防汛预案-就餐协议

2021年1月31日发(作者：惊天巨啸)

机械原理自测题库——分析计算题（共
88
题）




1
、试计算图示机构的自由度（若有复合铰链、局部自由度或虚约束，必 须明确指出）
。并判断该
机构的运动是否确定（标有箭头的机构为原动件）
。若其运动 是确定的，要进行杆组分析，并显示出拆
组过程，指出各级杆组的级别、数目以及机构的级别。





























a)
































图
b)

题
1
图

1
、

解
:


（
a）图：
n=9
，
p
4
=13
，
p
5< br>=0
；
F=3
×
9
－
2
×
13=1
；

∵原动件数目
=
机构自由度数，∴机构具有确定的运动。
G
处为复合铰链；机构级别为Ⅱ级。

拆组图如下
(
略
)


（
b
）图：
n=7
，
p
4
=10
，
p
5
=0
；
F=3
×
7
－
2
×
10=1；

原动件数目
=
机构自由度数，机构具有确定的运动。机构级别为Ⅲ级。


2
、计算图示机构自由度，并判定该机构是否具有确定的运动（标有箭头的构件为原 动件）
。




图


























































图

a)






























图
b)

题
2
图

解：

（
a
）
F=3n
×
2p
l
－
p< br>h
=3
×
5
－
2
×
7=1
；机构 具有确定的运动。



（
b)
F

3
n

2
p
l

p
h

3

6

2

9

0


F
处为复合铰链。机构没有确定的运动。

3
、计算图示机构自由度，并确定应给原动件的数目。




图
a
































图
b

题
3
图

解：
a) F=3n
×
2p
l
－
p
h
=3
×
7
－
2
×
10=1
；原动件数
=1


b
）
n=8
，
p
l
=11
，
p
h
=1
；
F=3n
×
2p
l
－
p
h
=1
；原动件数
=1
。

4
、在图示 机构中试分析计算该机构的自由度数，若有复合铰链、局部自由度或虚约束，则在图

上明确指出。
















图
a




























图
b

题
4
图

解：
a)

F

3
n

2
p
l

p
h

3

4

2

5

1

1


E
处为局部自由度。





b
）
n=7
，
p
l
=10
；
F

3
n

2
p
l

p
h

3

7

2

10

1
F
、
D
处为复合铰链。

7
、计算下列机构的自由度（有复合铰链、虚约束和局部自由度请指出）










图

a)
























图

b)

题
7
图

解：
（
a
）
n=4
，
p
l
= 4,Ph=2
；
F

3
n

2
p
l

p
h

3

4

2

4

2

2


A
处为复合铰链。

（
b
）


（
b
）

n=5
，
p
l
=7 ,Ph=1
；
F

3
n

2
p
l

p
h

3

5

2

7

1

0


F
处为虚约束，
D
处为局部自由度。

l

90
mm
，
l
AD

125
mm
，8
、
图
示
的
铰
链
四
杆
机构
中
,
已
知
l
AB

65
m m
，
CD

l
BC

125
mm
,

1

10
rad
/
s
,
顺时 针转动
,
试用瞬心法求
:

1)
当
φ
=1 5
°时
,
点
C
的速度
V
C
;
< br>2)
当
φ
=15
°时
,
构件
BC
上
(
即
BC
线上或其延长线上
)
速度最小的一点
E< br>的位置及其速度值。


题
8
图

解：
v
c

0
.
42
m
/
s



v
E

0
.
38
m
/
s


E
点的位置

作图示出

（略）

9
、在图示的凸轮机构中，已知凸轮
1
以等角速度
ω
1=1 0rad/s
转动。凸轮为一偏心圆，其半径
R
1
=25mm
，L
AB
=15mm
，
L
AD
=50mm
，φ
1
=90
°，试用瞬心法求机构
2
的角速度
ω
2
。


题
9
图


解：
1
）作出瞬心（略）
；

p
12
p
13

20
mm



2

2
）

p
12< br>p
13
20


1


10

2
.
85
rad
/
s
p
12
p
23
70

10
、在图示机构中，已知长度
L
A B
=L
BC
=20 mm ,L
CD
=40mm ,
∠a=
∠
β
=90
°
W
1
=100(1/S),
请用速度瞬
心法求
C
点的速度的大小和方向



