
2
，
1
）．你能根据轴对称的性质写出左边圆

脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标吗？

图
三、自主探究

合作展示

探究（一）

1
、

在如图（
2
）所示平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规律？

已知点

A
(2
，－
3)
B
（－
1
，
2
）

C
（－
6
，－
5
）

D
（
0.5
，
1
）

E
（
4
，
0
）

关于
x
轴
A
'
( )
D
'
( )
E
'
( )
B
'
( )
C
'
( )
对称的点

关于
y
轴
A
'
( )
B
'
( )
C
'
( )
D
'
( )
E
'
( )
对称的点

2
、归纳：点（
x
，
y
）关于
x
轴对称的点的坐标是

；

点（
x
，
y
）关于
y
轴对称的点的坐标是














图（
2
）


图（
3
）

探究（二）

例题：如图
(3 )
，四边形
ABCD
的四个顶点的坐标分别为
A
（－
5，
1
），
B
（－
2
，
1
），
C
（－
2
，
5
），
D
（－
5
，< br>4
），分别作出四边形
ABCD
关于
y
轴和
x
轴对称的图形。
(
在教材中完成
)
四、双基检测

1< br>、分别写出下列各点关于
x
轴和
y
轴对称的点的坐标。

9 / 27

关于
x
轴对称的点

关于
y
轴对称的点

（
-2
，
6
）



'
（
1
，
-2
）



（
-1
，
3
）

（
-4
，
-2
）



'
（
1
，
0
）





2
、已知点
P
(2a+b,-3a)
与点
P(8,b+2).(1)
若点
P
与点
P
关于
x
轴对称，则
a=_____;b=_______.
(2)
若点
P
与点
P
关于
y
轴对称，则
a=_____;b=_______.
3
、如图（
4
），△
AOB
关于
x
轴对称 ，点
A
的坐标为（
1
，
-2
），标出点
B
的坐标．







