小学六年级数学竞赛试题及详细答案
巡山小妖精
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2021年01月31日 04:58
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小学六年级数学竞赛试题及详细答案
一
.
计算下面各题，并写出简要的运算过程
（共
15
分，每小题
5
分）
二
.填空题
（共
40
分，每小题
5
分）
1.
在下面的
“□”
中填上合适的运算符号，使等式成立：
（
1□9□9□2
）
×
（
1□9□9 □2
）
×
（
19□9□2
）
=1992
2.
一个等腰梯形有三条边的长分别是
55
厘米
.25< br>厘米
.15
厘米，并且它的下底是
最长的一条边
.
那么，这个 等腰梯形的周长是
_
_
厘米
.
3.
一排长椅共有
90
个座位，
其中一些座位已经有人就座了
.
这时，
又来了一个人
要坐在这排长椅上，有趣的是，他无论坐在哪个座位上都与已 经就座的某个人相邻
.
原来至少有
_
_
人已经就座
.
4.
用某自然数
a
去除
1992
，得到商是
46
，余数是
r.a=_
_
，
r=_
_.
5 .“
重阳节
”
那天，延龄茶社来了
25
位老人品茶
.
他们的年龄恰好是
25
个连续自
然数，两年以后，这
25
位老人的 年龄之和正好是
2000.
其中年龄最大的老人今年
_
___
岁
.
6.
学校买来历史
.< br>文艺
.
科普三种图书若干本，
每个学生从中任意借两本
.
那么 ，
至
少
__
__
个学生中一定有两人所借的图书属于同一种
.
7 .
五名选手在一次数学竞赛中共得
404
分，每人得分互不相等，并且其中得分
最高的选手得
90
分
.
那么得分最少的选手至少得
__
__
分，至多得
__ __
分
.
（每
位选手的得分都是整数）
1 / 8
8.
要把
1
米长的优质铜管锯成长
38< br>毫米和长
90
毫米两种规格的小铜管，每锯
一次都要损耗
1
毫 米铜管
.
那么，只有当锯得的
38
毫米的铜管为
__
__
段
.90
毫米的
铜管为
_
___
段时，所损耗的铜管才能最少
.
三
.
解答下面的应用题
（要写出列式解答过程
.
列式时，可以分步列式，可以列综
合算式，也可以列方程）（共
20
分，每小题
5
分）
1.
甲乙两个工程队共同修筑一段长
4200
米的公路 ，乙工程队每天比甲工程队多
修
100
米
.
现由甲工程队先修
3
天
.
余下的路段由甲
.
乙两队合修，正好花
6
天时间修
完
.
问：甲
.
乙两个工程队每天各修路多少米？
2.
一个人从县城骑车去乡办厂
.
他从县城 骑车出发，
用
30
分钟时间行完了一半路
程，这时，他加快了速度，每分钟比 原来多行
50
米
.
又骑了
20
分钟后，他从路旁的
里程标志牌上知道，必须再骑
2
千米才能赶到乡办厂，求县城到乡办厂之间的总路
程< br>.
3.
一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半（如图
12
）
.
将这个长方体切
成
12
个小长方体，这些小长方体的表 面积之和为
600
平方分米
.
求这个大长方体的
体积
.
4.
某装订车间的三个工人要将一批书打包后送往邮局（要求每个包内所
多
35
本
.
第
2
次他们把剩下的书全部领来了，连 同第一次多的零头一起，刚好又打
11
包
.
这批书共有多少本？
四
.
问答题
（共
35
分）
1.
有
1992
粒钮扣，两人轮流从中取几粒，但每人至少取
1粒，最多取
4
粒，谁
取到最后一粒，就算谁输
.
问：保证一定获 胜的对策是什么？（
5
分）
2.
有一块边长
24
厘米的正方形厚纸，如果在它的四个角各剪去一个小正方形，
就可以做成一个无盖的纸盒
.现在要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长
应为几厘米？（
6
分）
3.
个体铁铺的金师傅加工某种铁皮制品，需要如图
13
所 示的（
a
）
.
（
b
）两种形
状的铁皮毛坯
.
现有甲
.
乙两块铁皮下脚料（如图
14.
图
15
），图
13.
图
14.
图
15
中的
小方格都是边长 相等的正方形
.
金师傅想从其中选用一块，使选用的铁皮料恰好适合
加工成套的这种铁 皮制品（
“
成套
”
，指（
a
）
.
（
b
）两种铁皮同样多），并且一点材
料也不浪费
.
问：（
1）金师傅应当从甲
.
乙两块铁皮下脚料中选哪一块？（
3
分）
（
2
）
怎样裁剪所选用的下脚料？
（请在图上画出裁剪的线痕或用阴 影表示
其中一种形状的毛坯）（
5
分）
4.
只修改
21475
的某一位数字，就可以使修改后 的数能被
225
整除
.
怎样修改？
（
6
分）
2 / 8
5.
（
1
）要把
9
块 完全相同的巧克力平均分给
4
个孩子（每块巧克力最多只能切
成两部分），怎么分？（
5
分）
（
2
）如果把上面（
1
）中的
“4
个孩子
”
改为
“7
个孩子
”
，好不好分？如果好分，
怎么分？如果不好分，为什么？（
5
分）
详解与说明
一
.
计算题
说明：要想得到简便的算法，必须首先对题中每个数和运算符号作全面
.
，马上就应该知道它可以化为
3.6
；而
3.6
与
36
只差一个小数点，于是，又容易想
到把
“654.3×36”
变形为< br>“6543×3.6”
，完成了这步，就为正
”
采用了同样的手段，这种技巧本报多次作过介绍
.