题
10
图


11
、如图所示偏置曲柄滑块机构。若已知
a=20
°
mm,b=40 mm ,e=10 mm
，试用作图法求出此机
构的极位夹角
θ< br>、行程速比系数
K
、行程
S
，并标出图示位置的传动角。


题
11
图



13
、判 断下列图示机构为何种铰链四杆机构？并简要说明理由（图中数字代表杆件长度）


题
13
图




14
、计 算图示机构的自由度（如有复合铰链、局部自由度和虚约束，应指出）
。


题
14
图

解：
n=6
，
p
l
=8, Ph=1
；
F

3
n

2
p
l

p
h

3

6

2

8

1

1


B
处为局部自由度。

< br>15
、在图示铰链四杆机构中，已知：
l
BC
=50mm
，< br>l
CD
=35mm
，
l
AD
=30mm
，< br>AD
为机架。试问：



（
1
）若此机构 为曲柄摇杆机构，且
AB
为曲柄，求
l
AB
的最大值；



（
2
）若此机构为双曲柄机构，求
l
AB的最小值；



（
3
）若此机构为双摇杆机构，求< br>l
AB
的取值范围。


题
15
图


解：


（
1
）因
AD
为机架，
AB
为曲柄，故
AB
为最短杆，有
l
AB
+l
BC
≤
l
CD
+l
AD
则：
l
AB
≤
l
CD
＋
l
AD
－
l
BC
=
（
35+30-50
）
mm=15m m
；所以
l
AB
的最大值为
15mm
。

（
2
）因
AD
为机架，
AB
及
CD
均为曲 柄，故
AD
为最短杆，有下列两种情况：

若
BC
为最长杆 ，则：
l
AB
＜
l
BC
=50mm
，且
l
AD
+l
BC
≤
l
CD
+l
AB

，故

l
AB
≥
l
AD
＋
lBC
－
l
CD
=
（
30+50-35
）
mm=45mm
，所以：
45mm
≤
l
AB
＜
5 0mm
。

若
AB
为最长杆，则：
l
AB
＞
l
BC
=50mm
，且
l
AD
+l
AB
≤
l
BC
+l
CD

，故

l< br>AB
≤
l
BC
＋
l
CD
－
l
AD
=
（
50+35-30
）
mm=55mm
，所以：< br>50mm
＜
l
AB
≤
55mm
。

综上所述：
l
AB
的最小值为
45mm
。

（
3
）如果机构尺寸不满足杆长条件，则机构必为双摇杆机构。

若
AB
为最短杆，则：
l
BC
+l
AB
＞
l
CD
+l
AD

，故


l
AB
＞
l
CD
+l
AD
－
l
BC
=
（
35+30-50
）
mm=15mm
，

若
AB
为最长杆，则：
l
AD
+l
AB
＞
l
BC
+l
CD

，故

l
AB
＞
l
CD
＋
lBC
－
l
AD
=
（
50+35-30
）
mm=55mm
，

若
AB
既不为最长杆也不为最短杆，则：l
AD
＋
l
BC
＞
l
CD
+l
AB
，故

l
AB
＜
l
AD
＋
l
BC
－
l
CD
=
（
30+50-35
）
mm=45mm
，

综上所述：若要保证机构成立，则应有：
l
AB
＜
l
CD
＋
l
BC
＋
l
AD
=
（
30+50+35
）
mm=115mm
，故当该机构为双摇杆机构时，
l
AB
的取值范围为：
15mm
＜
l
AB
＜
45mm
，和
55mm
＜
l< br>AB
＜
115mm
，

16
、试设计如图所示的六杆 机构。当原动件
O
A
A
自
O
A
y
轴沿顺时针转过
φ
12
= 60
°到达
L
2< br>时，构
件
O
B
B
1
顺时针转过
ψ
1 2
=
45
°，恰与
O
A

x
轴重合。此时，滑块
6
在
O
A

x轴上自
C
1
移动到
C
2
，其位移
S
1 2

= 20 mm
，滑块
C
1
距
O
B< br>的距离为
O
B
C
1
= 60 mm
，试用几何法确 定
A
1
和
B
1
点的位置。


题
16
图


17
、
已知曲柄摇杆机 构
ABCD
各杆杆长分别为
AB=50mm
，
BC=220mm，
CD=100mm
，
最小允许传动角
[
γ
min]=60
°，试确定机架长度
AD
的尺寸范围。

