我记得我爱过歌词-女人养生汤

2021年1月31日发(作者：黄山翡翠谷)

浅谈用平面向量求三角形面积

























新编中学数学教材在内容上增加了平面向量，
这就给中学数学增加了一个全新的
解题工 具和方法，平面向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”
，平面向量作为数
学知识网络的一 个交汇点，它是联系众多知训的桥梁，因此以平面向量为工具成为高
考的一个亮点，本文就结合实例谈谈 如何应用平面向量解决三角形面积：

结
论
1
：
在

ABC
中
，
AB


x
1
,< br>y
1

，
AC


x
2
,
y
2

，
则
三
角
形
ABC
的
面
积
：
S

ABC

1
x< br>1
y
2

x
2
y
1

2< br>证明：
由
AB


x
1
,
y
1

，
AC


x
2
,
y2


cos
A

AB

AC
AB

AC

x
1
x
2

y< br>1
y
2
x

y
2
1
2
1< br>x

y
2
2
2
2


0

A







s
i
n
A

1

c
o
2
s
A


x
1
x
2

y
1
y
2
故


s
i
n
A

1



x
2

y
2

x
2

y
2
1
2
2

1
又

ABC
的面积
S

< br>S

ABC






2
x
1
y
2

x
2
y
1
x

y
2
1
2
1
x

y
2
2
2
2

1
AB

AC
sin
A

2
x< br>1
y
2

x
2
y
1
2
2< br>x
1
2

y
1
2
x
2
< br>y
2
1
2
2
2
x
1

y< br>1
2
x
2

y
2
2

1< br>x
1
y
2

x
2
y
1

2
用上述结论可以解决很多问题。

例
1
、
ABC
的三个顶点是
A


5
,
0

，
B

3
,

3

，
C

0
,
2

，求

ABC
的面积 。

解：由
AB


8
,

3< br>
，
AC


5
,
2

，

得

S

ABC

1
1
31
x
1
y
2

x
2
y
1
8

2



3

5


2
2
2
结论
2
：
在< br>
ABC
中，
AB

AC

m
，且
AB
,
AC


，则三角形
ABC
的面积 ：

S

ABC

1
AB

AC
tan


2
证明：
S

ABC
1
1
AB

AC
cos


AB

AC
sin




sin


2
2
cos


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