2016人教版六年级数学上用割补法解几何题详解
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2021年01月31日 05:12
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利用割补法巧解几何题
割补法在初中数学竞赛中经常用到，实际上它也 广泛应用于一般几何证明题
中。下面我就从四个方面来说明割补法在几何证明中的重要性：
1.
如图
,OA
、
OB
分别是小半圆的直径
,< br>且
OA=OB=4
厘米
,
∠
BOA=90
∘
，则阴影部分的面积为
___
平方厘米。
一．利用垂直与特殊角割补成特殊三角形
例
1
：四边形
ABCD
中，∠
B=
∠
D=90
°，
∠
A=135
°，
AD=2
，
BC=6
H
求四边形
ABCD
面积
解：
由题意知：∵∠
C= 45
°，利用∠
B=90
°
D
∠
C=45
°，延长
BA
、
CD
交于
H
，将
图形割补成特殊△
HBC
（等腰
Rt
三角形）
A
易求：
HD=AD=2
HB=BC=6
，
∴
S
ABCD
=1/2
·
6
·
6
—
1/2
·
2
·
2=16
B
C
例
2
：四边形
ABCD
中，
AB=8
，
BC=1
，∠
DAB
H
=30
°，∠
ABC=60
°，四边形
ABCD
面积为
5
√3
，
D
求
AD
长
C
解：
由题意知：∠
A=30
°，∠
B=60
°利用
已知延长
AD
、
BC
交于
H
，将图形割
补成特殊三角形。
B
∵∠
A=30
°，
AB=8
∴
BH=4
，
AH=4
√3
，
CH=3
A
∴
S
ABH
=8
√3
，
S
HDC
=3
√3
=1/2HC
·
DH
∴
DH=2
√3
AD=2
√3
D
思考题：
1
．已知：四边形
ABCD
中，
AB=2
，
CD=1
，
C
四边形
△
△
∠
A=60
° ，∠
B=
∠
D=90
°
求四边形
ABCD
面积
A
B
2
．四边形
ABCD
中，∠
ABC =135
°，
D
∠
BCD=120
°，
AB=
2√6
，
BC=5
√3
，
CD=6
求
AD
长
A
C
B
二．利用角平分线与垂直割补全等
例
1
：△
ABC
是等腰
Rt
三角形，∠
A=90
°，
AB=AC，
F
BD
平分∠
ABC
，
CE
⊥
BD
交
BD
延长线于
E
求证：
BD=2CE
解：
∵
BD
平分∠
ABC
，且
CE
⊥
BE
，
A
∴延长
BA
、
CE
交于
F
，将图形割补成
E
轴对称图形△
BCF
即：△
FBE
≌△
CBE
，
D
易证：△
ABD
≌△
ACF
∴
BD=CF=2CE
B
C
思考题：
1
．已知：
AB=3AC
，
AD
平分∠
BAC
，
BD
⊥
AD
，
AD
交于
BC
于
O
C
D
求证：
OA=OD
O
A
B
2
．已知：锐角△
ABC
中，∠
B=2
∠
C
A
∠
B
的平分线与
AD
垂直
求证：
AC=2BD
D