解：
240.79mm
≤
L
AD
≤
270mm

18
、在铰链四杆机构
ABCD
中，已知
L
AB
=30mm
，
L
BC
=75mm
，
L
CD
=50mm
，且
AB
为原动件，
AD
为机架。
试求 该机构为曲柄摇杆机构时
L
AD
的长度范围。

解：
55mm
≤
L
AD
≤
75mm
20
、如图示一曲柄摇杆机构。已知
AD=600mm
，
CD=500m m
，摇杆摆角

φ

＝
60
°，摇杆左极限与AD
夹角
φ
1
＝
60
°，试确定曲柄和连杆长度。


题
20
图


解：
L
AB
=198.5mm
，
L
BC
=755.5mm
，

21
、如图为偏置直动尖顶推杆盘形凸轮机构，凸轮廓 线为渐开线，渐开线的基圆半径
r0=40mm,
凸轮以
ω
=20rad/s
逆时针旋转。试求：


（
1
）在
B
点接触时推杆的速度
VB
；


（
2
）推杆的运动规律（推程）
；


（
3
）凸轮机构在
B
点接触时的压力角；


（
4
）试分析该凸轮机构在推程开始时有无冲击？是哪种冲击？


题
21
图

解：
1
）
v
B< br>


r
0

方向朝上





2
）假设推杆与凸轮在
A
点接触时凸轮的转角为零，则推杆的运动规律为：


s

vt



r
0


r
0








3
）因导路方向与接触点的公法线重合，所以压力角
α
=0
°





4
）有冲击，是刚性冲击。


22
、题
12
图所示对心直动尖顶推杆盘形凸轮机构中，凸轮为一偏心圆，< br>O
为凸轮的几何中心，
O1
为凸轮的回转中心。直线
AC
与< br>BD
垂直，且

（
1
）该凸轮机构中
B
、< br>D
两点的压力角；


（
2
）该凸轮机构推杆的行程
h
。

＝
／
2
＝
30mm
，试计算：



题
22
图

解：
（
1
）

由图可知，
B
、
D
两点的压力角为：


B


D

arctg
[
o
1
o
/
OB
]

arctg
0
.
5

26
.
565


23
、如图
13
所示，已知一偏心圆盘
R=40 mm
，滚子半径
r
T
=10 mm
，
LOA=90 mm
，
LAB=70 mm
，转轴
O
到圆盘中心
C
的距离
LOC=20 mm
，圆盘逆时针方向回转。

（
1
）标出凸轮机构在图示位置时的 压力角
α
，画出基圆，求基圆半径
r
0
；

（2
）作出推杆由最下位置摆到图示位置时，推杆摆过的角度
φ
及相应的凸轮转角< br>δ
。


题
23
图

u
l

0
.
002
m
/
mm
解：取尺寸比 例尺
作图，得



1
）




图示位置凸轮机构的压力角为
α
=27.5
°，基圆半径
r
0
=30mm
；

2
）




推杆由最下位置摆到图示位置时所转过的角度为
φ
=17
°，

相应的凸轮转角
δ
=90
°。

24
、如图所示为 偏置直动推杆盘形凸轮机构，
AFB
、
CD
为圆弧，
AD
、
BC
为直线，
A
、
B
为直线与圆
弧
AFB
的切点。已知
e=8mm
，
r0=15mm
，
＝
＝
30mm
，∠
COD=30
°，试求：

（
1
）推杆的升程
h,
凸轮推程运动角为
δ
0< br>，回程运动角
δ
’
0
和远休止角
δ
02
；< br>
（
2
）推杆推程最大压力角
α
max
的数值及出现 的位置；

（
3
）推杆回程最大压力角
α
’
max
的数值及出现的位置。


题
24
图

u
l

0
.
001
m
/
mm
解 ：取尺寸比例尺
作图，得：



1
）

3
）




推杆的升程
h=27mm,
凸轮推程运动角
δ
0=79
°，回程运动角
δ
’0=44°，

远休止角
δ
02=208
°


2
）

3
）

4
）




推程段最大压力角出现在
D
点，其值为
α
ma x=44
°

5
）




回程段最大压力角出现在
C
点，其值为
α
’max=71°


25
、
已知偏置式滚子推杆盘形凸轮机构
(
如图所示),
试用图解法求出推杆的运动规律
s
－
δ
曲线
(要求清楚标明坐标
(s-
δ
)
与凸轮上详细对应点号位置
,可不必写步骤
)
。




