简单几何图形的面积计算
玛丽莲梦兔
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2021年01月31日 13:01
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第二讲
简单几何图形的面积计算
一．常用的基本公式：
1
．正方形的边长为
a
，则正方形 的面积是
S
=
a
2
；
2
．长方形的长与 宽分别是
a
、
b
，则长方形的面积是
S
=
a
×
b
。
3
．平行四边形的底边长为
a
，高为< br>h
，则面积是
S
=
a
×
h
。
4
．三角形的三条边长分别为
a
、
b
、
c
，在 它们上的高分别是
h
a
、
h
b
、
h
c，
则三角形的面积
S
=
a
×
h
a< br>÷
2=
b
×
h
b
÷
2=
c
×
h
c
÷
2
。
5
． 梯形的上底为
a
，下底为
b
，高为
h
，则梯形的面积是(
a
+
b
)
×
h
÷
2
。
6
．圆的半径为
r
，则圆的面积是
S
=
π< br>×
r
2
。其中
π
=3.14159265
…。
二．几种常用的求面积的方法：
1
．直接利用公式计算；
2
．列出方程求图形的面积；
3
．添加辅助线计算图形面积；
4
．利用割补的办法变化图形，计算图形的面积。
5
．用相等面积变换计算图形的面积。
（同底等高问题，等底等高问题）
三．例题讲解：
例
1
．如图，一块长方形耕地，它由四 个小长方形拼合而成，其中三个长方形的面积分别是
15
、
18
、
3 0
公顷，则图中阴影部分的面积是
公顷。
15
a
c
18
b
30
d
解：由 题意知，
a
×
c
=15
，
b
×
c
=18
，
b
×
d
=30
，
所以
a
×
d
=(
a
×
c
)
×
(
b
×
d
)
÷
(
b
×
c
)=15
×
30
÷
18=25(
公顷
)
。
例
2
．如图所示，三角形
ABC
是直角三角形，
ACD
是以
A
圆心，
AC
为半径的扇形，图中阴影部分的
面 积是
。
（
π
取
3.14
）
A
6cm
C
D
6cm
B
解：阴影部分的面积是三角形面积减去扇形的面积，
三角形
ABC
的面积
=6
×
6
÷
2=18
，扇形的面积是圆的面积的八分 之一，
所以扇形面积是
π
×
6
×
6
÷< br>8=4.5
×
π
=14.13
，
所以阴影部分的面 积是
18
–
14.13=3.87
（平方厘米）
。
例
3
．如图所示，
ABCD
是一个长方形，
BC
=9
厘米，
CD
=6
厘米，且三角形
ABE
、三角 形
ADF
和四
边形
AECF
的面积彼此相等，则三角形
AE F
的面积是
。
A
D
6cm
F
B
9cm
E
C
< br>解：长方形
ABCD
的面积是
9
×
6=54
（平方厘 米）
，它被分成三个面积相等的图形，
所以三角形
ABE
的面积< br>=
三角形
ADF
的面积
=18
（平方厘米）
，
设
BE
=
x
厘米，则
6
×
x
÷
2=18
，
x=6
厘米，设
DF
=
y
厘 米，则
9
×
y
÷
2=18
，
y
=4
厘米，
所以
CE
=9
–
6=3
厘米，
CF
=6
–
4=2
厘米，所以三角形
CEF
的面积是
3
×
2
÷
2=3
（平方厘米）
。三角形
AEF< br>的面积是
18
–
3=15
（平方厘米）
。
例
4
．如图所示，三角形
ABC
是直角三角形，
AB
是圆的直径，且
AB
=20
厘米，如果图中阴影
I
的面
积 比阴影
II
的面积大
7
平方厘米，那么
BC
长多少厘米？（
π
=3.14
）
A
I
III
B
II
C
解：图形
I
加上图形
III
的面积是半圆的面积
=
π
×
10
×
10
÷
2=50
π
=157
（平方厘米）
，
图形
II
加上图形
III=
三角形
ABC< br>的面积
=
BC
×
20
÷
2=10
×
BC
，
又图形
I
的面积比图形
II
的面积大7
平方厘米，
所以
157
–
10
×
BC
=7
，
BC
=(157
–
7)
÷
10 =15(
厘米
)
。
例
5
．如图所示，
A BCD
是边长为
9
厘米的正方形，
M
、
N
分别为< br>AB
和
BC
边的中点，
AN
、
CM
相交于点
O
，则四边形
AOCD
的面积是
平方厘米。
D
C
O
A
M
N
B
解：连接
OB
，
因为
M
是
AB
的中点，所以三角形
AMO
的面积
=
三角形
BMO
的面积，
同理三角形
BON
的面积
=
三角形
CON
的面积，
而三角形
ABO
的面积等于三角形
BCO
的面积，
所以
S
V
AMO
S
V
BMO
S
V
BNO
，又三角形
ABN
的面积
=9
×4.5
÷
2=20.25
（平方厘米）
，
所以
S
V
AMO
S
V
BMO
S
V
BNO
=20.25
÷
3=6.75
（平方厘米）
，
四边形
ABCD
的面积
=6.75
×
4=27
（平方厘米）
。
所以四边形
AOCD
的面积
=9
×
9
–
27=54
（平方厘米）
。
例
6
．
如图所示，
四边形
ABCD
的对角线
AC
与< br>BD
相交于点
E
，
且
AF
=
CE
，
BG
=
DE
，
当四边形
ABCD
的面积是
25
平方厘米时，三角形
EFG
的面积是
平方厘米。
D
A
C
F
E
B
G
解：如图，连 接
AG
、
GC
，因为
AF
=
CE
，
所以三角形
AFG
的面积
=
三角形
CEG
的面 积（等底等高）
，
所以三角形
EFG
的面积
=
三 角形
AGC
的面积。
又
BG
=
DE
，所 以三角形
ABG
的面积
=
三角形
ADE
的面积，三角形CBG
的面积
=
三角形
CDE
的面积。
（等底等高）< br>
于是三角形
AGC
的面积
=
四边形
ABCD
的面积。
所以三角形
EFG
的面积
=
四边形
A BCD
的面积
=25
平方厘米。
例
7
．如图所示 ，两个边长均为
2
厘米的正方形，其中一个正方形的某一顶点恰好在另一正方形的中
心 ，且图中两个阴影三角形的面积相等。则这两个正方形不重合部分的面积和是
平方厘米。
解：不难看出，图中两个阴影部分的形状完全一样，即把其中 一个阴影部分绕正方形的中心位置旋转
90
度，正好与另一个阴影部分重合。
所以这两个正方形的重合部分是正方形面积的四分之一。
每个正方形的不重合部分的 面积是
2
×
2
÷
4
×
3=3
（平方厘米）
，
所以两个正方形不重合部分的面积和是
6
平方厘米。
例
8
．求图中阴影部分的面积。
（
π
=3.14
）