(完整)高中数学计算题专项练习一
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2021年01月31日 06:20
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高中数学计算题专项练习一
高中数学计算题专项练习一
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
Ⅰ< br>）求值：
（
Ⅰ
）解关于
x
的方程
；
．
2
．
（
1
）若
=3
，求
的值；
（
2
）计算
3
．已知
值．
4
．化简或计算：
（
1
）
（
）
﹣
[3
×
（
）
0
]
1
﹣
[81
﹣
﹣
0.25
的值．
，
b=
（
log
4
3+log
8
3
）
（
log
3
2+log
9
2
）
，求
a+2b
的
+
（
3
）
]
﹣
10
×
0.02 7
；
（
2
）
．
5
．计算
6
．求下列各式的值．
（
1
）
（
2
）已知
x+x
1
=3
， 求式子
x
2
+x
﹣
﹣
2
的值．
的值．
< br>7
．
（文）
（
1
）若﹣
2x
2
+5 x
﹣
2
＞
0
，化简：
（
2
）求关于
x
的不等式（
k
2
﹣
2k+
）
x
＜（< br>k
2
﹣
2k+
）
1
ˉ
x
的解集．< br>
8
．化简或求值：
（
1
）
3a
（
2
）
9
．计算：
（
1
）
（
2
）（
lg8+lg1000
）
lg5+3
（
lg2
）2
+lg6
﹣
1
+lg0.006
．
10
．计算
（
1
）
（
2
）
11
．计算（
1
）
．
；
b
（﹣
4a
b
）
÷
（﹣3a
b
）
；
．
（
2
）
12
．解方程：
log
2
（
x
﹣
3
）﹣
13
．计算下列各式
（
Ⅰ
）
lg24
﹣ （
lg3+lg4
）
+lg5
（
Ⅰ
）
14
．求下列各式的值：
（
1
）
=2
．
．
．
（
2
）
15
．
（
1
）计算
（
2
）若
xlog
3
4=1< br>，求
4
x
+4
16
．求值：
17
．计算下列各式的值
﹣
x
．
的值．
．
（
1
）
0.064
﹣（﹣
）
0
+16
0.75
+0.25
（
2
）
lg
2
5+lg5
•
lg4+lg
2
2
．
18
．求值：
19
．
（
1
）已知
a
＞
b
＞
1
且
（
2
）求
20
．计算（
1
）
21
．不用计算器计算：
22
．计算下列各题
（
1
）
；
．
（
2
）
（
lg5
）
2
+lg2
×
lg50
的值．
，求
log
a
b
﹣
log
b
a
的值．
+
．
（
2
）
23
．解下列方程：
（
1
）
lg
（
x
﹣
1
）
+lg
（
x
﹣
2
）
=lg
（
x+2
）< br>；
（
2
）
2
•
（
log
3
x
）
2
﹣
log
3
x
﹣
1=0
．
24
．求值：
（
1
）< br>（
2
）
2log
5
25
﹣
3log
2
64
．
25
．化简、求值下列各式：
（
1
）
•
（﹣
3
）
÷
；
．
（
2
）
26
．计算下列各式
（
1
）
（注：
lg2+lg5=1
）
．
；
（
2
）
．
27
．
（
1
）计算
（
2
）设< br>log
2
3=a
，用
a
表示
log
4
9
﹣
3log
2
6
．
28
．计算下列各题：
（
1
）
（
2）
lg
2
5+lg2lg50
．
29
．计算：
（
1
）
lg
2
5 +lg2
•
lg50
；
（
2
）
3
0
+
30
．
（
1
）计算：
（
2
）解关于
x
的方程：
+3
2
×
3
4
﹣（
3
2
）
3
．
；
；
；
．
高中数学计算题专项练习一
参考答案与试题解析
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（< br>Ⅰ
）求值：
（
Ⅰ
）解关于
x
的方程
；
．
考点
：
有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
（
Ⅰ
）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．
（
Ⅰ
）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．
解答：
（本小题满分
13
分）
解：
（
Ⅰ
）原式
=
=
﹣
1
﹣
1+
+log
2
﹣
1+2
3
=
﹣
1+8+
=10
．
…
（
6
分）
（
Ⅰ）设
t=log
2
x
，则原方程可化为
t
2
﹣
2t
﹣
3=0
…
（
8
分）
即（
t
﹣
3
）
（
t+1
）
=0
，解得
t=3
或
t=
﹣
1
…
（
10
分）
Ⅰ
log
2
x
=3
或
log
2
x
=
﹣
1
Ⅰ
x=8
或
x=
…
（
13
分）
点评：
本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．
2
．
（
1
）若
=3
，求
的值；
（
2
）计算
的值．