题
25
图

解：作图过程略







26
、在如图所示的凸轮机构中
,
弧形表面的摆动推杆与凸轮在< br>B
点接触。当凸轮从图示位置逆时针转
过
90
°

后
,
试用图解法求出或标出：

（
1
）推杆与凸轮的接触点；

（
2
）推杆摆动的角度大小；

（
3
）该位置处
,
凸轮机构的压力角。


题
26
图

解：用反转法求出

该位置处
,
凸轮机构的压力角


0


27
、一对标准安装的渐开线标准直齿圆柱齿轮外啮合传动，已知：
a=100mm< br>，
Z1=20
，
Z2=30,
α
=20
°，
da1=88mm
。

（
1
）试计算下列几何尺寸
:

①齿轮的模数
m
；

②两轮的分度圆直径
d1 ,d2
；

③两轮的齿根圆直径
df1 , df2
；

④两轮的基圆直径
db1 , db2
；

⑤顶隙
C
。

（
2
）若安装中心距增至
a
’
=102mm
，试问
:

①上述各值有无变化
,
如有应为多少
?

②两轮的节圆半径
r
’
1 ,r
’
2
和啮合角ɑ’为多少
?


解：
(1)
几何尺寸计算

①模数
m:

m=2a/(Z1+Z2)=2
╳
100/(20+30)mm=4mm

②齿根圆直径
d1 ,d2:

d1=mZ1=4
╳
20mm=80mm

d2=mZ2=4
╳
30mm=120mm

齿根圆直径
df1 ,df2 :


df1=d1-2hf=[8 0-2
╳
4
╳
(1+0.25)]mm=70mm

df2 =d2-2hf=[120-2
╳
4
╳
(1+0.25)]mm=110mm

(
其中
:h*a=(da1-d1)/(2m)=1,c*=0.25)

基圆直径
db1 ,db2 :

db1=d1cos
α
= 80
╳
cos200mm=75.175mm

db2=d2=d2cos< br>α
=120
╳
cos200mm=112.763mm

顶隙
c:

c=c*m=0.25
╳
4mm=1mm

(2)
安装中心距增至
a=102mm
时
,
则有
:

上述各值中
,
只顶隙一项有变化
:c=(1+2)mm=3mm



r
r
2
1
节圆半径
,

和啮合角


:




=ar cos(acos
α
)=arcos(100
╳
cos200/102)=2 2.8880


r
1
=rb1/cos



=40.8mm


r
2
=rb2/cos



=61.2mm

28
、
已
知
一
对
外
啮
合
渐
开
线
标
准
直
齿
圆
柱
齿
轮
的
参
数
为
:Z1=40,Z2 =60,m=5mm,
α
=20
°
,ha*=1,c*=0.25
。

( 1)
求这对齿轮标准安装时的重合度
ε
a,
并绘出单齿及双齿啮全区
;

(2)
若将这对齿轮安装得刚好能够连接传动
,
求这时的啮合角
α
’
;
节圆半径
r
’
1
和
r’
2;
两轮齿
廓在节圆处的曲率半径
ρ
’
1
和
ρ
’
2

解：
（
1
）重合度和啮和度区

a
a1
= arcos(d
b1
/d
a1
)=arccos(z
1
co sa/(z
1
+2h
a
))=arcos(40cos20
/(40 +2*1))=26.49


a
a2
=arcos(d
b 2
/d
a2
)=arccos(z
2
cosa/(z
2+2h
a
))=arcos(60cos20
/(60+2*1))=24.58


ε
a
=1/2
π
[z
1
(t ga
a1
-tga)+z
2
(tga
a2
-tga)]
=1/2
π
[40(tg26.49
-tg20
)+6 0(tg24.58
-tg20
)]

=1.75

该对齿轮传动的单齿及双齿啮合区如例
15-3
图所示

0
0
0
0
*
0
0
*
0
0

（
2
）能够连续传动时

a
、


啮合角
a
:

