高中数学计算题专项练习
绝世美人儿
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2021年01月31日 06:36
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2019
年高中数学计算题专项练习
1
一．解答题（共
30
小题）
1
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
．
2
．计算：
（
1
）
lg1 000+log
3
42
﹣
log
3
14
﹣
log
4
8
；
（
2
）
．
3
．
（
1
）解方程：
lg
（
x+1
）
+lg
（< br>x
﹣
2
）
=lg4
；
（
2
）解不等式：
2
4
．
（
1
）计算：2××
（
2
）计算：
2log
5
10+
．
5
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
．
6
．求
log
8
9×log
3
32
﹣
log
125
5
的值．
7
．
（
1
）计算．
（
2
）若，求的值．
8
．计算下列各式的值
（
1
）﹣（﹣）
++
（
2
）
l g5+
（
log
3
2
）•（
log
8
9< br>）
+lg2
．
9
．计算：
（
1
）
lg
2+lg5•lg20﹣
1
；
2
0
1
﹣
2x
＞．
（
2
）
．
10
．若
lga
、
lgb
是方程
2x
﹣
4x+1=0
的两 个实根，求的值．
11
．计算（Ⅰ）
（Ⅱ）
．
12
．解方程：
．
13
．计算：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
．
14
．求值：
（
log
6
2
）
+log
6
3×log
6
12
．
15
．
（
1
）计算
（
2
）已知，求的值．
16
．计算
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）﹣（）+••．
17
．
（Ⅰ）已知全 集
U={1
，
2
，
3
，
4
，
5< br>，
6}
，
A={1
，
4
，
5}
，< br>B={2
，
3
，
5}
，记
M=
（
∁
U
A
）∩B，求集合
M
，并写出
M
的所有子集；< br>
（Ⅱ）求值：
．
18
．解方程：< br>log
2
（
4
﹣
4
）
=x+log
2
（
2
﹣
5
）
19
．
（Ⅰ）计算（
lg2
）
+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）已知
a=
，求÷．
20
．求值：
（
1
）
lg14
﹣
+lg7
﹣
lg18
（
2
）
．
2
x
x+1
2
2
21
．计算下列各题：
（
1
）
（
lg5
）
+lg2×lg50；
（
2
）已知
a
﹣
a
=1
，求的值．
22
．
（
1
）计算；
（
2
）关于
x
的方程
3x
﹣
10x+k=0
有两个同号且不相等的实根，求实数
k
的取值范围．
23
．计算题
（
1
）
（
2
）
24
．计算下列各式：
（式中字母都是正数）
（
1
）
（
2
）
．
25
．计算：
（
1
）
；
（< br>2
）lg25+lg2×lg50+（
lg2
）
．
26
．已知
x+y=12
，
xy=27
且
x
＜
y
，求的值．
27
．
（
1
）计算：
；
（
2< br>）已知
a=log
3
2
，
3
=5
，用
a
，
b
表示．
28
．化简或求值：
（
1
）
；
（
2
）
．
29
．计算下列各式的值：
（
1
）
；
（
2
）
．
30
．计算
（
1
）
lg20
﹣
lg2
﹣
log
2
3•log
3
2+2
log
b
2
2
﹣
1
2
（
2
）（﹣
1
）
+
（）
+
（）
．
0
参考答案与试题解析
一．解答题（共
30
小题）
1
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
．
考点
：
有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题
：
函数的性质及应用．
分析：
（
1
）利用指数幂的运算法则即可得出；
（
2
）利用对数的运算法则即可得出．
解答：
解：
（
1
）原式
=
=
=
．
（
2
）原式
=
=
=
．
点评：
熟练掌握指数幂的运算法则、对数的运算法则是解题的关键．
2
．计算：
（
1
）
lg1000+log
3
42
﹣
log
3
14
﹣
log
48
；
（
2
）
．
考点
：
有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．
专题
：
函数的性质及应用．
分析：
（
1
）利用对数的运算性质即可得出；
（
2
）利用指数幂的运算性质即可得出．
解答：
解：
（
1
）原式
=
；
（
2
）原式
=
．
点评：
熟练掌握对数的运算性质、指数幂的运算性质是解题的关键．
3
．
（
1
）解方程：
lg
（
x+1
）+lg
（
x
﹣
2
）
=lg4
；
（
2
）解不等式：
2
考点
：
对数的运算性质；指数函数单调性的应用．
1
﹣
2x
＞．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）原方程可化为
lg
（
x+1
）
（
x
﹣
2
）
=l g4
且可求
（
2
）由题意可得
2
1
﹣
2x
＞
=2
，结合指数函数单调性可求
x
的范围
﹣
2
解答：