图（
4
）



3
、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△

ABC
关于
x
轴和
y
轴对称的图形．

4.
已知点
P(-2, 3)
关于
y
轴的对称点
Q(a
，
b)
，则
a+b
的值是（

）

A. 1 B. -1
C. 5
D. -5
'
5
、点
M(-2, 1)
关于
x
轴对称的点的坐标是（

）

A. ( -2, -1)
B. (2, 1)
C. (2, -1)
D. (1, -2)

）

6
、平面 内点
A(-1
，
2)
和点
B(-1
，
6)
的对称轴是（

A. x
轴

B. y
轴

C.
直线
y= 4
D
直线
y= -1
）

7
、点
P(-3, 2)
关于
y
轴对称的点是（

A. (3,2)
B. (-3,2)
C. (3,-2)
D. (-3
，
-2)

，关于
y
轴的对称点的坐标是

。

8.
点
A( -3, 4)
关于
z
轴的对称点的坐标是

9
、点
M(-2
，
1)
关于
x
轴对称的点
N
的坐标是

，直线
MN
与
x
轴的位置关系是

10
、

已知点
A(a
，
-2)
和
B(3, 6),
当满足条件：

时，点
A
和点
B
关于
y
轴对称
.
y
11
、如图，在平面直角坐标系中，先把梯形向左平移
6.
个单位长
度得到梯形
A
1
B
1
C
1
D
1

⑴请你在平面直角坐标系中画出梯形
A
1
B
1
C
1
D
1

D
A
x
10 / 27 < br>B
C
⑵以
x
轴为对称轴，画出⑴中梯形
A
1
B
1
C
1
D
1
的对称梯形

A
2
B
2
C
2
D
2
,
并写出顶点的坐标
.
五、学习反思


13.3.1
等腰三角形（
1
）

一、学习目标

1
、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；

2
、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1
、下列图形不一定是轴对称图形的是（

）
A
、圆
B
、长方形
C
、线段
D
、三角形

2
、怎样的三角形是轴对称图形？答：

3
、有两边相等的三角形叫

，相等的两边叫

，另一边叫

两腰的夹角叫

，

腰和底边的夹角叫

（
4
）如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，标出各部分名称


三、自主探究

合作展示

（一）
操作、实践：

取一等腰三角形纸片，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入下表：

A A

A




B C D B
（
C
）
B D C
（
1
）

（
2
）

（
3
）






【问题
1
】根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。

【问题
2
】你能利用三角形全等的知识证明以上结论吗？
(
要求
:
选择以教材不同的证明方法
)
（二）【新知应用】

重合的线段




重合的角




11 / 27
例
1
：
填空：（
1
）如图（
1
）所示，根据等腰三角形性质定理在△
ABC
中，
AB=AC
时，

①∵
AD
⊥
BC
，∴∠
_____ =
∠
_____
，
____= ____.
②

∵
AD
是中线，∴
____
⊥
____
，∠
_____ =
∠
_____.
③

∵
AD
是角平分线，∴
____
⊥
____
，
_____ =_____.
（
2
）等腰三角形一个底角为70
°
,
它的顶角为
______.
（
3
） 等腰三角形一个角为
70
°
,
它的另外两个角为

例
2
：
如图（
2
）所示，在△
ABC
中，
AB=AC
，点
D
在
AC
上，且
BD=BC=AD
，求△
ABC
各角的度数．

分析：根据等边对等角的性质，我们可 以得到∠
A=
______
，∠
ABC=
______
=< br>______
，
•
再由∠
BDC
=
∠
A+
______
，就可得到∠
ABC
=
______
=
______
=2
______
．再由三角形内角和为
180
°，
•
就可求出△
ABC
的
三个内角．

解：例题反思：

四、双基检测

1
、在△
ABC
中，
AB
=
AC
，

（
1
）如果 ∠
A
＝
70
°，则∠
C
＝
_________，∠
B
＝
___________
（
2
）如果∠A
＝
90
°，则∠
B
＝
_________
， ∠
C
＝
___________
（
3
）如果有一个角等于
120
°，则其余两个角分别是多少度？

（
4
）如果有一个角等于
55
°，则其余两个角分别是多少度？

2
、 如图（
3
）所示，△
ABC
是等腰直角三角形（
AB
=AC
，∠
BAC
=90
°），
AD
是底边
BC
上的高，标出
∠
B
、∠
C
、∠
BAD
、∠
DAC
的度数，图中有哪些相等线段？



3
、 如图（
4
），在△
ABC
中，
AB
=
AD
=
DC
，∠
BAD
=26
°，求∠
B
和∠
C
的度数．



A
A
B
D
图（
3
）

C
A
B
4
、如图，点
D
，
E
在△
ABC的边
BC
上，
AB=AC
，
BD= CE
，

求证：
AD=AE.


B
D
E
C
D
图（
4
）

C

5
、如图，△
ABC
与△
DCB
中，
AC
与
BD
交于点
E
且∠
A =
∠
D
，
AB=DC (1)
求证：△
ABE
≌△
DCE;
(2)
当∠
AEB=50
°，求∠
EBC
的度数
.
12 / 27



五、学习反思

请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。

13.3.1
等腰三角形（
2
）

一、学习目标

1
、理解等腰三角形的判定方法；

2
、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

二、温故知新

1
、等腰三角形的两边长分别为
6
，
8
，则周长为

2
、等腰三角形的一个角为
70
°，则另外两个角的度数是

3
、等腰三角形的一个角为
120
°则另外两个角的度数是

三
、自主探究

合作展示

（一）【思考
】

（
1
）如图（
1
），位 于在海上
A
、
B
两处的两艘救生船接到
O
处遇险船只的报警 ，当时测得∠
A=
∠
B
．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
•
能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？


（
2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，
•
那么它们所对的边有 什么
0
关系？

已知：在△
ABO
中，∠
A=
∠
B

求证：
AO=AO(
要求
:
选择以教材不同的证明方法
)
A
B
证明：

图（
1

）


【
归纳
】等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等， 那么这两个角所对的

也相等（简写成

）

（二）【新知应用】

1
、求证：如果三角形一个外角 的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．


请同学们完成下列问题

E
（
1
）、已知：如图（
2
），

是△
ABC
的外角，∠
1=
，
AD
∥


求证：

．


分析：要证明
AB=AC
，可先证明∠
B=
，因为∠
1=
，所以可设法找出

A
1
D
2
∠
B
、∠
C
与∠
1
、∠
2
的关系．

（
2
）、请同学们完整的写出解题过程

证明：



B
C

图（
2
）

四、双基检测

1
、如图（< br>5
），∠
A=36
°，∠
DBC=36
°，∠
C=7 2
°，分别计算∠
1
、∠
2
的度数，
•
并说明图中 有哪些等腰
A
三角形．


2

13 / 27
2
D
1
1
B
图（
5
）

C
图（
6
）

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