小学数学培优之 分解质因数(一)
余年寄山水
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2021年01月31日 11:28
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5-3-4.
分解质因数（一）
教学目标
1.
能够利用短除法分解
2.
整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟
“
任何一个数字都可以表示为
☆
△
☆
△
...
表达形式唯一
”
☆
△
的结构，而且
知识点拨
一、质因数与分解质因数
（
1
）
.
质因数：
如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质 因数
.
（
2
）
.
互质数：
公约数只有
1
的两个自然数，叫做互质数
.
（
3
）
.
分解质因数：
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫 做分解质因数
.
例如：
30
2
3
5
.
其中
2
、
3
、
5
叫做
30
的质因数
.
又如
12
2
2
3
2
2
3
，
2
、
3
都叫做
12
的质因数，
其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数 的和的时候都要用到这个标准式分
.
解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征
.
（
4
）
.
分解质因数的方法：短除法
（┖是短除法的符号）
所以
12
2
2
3
；
例如：
2
6
，
3
2
12
二、唯一分解定理
任何一个大于
1
的自然数
n
都可以写成质数的连乘积，即：
n
p
a
1
p
a
2
p
a
3
1
2
3
a
1
a
a
为自然数，并且这种表示是唯一的
.
该式称为
n
的质因子分解式
.
2
k
例如：三个连续自然数的乘积是
210
，求这三个数
.
p
a
k
其中为质数，
k
分析：
∵
210=2×3×5 ×7
，
∴
可知这三个数是
5
、
6
和
7.
三、部分特殊数的分解
111
3
37
；
1001
7
1
1
1
3
；
11111
41
271
；
10001
73
1
37
；
1995
3
5
7
1
9
；
1998
2
3
3
3
37
；
5-3-4.
分解质因数（一）
.
题库
学生版
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1
of
6
2007
3
3
223
；
2008
2
2
2
251
；
10101
3
7
1
3
37
.
例题精讲
模块一、分解质因数
【例
1
】
分解质因数
20034=
。
【例
2
】
三个连续自然数的乘积是
210
，求这三个数是多少？
【例
3
】
两个连续奇数的乘积是
111555
，这两个奇数之和是多少
?
【巩固】
已知两个自然数的积是
35
，差是
2
，则这两个自然数的和是
_______.
【例
4
】
今年是
2010
年，从今年起年份数正好为三个连续正整数乘积的第一个年份是
。
【例
5
】
如果两个合数互质，它们的最小公倍数是
126
，那么，它们的和是
．
【例
6
】
4
个一位数的乘积是
360
，并且其中只有一个是合数，那么在这
4
个数字所组成的四位数中，最大
的一个是多少？
5-3-4.
分解质因数（一）
.
题库
学生版
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2
of
6
【例
7
】
已知
5
个人都属牛，它们年龄的乘积是
589225
，那么他们年龄的和为多少？
【例
8
】
如
果
两
个
自
然
数
的
和
与
差
的
积
是
23
，
那
么
这
两
个
自
然
数
的
和
除
以
这
两
个
数
的
差
的
商
是
___________
。
【例
9
】
2004
7
20
的计算结果能够整除三个连续自然数的乘积，这三个连续自然数之和最小是多少？
【例
10
】
A
是乘积为
2007
的
5
个自然数之和，
B
是乘积为
2007
的
4
个自然数之和。那么
A
、
B
两数之差的
最大值是
。
【例
11
】
（
老师可以 先引入：小明一家四兄弟，大哥叫大毛，二哥叫二毛，三哥叫三毛，那老四叫什么？）
大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大
2
岁，他们四个人年龄的乘积是
48384
。
问他们四个人的年龄各是几岁？
【例
12
】
甲
数比乙数大
5
，乙数比丙数大
5
，三个数的乘积是
6384
，求这三个数？
【例
13
】
四
个连续自然数的乘积是
3024
，这四个自然数中最大的一个是多少？
5-3-4.
分解质因数（一）
.
题库
学生版
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