铅垂法求三角形面积
绝世美人儿
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2021年01月31日 12:57
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二次函数三角形之面积问题（铅垂法）
专题前请先思考以下问题
:
问题
1
：坐标系背景下问题的处理原则是什么
问题
2
：坐标系中处理面积问题的思路有哪些
问题
3
：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法
问题
4
：铅垂法的具体做法是什么
问题
5
：如何利用铅垂法表达三角形的面积
以下是问题及答案，请对比参考
:
问题
1
：坐标系背景下问题的处理原则是什么
答：充分利用横平竖直线段长，几何特征函数特征互转。
问题
2
：坐标系中处理面积问题的思路有哪些
答：公式法（规则图形）；割补法（分割求和，补形作差）；转化法（例：同底等高）。
问题
3
：具有什么样特征的三角形在表达面积时会使用铅垂法
答：三边均是斜放置在坐标系中的三角形在表达面积时一般使用铅垂法。
问题
4
：铅垂法的具体做法是什么
答：若是固定的三角形，则可从 任意一点作铅垂；若为变化的图形，则从动点向另外两
点所在的定直线作铅垂。
问题
5
：如何利用铅垂法表达三角形的面积
答：从动点向另外两点 所在的固定直线作铅垂，将变化的竖直线段作为三角形的底，则
高就是两个定点的横坐标之差，然后结合 三角形的面积公式表达。
例
1
：
如图，在平面直角坐标系 中，顶点为
(4,
1)
的抛物线交
y
轴于
A点，交
x
轴于
B
，
C
两点（点
B
在点
C
的左侧）
，已知
A
点坐标为
(0,3)
．点P
是抛物线上的一个动
点，且位于
A
，
C
两点之间，< br>当
△
PAC
的面积最大时，求
P
的坐标和
△
PAC
的最大
面积
.
解：
试题难度：
三颗星
知识点：
铅垂法求面积
（铅垂线在三角形内部）
1
x
2
与
y
轴、
x
轴分别交于点
A
，
B
，抛物线
y< br>
x
2
bx
c
2
过
A
，
B
两点．
Q
为直线
AB
下方的抛物线 上一点，设点
Q
的横坐标为
n
，
△
QAB
的面积< br>例
2
：
如图，一次函数
y
为
S
， 求出
S
与
n
之间的函数关系式并求出
S
的最大值
.
解：