1 质数与合数
绝世美人儿
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2021年01月31日 11:24
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练武术的好处-五一劳动奖章获得者
1
、质数和合数
一个大于
l
的自然数如果只能被
1
和本身整除，就叫做质数
(
也叫素 数
)
如果能被
l
和本
身以外的自然数整除，就叫做合数，
自 然数
1
既不是质数也不是合数，
叫做单位数，于是自
然数可以分为三类：质数 、合数和单位数．
关于质数、合数有下列重要性质：
1
．质数有无穷多个，最小的质数是
2
，但不存在最大的质数，最小的合数是
4
；
2
．在所有质数中，只有
2
这个偶数，其余均为奇数；
3．
算术基本定理：
任意一个大于
l
的整数
N
能唯一地分 解成
k
个质因数的乘积
(
不考虑质
因数之问的顺序关系
)< br>：
‘
1
2
N
P
1
、
P
2
P
k
为不同的质数 ，
a
1
、
a
2
a
k
为自然数．
1
P
2
P
k
,
，这里
P
a
a
ak
定理说明，
如果不计质因数的次序，
只有一种 方法可以把一个合数分解成质因数的连乘
积．
例
1
已知三个质数
a
、
b
、
c
满足以
a+b+c+abc=99
那么
a
b
b
c
c
a
的值等于
_______ ______. (2002
年江苏省初一年级数学竞赛题
)
解题思路运用质数性质 ，结合奇偶性分析，推出
a
、
b
、
c
的值．
例
2
若
p
为质数，
p
5< br>仍为质数，则
p
7
为
( ) (
湖北省黄冈市竞赛题
)
(A)
质数
(B)
可为质数也可为合数
(c)
合数
(D)
既不是质数也不是合数
解题思路
从简单情形人手，实验、归纳与猜想．
例
3
求这样的质数，当它加上10
和
14
时，仍为质数．
(
上海市竞赛题
)
解题思路
由于质数的分布不规则，
不妨从最小的质数开始进行实验，
这样的质数是否
唯一
?
需按剩余类加以深入 讨论．
3
5