刚好能够连续传动时，
ε
a
=1
，则

ε
a
=1/2
π
[z
1
(tga
a1
-tga)+ z
2
(tga
a2
-tga)]=1

tga
=( z
1
tga
a1
+z
2
tga-2
π
)/ (z
1
+z
2
)=(40tg26.49+60-tg20
-2π
)/(40+60)=0.411

a
=22.35

/
0
/
0
/
b
、


节圆半径
r
1
、
r
2
:

r
1
=r
b1
/cosa
=r1cosa/cosa
=mz< br>1
cosa/2/cosa
=101.6mm

r
2=r
b2
/cosa
=r1cosa/cosa
=mz
2
cosa/2/cosa
=152.4mm

c
、


节圆半径处的曲率半径
ρ
ˊ
1

ρ
ˊ
2
：


ρ
ˊ
1
= r
1
sina
=101.6*sin2 2.35
mm=38.63mm


ρ
ˊ
2
= r
2
sina
=152.4*sin22.35
mm=57.95mm



30
、
某机器上有一对标准安装的外啮合渐开线标准直齿圆 柱齿轮机构，
已知：
Z
1
=20,Z
2
=40,m=4mm ,h
a
=1
。
为了提高传动的平稳性，用一对标准斜齿圆柱齿轮来替代，并保 持原中心距、模数（法面）
、传动比不变，
要求螺旋角
β
< 20
° 。试设计这对斜齿圆柱齿轮的齿数
Z
1
,Z
2
和螺旋角
β< br>，并计算小齿轮的齿顶圆直径
d
a1
和当量齿数
Z
v1
。

解：
1
）

确定
Z
1
、
Z
2
、
、
β

、
*
/
/
0
/
/
0
/
/
/
/
/
/
/
/
/
/
a

m
n
6
z
1
(
z
1

z
2
)


120
mm
2
cos

cos


得：

cos


z
1
20
，

z
1

20
（且必须为整数）

当
z
1

19
，
z
2

38
时 ，


18
.
195


z
1< br>
18
，
z
2

36
时，


25
.
84


z
1

17
，
z
2

34
时，


31.
788


由于
β
< 20
°，则这对斜齿圆柱齿轮的
Z
1
=19
，
Z
2
、
=38
，
β
=18.195°


2
）计算
d
a1
和当量齿数
Z
v1
d
a
1

d
1

2
h
a
z
v
1


m
n
z
1
2
h
*
an

m
n

88
mm
cos


z
1

22
.< br>16
3
cos

31
、已知产生渐开线的基圆半径
r
b
=50mm
，试求：

（
1
）渐开线在向径r
k
=65mm
处的曲率半径
ρ
k
,
和压力角
α
k
，和展角
θ
k
;

（
2）渐开线上展角
θ
k
=20
°处的压力角
α
k
，向径
r
k
和曲率半径
ρ
k
。

解：
(1)
ρ
k
=41.533mm ,
α
k
=39.715
°
,
θ
k
=0.1375(
弧度
)
；

（
1
）

（
2
）

α
k
≈
51
°，
r
k
=79.738mm
ρ
k
=62.113mm

0
32
、一对渐开线标 准直齿圆柱齿轮，已知：
Z
1
=21,Z
2
=61,m=2.5mm ,
α
=20
.
试求：

（
1
）两轮的齿< br>p
1
和
p
2
；

（
2
）两 轮的基圆齿距
P
b1
和
P
b2

（
3）两轮分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
ρ
1
和
ρ
2
。< br>

解：
(1) p
1
=p
2
=7.85mm; (2) p
b1
=p
b2
=7.38mm; (3)
ρ
1
=8.98mm
ρ
2
=26.08mm



36
、用范成法滚刀切制参数为
Z=16
、
α
n
=20
°、
h
an
=1
的斜齿轮，当其
β
=15
°时，是否会产
生根切？仍用此滚刀切制齿数
Z=15
的斜 齿轮，螺旋角至少应为多少时才能避免根切？

解：
1)
不会根切
2
）
β
=16.44°


37
、已知以对外啮合 斜齿圆柱齿轮的参数为：
m
n
=6mm
，
Z
1
=3 0
，
Z
2
=100
，试问螺旋角为多少时才
能满足标准中心 距为
400mm
？