说 明：
解这道题可以从不同的角度来观察
.
解法一是先观察
.
比较分子 部分每个加
数（连乘积）的因数，发现了前后之间的倍数关系，从而把
“1×3×24”
作为公因数提
到前面，分母部分也作了类似的变形
.
而解法二，是着眼于整个繁分数 ，由分子看到
分母，发现分子部分的左
.
中
.
右三个乘
分子部分括号内三个乘积的和约去了
.
本题是根据《数学之友》（
7
）第
2
页例
5
改
编的
.
3.
解法一：
解法二：
3 / 8
说明：
解法一是求等比数列前
n
项和的一般方法，
这种方 法本报
217
期第一版
“
好
伙伴信箱
”
栏中曾作过 介绍
.
由于本题中后一个加数总是前一个加数的一半，
因而，
只
要添 上一个最小的加数，
就能凑成
“2
倍
”
，
也就是它前面的一 个加数，
这就不难想到
解法二
.
二
.
填空题
1.
解：（
1 ×
9×
9+2
）
×
（
1+9-9+2
）
×
（
19-9-2
）
=83×
3×
8
=1992
或（
1×
9×
9
＋
2
）
×
（1×
9÷
9×
2
）
×
（
19-9+2
）
=83×
2×
12
=1992
（本题答案不唯一，只要所填的符号能使等式成立，都是正确的）
说明：在四个数字之间填上三个运算符号，使它们的计算结果为某个已知数，
这是选手们熟悉的“
算式谜
”
题
.
而这道题却不容易一下子判断括号内的计算结果 应该
是多少，这就需要把
1992
分解为三个数连乘积的形式，
1992=8 3×
3×
2×
2×
2
，因为
83.3.2.2.2
组成三个乘积为
1992
的数有多种组合形式，所以填法就不唯一了
.
2.
解：
55+15+25×
2=120
（厘米）
说明：要算周长，需要知道上底
.
下底
.< br>两条腰各是多长
.
容易判断：下底最长，
应为
55
厘米
.
关键是判断腰长是多少，如果腰长是
15
厘米，
15×
2+25 =55
，说明上底
与两腰长度之和恰好等于下底长，
四条边不能围成梯形，
所 以，
腰长只能是
25
厘米
.
读者从本报
190
期第 三版《任意三根小棒都能围成三角形吗》一文中应当受到启发
.
3.
解：最少有
说 明：根据题意，可推知这排长椅上已经就座的任意相邻的两人之间都有两个
空位
.
但仅 从这个结果中还不能肯定长椅上共有多少个座位，因为已经就座的人最左
边一个（最右边一个）既可以坐 在左边（右边）起第一个座位上，也可以坐在左边
（右边）起第二个座位上（如图
16
所排出的两种情况，
“●”
表示已经就座的人，
“○”
表示空位）
”
.
不过，题目中问
“
至少
”
有多少 人就座，那就应选第二种情况，每三人（
○●○
）一
组，每组中有一人已经就座
.
（
1
）
●○○●○○●……
（
2
）
○●○○●○○●○……
图
16
4.
解法一：由
1992÷46=43……14
立即得知：
a=43
，
r=14
解法二：根据带余除法的基本关系式，有
1992=46a+r
（
0≤r
＜
a
）
由
r=1992-
46a≥0
，推知
由
r=1992-46a
＜
a
，推知
4 / 8
因为
a
是自然数，所以
a=43
r=1992-46×
43=14
说明：本题并不难，因此应 尽可能运用简单的方法，迅速地算出答案
.
解法一是
根据
1992÷
a
的商是
46
，
因而直接用
1992÷
46
得到了
a
和
r.
解法二用的是“
估值法
”
.
5.
解法一：先算出这
25
位老人今年的岁数之和为
2000-25×
2=1950
年龄最大的老人的岁数为
[1950+
（
1+2+3+4+……+24
）
]÷
25
=2250÷
25
=90
（岁）
解法二：两年之后，这
25< br>位老人的平均年龄（年龄处于最中间的老人的年龄）
为
2000÷
25=80< br>（岁）
两年后，年龄最大的老人的岁数为
80+12=92
（岁）
年龄最大的老人今年的岁数为
92-2=90
（岁）
说明：解法一采用了
“
补齐
”
的手段（详见本报
241
期第一版《
“
削平
”
与
“
补齐
”< br>》
一文）
.
当然，
也可以用
“
削平
”
法先求年龄最小的老人的岁数，
再加上
24.
解法二着眼
于
25
人的平均年龄，先算年龄处于最中间的老人的岁数，算起来更简便些
.
6.
解：根据
“
抽屉原理
”
，可知至少
7
个学生中有两人所借图书的种类完全相同
.
说明：本题是抽 屉原理的应用
.
应用这个原理的关键是制造抽屉
.
从历史
.
文艺
.
科
普三种图书若干本中任意借两本，共有
——
（史，史）.
（文，文）
.
（科，科）
.
（史，
文）
.< br>（史，科）
.
（文，科）这六种情况，可把它们看作六只
“
抽屉
”
，每个学生所借
的两本书一定是这六种情况之一
.
换句话说，如果把借书 的学生看作
“
苹果
”
，那么至
少
7
个苹果放入六个 抽屉，才能有两个苹果放在同一个抽屉内
.
本题是由本报
234
期
“
奥林匹克学校
”
拦的例
2
改换而成的
.