欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

2021年1月31日发(作者：司空见惯)
正余弦定理的应用——三角形面积公式



















一、教学容解析

本课教学容出自人教版《普通高中 课程标准实验教科书必修数学
5
》第一章
1.2
节。

1.

教材容

本节容是正弦定理与余弦定理知识的延续，
借助正弦定理和余弦定理，
进一
步解决一些有关三角形面积的计算。
教材中先结合已知 三角形面积公式推导新的
三角形面积公式，
然后借助正弦定理和余弦定理求三角形面积，
最后给出三角形
面积实际问题的求解过程。

2.
教学容的知识类型

在本课教学容中，
包含了四种知识类型。< br>三角形面积公式的相关概念属于概
念性知识，
三角形面积公式的符号语言表述属于事实性 知识，
利用正弦定理和余
弦定理求解三角形面积的步骤属于程序性知识，发现问题——提出问题 ——解
决问题的研究模式，
以及从直观到抽象的研究问题的一般方法，
属于元认知知识 。

3.
思维教学资源与价值观教育资源

已知三角形两边及其夹角 求三角形面积的探索过程能引发提出问题——分
析问题——解决问题的研究思维；生活实际问题求解三角 形面积，是培养数学
建模思想的好契机；引出海伦公式和九韶“三斜求积”公式，激发学生学习数学的兴趣，探究数学史材料，培养学生对数学的喜爱。


二、学生学情分析

主要从学生已有基础进行分析。

1.

认知基础
：从学生知识最近发展区来看，学生在初中已经学习过用底和
高表示的三角形 面积公式，
并且掌握直角三角形中边和角的关系。
现在进一步探
究两边及其夹角表示的 面积公式符合学生的认知规律。
此外在前面两节的学习中
学生已经掌握了正余弦定理，这为求解 三角形的边和角打下了坚持基础。

2.
非认知基础：
通过小学、初中和高中 阶段三角函数和应用题的学习，学生
具有一定的分析问题、类比归纳、符号表示的能力。具备相当的日常 生活经验，
能够从实际问题抽象出数学问题并建立数学模型解决问题。



三、教学策略选择

《普通髙中数学课程标准
(2017
年版
)
》强调基于核心素养的教学
,
特别重视
情境的创设和问题的提出。史宁中 教授曾指出
:
“设计情境和提出问题的目的是
启发学生思考
,
设计情 境和提出问题的根基是数学容的本质”。

基于此，本节课我的设计理念是：以问题为载体，以 学生为主体，创设有效
问题情境，努力营造开放、、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。< br>让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，分析问题、解决问题，收获数学
自信。

1
、教学方法的选择

本课结合幻灯片、
实物投影等多媒体技术的教 学手段，
选择观察发现式、
问
题启发式、合作讨论式的教学方法。依据的学生认知规律 ，创设具体问题，用问
题串起教学，这样的设计也体现了发现问题——提出问题——解决问题的研究模式，不断激发学生学习数学的兴趣，树立了学生的自信，激发探索欲望。在师
生互动、生生互动中 ，体验知识与方法的生成过程，形成学生主动参与，自主与
合作探究的课堂气氛，为不同认知基础的学生 提供相应的学习机会和适当帮助。

2
、学习反馈的分析

通过课堂 小结反馈学生的知识、方法、思想、学法上的收获。通过三道当堂
小测题目反馈学生对运用正弦定理和余 弦定理求三角形面积掌握程度。


四、教学目标设置

本课教学以 《普通高中数学课程标准（
2017
年版）》为基本依据，以“数
学育人”作为根本目 标设置。

1.
主题目标

突出几何直观与代数运算之间的融合，即 通过形与数的结合，
感悟数学知识之间的关联，加强对数学整体性的理解。



2.
单元目标

能用余弦定理、正弦定理解决简单的实际问题。

3.
细化目标

为了达到以上要求，结合学生实际，本课课堂教学目标设置如下：





（一）
能通过分析问题、
解决问题推导出三角形两边及其夹角面 积公式，
会
运用正弦定理、余弦定理节求三角形面积。





（二）
经历从生活实际问题抽象出数学模型并求解的过程，
发展 学生数学建
模素养，收获数学自信。



（三）体会数学来源于生 活，提高数学学习兴趣；通过数学史知识扩展，领
略数学魅力。


五、教学重点难点

1.