解：
β
=12.84°


38
、已知齿轮
1
的转速
n
1
=120 r/min
，而
Z
1
=40
，
Z
2
=20
，求：

（
1
）
Z
3
；

（
2
）行星架的转速
n
H
=0
时齿轮
3
的转速
n
3
（大小及方向）
。

*

题
38
图

解：
1
）求
Z
3



r3

r
2

r
1

r
2
z
3

z
1

2
z
2
80

2
）当

n
H

0
时

，

< br>i
13

z
n
1


3


2
n
3
z
1

n
3


60
rpm

齿轮
3
的转向与齿轮
1
的转向相反。


39
、已知轮系中
Z
1
=60
，
Z
2
=1
５，
Z
’
2
=20
，各系模数均相同，求
Z
3
及
i
1
Ｈ


题
39
图


解：
1
）由同心条件得：

z3

z
1

z
2
'

z2

65

i
1
H

1
< br>i
13

1

2
）

H
z
2

z
3
3

z
1

z
2
'
16

齿轮
1
的转向与行星架
H
的转向相同。


40
、求如图所示轮系的传动比
i
14.
，已知
Z
1= Z
’
2
=25
，
Z
2
= Z
3< br>=20
，
Z
H
=100
，
Z
4
=2 0
。


题
40
图

i
1< br>H

1

(

1
)
2
解：
1
）

Z
2

Z
3
9

Z
1

Z
2
1
25

i
H
4

2
）
n
H
z1


4


n
4
z
H5


3
）

i
14

i< br>1
H

i
H
4


9
12 5

齿轮
1
和齿轮
4
的转向相反。
41
、求图示卷扬机减速器的传动比
i
1H.
。若各轮的齿数为
Z
1
=
24
，
Z
’
2
=30
，
Z
2
=48
，
Z
3
=60
，
Z
’
3
=
20
，
Z
4
=20 Z
’
4
=100
。


题
41
图

解：
1
）定轴轮系的传动比为：

i
3
'
4
'
z
'
n
'
3
n
3

'



4


5
z
3
'
n
4
n
H

2
）差动轮系的转化机构的传动比为：

i
13

H
Z

Z
3
n
1

n
H


2


4
n
3

n
H
Z
1

Z
2
'

3
）

由上述两式得：

i
1
H

25

齿轮
1
与卷扬机筒的转向相同。

42
、在如图所示的电动 三爪卡盘传动轮系中，已知各轮齿数为
Z
1
=6
，
Z
2=Z
’
2
=25
，
Z
3
=57
，Z
4
=56
，
试求传动比
i
14
。


题
42
图

i
1
H
1

i
13

1

(

1< br>)
1
解
:
H
H
Z
3
57< br>21

1


Z
1
6
2


1

25

57
1


56

25
56

i
4
H

1

i
43

1

Z
2
'

Z
3
Z
4

Z
2
i
14

n
1

i
1
H

i
H
4


588
n
4



43
、在图示轮系中，已知各齿轮的齿数分别为
Z
1
=28
，
Z
3
=78
，
Z
4
=24
，
Z
6
=80
，若已知
n
1
=2000r/min
。当
分 别将轮
3
或轮
6
刹住时，试求行星架的转速
n
H
。


题
43
图

解
: 1)
当轮
3
被刹住时

i
13

H
Z
n
1

n
H


3
n
3

n
H
Z
1
(a)

n
3

0


因

i1
H

得
:
Z
n
1
78
< br>1

3

1

n
H
Z
1< br>28



n
H

528.3rpm

2)
当轮
6
被刹住时

i
46

i
1 6

3
3
n
1

n
3
z


6
n
6

n
3
z
4

因

n
6

0

z
n
1

(
1

6
)
z
4
(b)

得
:
n
3
将
(b)
式代入
(a)
式得
:
n
H

867.9prm

44
、在图示的轮系中，已知各轮齿数为
Z
1
= 20
，
Z
2
= 25
，
Z
’
2
= 30
，
Z
3
=20
，
Z
4
=70
，
n
1
=750r/min
，
顺时针方向，试求
n
H
大小及方向。

防汛预案-就餐协议

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