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2021年1月31日发(作者：美好的开端)

椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式及推导过程

一、椭圆中的焦点三角形面积公式

1
、公式：
S

PF
1
F
2

b
tan(
)
．

2

2
2
、推导过程：

x
2
y
2
1
a

b

0
）
设椭圆的标准 方程为：
2

2

（
，
F
1
,< br>F
2
分别是椭圆的左、右焦点，
P
a
b
是椭圆上异于
长轴两端点
的任意一点，
PF
1
与
PF
2
的夹角为

，则

在

PF
1
F
2
中，依椭圆的定义及余弦定理，有



F
1
F
2

2
c


PF
1

PF
2

2
a

a
2

b
2

c
2




F
1
F
2
2

PF
2
1

PF
2< br>2

2
PF
1
PF
2
cos
F
2
2
1
F
2

(
PF
1< br>
PF
2
)

2
PF
1
PF
2
(
1

cos

)

即
（< br>2
c
）
2

(
2
a
)
2< br>
2
PF
1
PF
2
(
1

cos

)


2
(
a
2
2PF

c
）
1
PF
2

1

cos

2


2
b
1

cos

S

PF
1
F
2

1
2
PF
1
PF
2
sin


1< br>2

2
b
2
1

cos


sin


b
2

sin

1

cos


2
sin


< br>b
2

2
cos
2
2
cos
2(

2
)

b
2
tan(

2
)
即
S
2


PF
1
F
2

b
tan(
2
)
．



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