考点
：
有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所 求表达式的分子与分母的值，即可求解．
（
2
）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．
解答：
解：
（
1
）因为
=3
，
所以
x+x
1
=7
，
﹣
所以
x
2
+x
2
=47
，
﹣
=
（
）
（
x+x
1
﹣
1
）
=3
×
（
7
﹣
1
）
=18
．
﹣
所以
=
=
．
（
2
）
=3
﹣
3log
2
2+
（
4
﹣
2
）
×
=
．
故所求结果分别为：
，
点评：
本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．
3
．已知
，
b=
（
log
4
3+log< br>8
3
）
（
log
3
2+log
9
2
）
，求
a+2b
的
值．
考点
：
有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题
：
计算题．
分析：
直接利用有 理指数幂的运算求出
a
，对数运算法则求出
b
，然后求解
a+2b< br>的值
解答：
解：
=
=
．
b=
（
log
43+log
8
3
）
（
log
3
2+log9
2
）
=
（
log
2
3+
log
2
3
）
（
log
3
2+
log3
2
）
=
=
，
Ⅰ
，
，
Ⅰ
a+2b=3
．
点评：
本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．
4
．化简或计算：
（
1
）
（
）
﹣
[3
×
（
）
0
]
1
﹣
[81
﹣
﹣
0.25
+
（
3
）
]
﹣
10
×
0.027
；
（
2
）
．
考点
：
有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．
解答：
解：
（
1
）原式
=
=
﹣
﹣
1
﹣
3
﹣（
3
×
1
）
1
﹣
﹣
﹣
10
×
=
﹣
1
．
（
2
）原式
=
+
﹣
2
=
=
﹣
2
+
+
﹣
2
﹣
2
．
点评：
本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属 基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基
础．
5
．计算
考点
：
有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
根据分数指数幂运算法则进行化简即可．
解答：
的值．
解：原式
=
．
=
=
点评：
本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．
6
．求下列各式的值．
（
1
）
﹣
﹣
（
2
）已知
x+x
1
=3
，求式子
x
2
+x
2
的值 ．
考点
：
有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．
（
2
）把已知的等式两边平方即可求得
x
2
+x
﹣
2
的值．
解答：
解：
（
1
）
=
=
﹣
；
﹣
（
2
）由
x+x
1
=3< br>，两边平方得
x
2
+2+x
2
=9
，
﹣
所以
x
2
+x
2
=7
．
点评：
本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
7
．
（文）
（
1
）若﹣
2x
2
+5x
﹣
2
＞
0
，化简：
（
2
）求关于
x
的不等式（
k
2
﹣
2k+
）< br>x
＜（
k
2
﹣
2k+
）
1
ˉ
x
的解集．
考点
：
指数函数的单调性与特殊点；方根与根式及根式的化简运算．
专题
：
计算题；转化思想．
分析：
（
1
）由﹣
2x
2
+5x
﹣
2
＞
0
，解出
x
的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．
（
2
）先判断底数的取值范围，由于底数大于
1
，根据指数函数的单调性 将不等式进行转化一次不等式，求
解即可．
解答：
解：
（
1
）
Ⅰ
﹣
2x
2
+5x
﹣
2< br>＞
0
Ⅰ
，
Ⅰ
原式
=
分）
（
2
）
Ⅰ
Ⅰ
原不等式等价于
x
＜
1
﹣
x
，
Ⅰ
此不等式的解集为
（
12
分）
，
=
=
（
8
点评：
本题考查指数函数的单调性与特 殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌
握指数函数的单调性是正确转化 的根本．
8
．化简或求值：
（
1
）
3a
（
2
）
b
（﹣
4a
b）
÷
（﹣
3a
b
）
；
．
考点
：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）利用分数指数幂的运算法则即可得出；
（
2
）利用对数的运算法则和
lg2+lg5=1
即可得出．
解答：
解：
（
1
）原式
=
=4a
．