教学重点及突出重点


本节重点在于运用正弦定理和余弦定理求三角形面积。

为了突出重点设置了三个层次 的题目：
首先是推导出三角形面积公式后的跟
踪训练，
熟练三角形面积公式；
其次是通过例一及例一练习题来重点加强用正弦
定理求三角形面积公式；
最后通过生活实际问题 探究强化余弦定理求三角形面积
公式知识。此外，在课堂小测中再次突出重点准备了三道题强化重点。< br>

2.
教学难点及难点突破

难点
1
：
例一中如何灵活选用正弦定理和余弦定理求解三角形面积。

难点
1
突破

设置为例题，注重分析过程，剖析思路并详细板书过程 ，帮助学生理解。从
问题出发，
抓住面积公式，
要计算面积就要知道三角形的两边及其 夹角，
明确要
求的元素；联系题目，已知两角和其中一角的对边，属于正弦定理问题；代数求< br>解，
代入具体数值求值。
数学题的解题过程其实就是运用所学知识把已知条件和
所求联系起来的过程，这中间注意培养学生运用“联系”的思想方法。

难点
2
：
生活实际问题的解决——能用余弦定理、
正弦定理解决简单的实际
问题。

难点
2
突破

合作探究——把本该是例题的题作为探究题目，在例一 认真讲解的基础上，
放心大胆交由学生合作探究解题，
引导学生在探究中解决问题，
加 深印象，
最终
收获数学自信。


六、教学过程设计

1
、教学流程


教
师
活
动

创设情境


提出问题

问题驱动


引发学生思考



学
生
活
动
提升难度

例题分析

详细板书

帮助学生理解

生活实际

深入探究

数海拾贝

培养建模能力

课堂小结

当堂检测

高考提升

及时反馈问题

复习旧知


思考探究


得出结论


解决所提问题

理解例题

学习过程

跟踪训练

掌握解题方法

合作探究

建立模型

解决问题

增长数学见识

自主小结

认真自测

挑战自我

追求融会贯通

师
生
配
合完
成
学
习
内
容





2
、具体过程

步骤
1
：提出问题，引发思考（
3min
）

前面 我们学习了正弦定理和余弦定理，
并利用这两个定理进行了解三角形的探索，
今天我们更进一步 来探究三角形面积的计算。

根据初中三角形全等判定的知识，我们知道：在三角形中两边和夹 角确定，这个
三角形就是确定的。那么它的面积该如何求呢？

设计意图：




通过创设问题，形成思维撞针，激发深层次思考，揭示课题。


步骤
2
：复习旧知，新课准备（
3min
）






我们初中学习过的面积公式是什么？

直角三角形中的边角有什么关系？





< br>那我们不妨从这两个方面入手，
来具体探究一下已知两边和夹角求三角形面积的
问题。< br>
设计意图：






复习初中三角形面积公式和直角三角形边角关系，并在这个过程中发现方法，把
高用边和角表示，< br>更有利于学生接受，
并在潜移默化中教会学生运用联系的观点看问题，
提高学生分析问题 的能力，培养逻辑推理和数学建模素养。



步骤
3
：问题驱动，探索发现（
6min
）







给出问题，
学生自主探究，
再 让学生分享探索过程，
得出结论。
把课堂还给学生。






探究一

如图，在

ABC
中，边< br>BC
，
CA
，
AB
上的高分别记为
h
a，
h
b
，
h
c
。

问题
1
你能用

ABC
边角分别表示

h
a
，
h
b
，
h
c
吗？







提示




h
a

b
sin
C

c
sin
B















h
b

c
sin
A

a
sin
C









h
c

a
sin
B

b
sin
A


问题
2
你能用边
a
与高
h
a
表示

ABC
的面积吗？







提示




S

ABC
1
1
1
ah
a

ab
sin
C

ac
sin
B

2
2
2
1


同理我们可以得出


S

ABC

bc
sin
A

2






结论，已知
< br>ABC
中，
a
，
b
，
c
，
所对的角 分别为
A
，
B
，
C
，其面积为
S
,
则：

S

ABC

1
1
1
a b
sin
C

ac
sin
B

bc
sin
A

2
2
2

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲

欢度国庆的手抄报-有关爱国的歌曲