解：
（
1
）原方程可化为< br>lg
（
x+1
）
（
x
﹣
2
）
=lg4
且
∴（
x+1
）
（
x
﹣2
）
=4
且
x
＞
2
∴x
﹣
x
﹣
6=0
且
x
＞
2
解得
x=
﹣
2
（舍）或
x=3
（
2
）∵2
1
﹣
2x
2
＞
=2
﹣
2
∴1﹣
2x
＞﹣
2
∴
点评：
本题主要考查了对数的运算性质的应用，解题中要注意对数真数大于
0
的条件不要漏掉，还考查了指数函
数单调性的应用．
4
．
（
1
）计算：2××
（
2
）计算：
2log
5
10+
．
考点
：
对数的运算性质．
专题
：
计算题；函数的性质及应用．
分析：
（
1
）把各根式都化为
6
次根下的形式，然后利用有理指数幂的运算 性质化简；
（
2
）直接利用对数式的运算性质化简运算．
解答：
解（
1
）计算：2××
=
=
==6
；
（
2
）
2log
5
10+
=
=log
5
100×
=log
5
25
=2log
5
5=2
．
点评：
本题考 查了指数式的运算性质和对数式的运算性质，解答的关键是熟记有关运算性质，是基础的运算题．
5
．计算：
（
1
）
；
（
2
）
．
考点
：
对数的运算性质．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）利用有理指数幂的运算法则，直接求解即可．
（
2
）利用对数的运算形状直接求解即可．
解答：
解：
（
1
）
=
﹣
1+2
=5
﹣1+8=12 …（
6
分）
（
2
）
=
=
=…（
12
分）
点评：
本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．
6< br>．求
log
8
9×log
3
32
﹣
log< br>125
5
的值．
考点
：
对数的运算性质．
﹣
1
3
专题
：
计算题．
分析：
利用对数的运算性质进及对数的换底公式行求解即可
解答：
解：原式
====3
点评：
本题主要考查了对数的运算性质的基本应用，属于基础试题
7
．
（
1
）计算．
（
2
）若，求的值．
考点
：
对数的运算性质．
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）把对数式中底数和真数的数
4
、< br>8
、
27
化为乘方的形式，把底数的分数化为负指数幂，把真数的根式
化为分数指数幂，然后直接利用对数的运算性质化简求值；
（
2
）把已知条 件两次平方得到
x+x
与
x
+x
，代入得答案．
解答：
解：
（
1
）
=
=
=2
﹣
4
﹣
1=
﹣
3
；
（
2
）∵，∴，∴x+x
=5
．
则（
x+x
）
=25
，∴x
+x
=23
∴=．
点评：
本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．
8
．计算下列各式的值
（
1
）﹣（﹣）
++
（
2
）
l g5+
（
log
3
2
）•（
log
8
9< br>）
+lg2
．
考点
：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
﹣
1
2
﹣< br>2
﹣
1
﹣
1
2
2
﹣
2
0< br>专题
：
计算题．
分析：
（
1
）化小数指数为分数指数，
0
次幂的值代
1
，然后利用有理指数幂进 行化简求值；
（
2
）首先利用换底公式化为常用对数，然后利用对数的运算 性质进行化简计算．
解答：
解：
（
1
）﹣（﹣）
++
=
=
（）
﹣
1+8+
=
﹣
1+8+
=10
；
（
2
）
lg5+
（
log
3
2
） •（
log
8
9
）
+lg2
=
=1+
﹣
1
0
=1+=
．
点评：
本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础的运算题．
9
．计算：
（
1
）
lg
2+lg5•lg20﹣
1
；
（
2
）
．
考点
：
对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
2
专题
：
计算题．
分析：
（
1
）把
lg5化为
1
﹣
lg2
，
lg20
化为
1+lg2< br>，展开平方差公式后整理即可；
（
2
）
化根式为分数指数幂 ，
化小数指数为分数指数，
化负指数为正指数，
然后进行有理指数幂的化简求值．
解答：
解：
（
1
）
lg
2+lg 5•lg20﹣
1
=lg
2+
（
1
﹣
l g2
）
（
1+lg2
）﹣
1
=lg
2+ 1
﹣
lg
2
﹣
1=0
；
（
2
）
=
=
=2
•3
﹣
7
﹣
2
﹣
1=98
．
点评：
本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是 熟记有关性质，是基础题．
10
．若
lga
、
lgb
是方程
2x
﹣
4x+1=0
的两个实根，求的值．
考点
：
对数的运算性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．
2
2
2
2
2
3
2
专题
：
计算题；转化思想．
分析：
lga
、
lgb< br>是方程
2x
﹣
4x+1=0
的两个实根，先由根与系数的关系求出，再 利用对数的运算性质对化简求值．
解答：
解：
，
=
（
lga+lgb
）
（
lga
﹣lgb
）
=2[
（
lga+lgb
）
﹣
4lgalgb]
=2
（
4
﹣4×）
=4
点评：
本题考查对数的运算性质，求解的关键是熟练掌握对数的运算性质，以及一元二次方程的根与系数的关系．
2
2
2