奥数数论基础知识重点
温柔似野鬼°
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2021年01月31日 11:32
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奥数数论基础知识
一质数 和合数
（）一个数除了和它本身，不再有别地约数，
这个数叫做质数（也叫做素数）
.
一个数除了和它本身，还有别地约数，这个
数叫做合数
.
（）自然数除和外， 按约数地个数分为质数
和合数两类
.
任何一个合数都可以写成几个质数相乘地
形式
.
要特别记住：和不是质数，也不是合数
.
（）最小地质数是
，是唯一地偶质数，其
他质数都为奇数；最小地合数是
.
（）质数是一个数，是含有两个约数地自然
数
.
互质数是指两个数，是公约数只有一地两个
数，组成互质数地两个数可能是两个质数
（３和５）
，可能是一个质数和一个合数（３
和４）
，可能是两个合数（４和９）或与另
一个自然数
.
（５）如果一个质数是某个数地约数，那么
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。
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就说这个质数是这个数地质因数
.
把一个合数用质因数相乘地形式表示出来，叫做分解质因数
.
（６）１００以内地质数有２５个：２、３、
５、７、１ １、１３、１７、１９、２３、
２９、３１、３７、４１、４３、４７、５
３、５９、６１、６ ７、７１、７３、７９、
８３、８９、９７
．
二整除性
（１）概念
一 般地，如、
、为整数，
≠
，且
÷
，即
整数除以整除（不等于 ）
，除得地商正好是
整数而没有余数（或者说余数是）
，我们就
说，能被整除 （或者说能整除）
.
记
作
｜
.
否
则，称 为不能被整除，
（或不能整除）
，记
作
.
如果整数能被整 数整除，就叫做地倍数，就
叫做地约数
.
（２）性质
性质：
（整除地 加减性）如果、都能被整除，
那么它们地和与差也能被整除
.
即：如果｜，｜，那么｜ （
±
）
.
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。
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例如：如果｜，｜，那 么｜（＋）
，并
且｜（—）
.
也就是说，被除数加上或减去一些除数地倍数不影响除数对它地整除性
.
性质：如果与地积能整除，那么与都能整除
.
即：如果｜，那么｜，｜
.
性质：
（整除地互质可积性）如果、都能整
除， 且和互质，那么与地积能整除
.
即：如果｜，｜，且（，
）
，那么｜
.
例如：如果｜，｜，且（，
）
,
那么（×）｜
.
性质：
（整除地传递性）如果能整除，能整
除，那么能整除
.
即：如果｜，｜ ，那么｜
.
例如：如果｜，｜，那么｜
.
（３）数地整除特征
①能被 整除地数地特征：个位数字
是、
、
、
、地整数
.
②能被整除 地数地特征：个位是或
.
突破
口
③能被（或）整除地数地特征：各个数位数< br>字之和能被（或）整除
.
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判断能被（或）整除地数还可以用“弃３（或
９）法”：
例如：８３５１７４６能被９整除么？
解：８＋１＝９，３＋６＝９，５＋４＝９，
在数字中只剩７，７不是９地倍数，所以８
３５１７４６不能被９整除
.
④能被（或）整除地数地特征：末两位
数能被（或）整 除
.
⑤能被（或）整除地数地特征：末三位
数能被（或）整除
.
⑥能 被整除地数地特征：这个整数地奇数位
上地数字之和与偶数位上地数字之和地差
（大减小）是地 倍数
.
⑦能被（或）整除地数地特征：一个整数地
末三位数与末三位以前地数字所组成 地数
之差（以大减小）能被（或）整除，依此反
复检验
.
例如：判断能否被整 除？
解：把分为和两个数
.
因为
.
再把分为和
两个数，因为—＝，又｜，所以｜，进而｜
.
上述办法也可以用来判断余数和末位数；
对于其他地数，可以将其分解成上述几个互
DXDiT
。
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