地主的土地面积计算公式
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2021年01月31日 15:41
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地主的土地面积计算公式
在旧中国，丈量形状为一般四边形的土地的面积时，北方地 主用连结四边形对边中点
的两条线段长的积作为土地面积，
而南方地主用两组对边边长的平均值 的积作为土地面积。
AB
CD
AD
BC
如图< br>1
，北方地主：
S
四边形
ABCD
=MN
×
PQ
；南方地主：
S
四边形
ABCD
=
。
×
2
2
图
1
P
A
M
D
OQ
这两个公式似乎都合情合理，有些地方至今仍在使用，那么它们都正确吗？
一、北方地主的公式：
因为∠
A+
∠
B+
∠C+
∠
D=360
°，
可以设想，
沿
PQ
、< br>MN
将四边形
ABCD
分割成四块，
然后重新拼接，使
A、
B
、
C
、
D
四个顶点拼在一起，将仍能拼成一块。又 因为若顺次连结
P
、
Q
、
M
、
N
，可得平 行四边形，故
OM=ON
，
OP=OQ
，所以按如下图
2
、 图
3
、图
4
拼
法，可拼得平行四边形。
图
2
P
4
B
N
A
1
O
3
C
M
D
2
Q
B
N
C
O
Q
3
N
C(D)
2
M
O
图
3
O
1
P
4
B
(A)
O
1
C
(D)
B< br>(A)
2
3
Q
O
P
4
N
M
图
4
O
O
M
这个平行四 边形的两条邻边的长恰好等于原四边形中
PQ
、
MN
的长，
可见，< br>原四边形
两组对边中点连线段的积，就是这个平行四边形两邻边的积，而平行四边形的面积应小于
（或等于）两邻边的乘积。设四边形
ABCD
的实际面积为
S
，则有 ：
S
≤
MN
×
PQ
（当
MN