初一数学衔接教材
萌到你眼炸
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2021年01月31日 19:23
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观察日记蚂蚁-0xc0000022
-
--
专题一整数和小数
一、
填空题
1.
一万里有十个（
）十个一千万是（
）
2.
一个数由五个十和五个千分之一组成，这个数是（
）这个数高位上的
5
是低位上的
5
的（
）倍。
3. 0.108
表示（
）
，它是
1
个（
）和
8
个
(
)
组成。
4.
某学校为每位小朋友编号，设定尾数用“
1
”表示男生，用“
2
”表示女生。
9713321
表示
1 997
年入学的一年级（
3
）
班的
32
号同学，该同学是男 生。
“那么
9532012
表示的学生是（
）年入学的（
）年级（
）班的（
）
号同学，该同学是（
）生。
5.
最大的三位数与最小的四位数相差（
）
。
6.
自然数
a
（
a
≠
0
）的最小约数是（
）
，最大约数是（
）
，最小倍
数是（
）
。
7.
一个能被
2
整除，既有约数
3
，又是
5的倍数的数最小是（
）
。
8.
如果甲
= a
×
2
×
2
，
乙
= a
×
2×
3
，
则甲、
乙两数的最大公约数是
（
）
，
最小公倍数是（
）
。
9. 34
至少减去
（
）
，
所得的数能同时被
2
和
5
整除；
34
至少加上（
）
，
所得的数能同时被
2
和
3
整除。
10.
任何奇数加上
1
，一定是（
）的倍数。
11.
一个两位 数，
如果个位上的数字是最小的合数，
十位上的数字是最小的质数，
那么这个两位数是 （
）
。
12.
在
12
的约数中，
（
）是质数；
（
）是合数；
（
）既不是质数，又
-
.
-word
资料
-
-
--
不是合数。
二、
选择题：
1.
一个两位数，如果个位上和十位上的数都是合数，且是互质数，则这个两位
数最大是（
）
。
A.94
B.
95
C. 98
D.
99
2. 24
和
16
的最大公约数是
(
)
A. 2
B. 4
C. 8
D.
16
3.
正方形的边长是质数，它的面积一定是（
）
A.
质数
B.
合数
C.
既不是质数也不是合数
D.
偶数
4.
如果数
a
能整除数
b，那么
a
是
b
的（
）
A.
倍数
B.
约数
C.
公倍数
D.
公约数
5.
同时能被
3
和
5
整除的最大两位数是（
）
A.90
B.
99
C. 95
D.
96
6.
某户电话号码是八位数，如果从左到右，第三位是最大的一位数，第四位是
最小的合数，
第五位 是最小的奇数，
其余的各位都是最小的质数，
则这个电话号
码是（
）
A.22921222
B.
22929222
C. 22941222
D.
22961222
三、判断题。
1.
两个互质数相乘积一定是合数。
（
）
2.
因为
24=2
×
3
×
4
，所以
2
、
3
、
4是
24
的质因数
。
（
）
3.
十位上的
1
比十分位上的
1
大
9.9.
（
）
4.
在
23.5
的末尾天上一个
0
，这个数就扩大了
10
倍。
（
）
-
.
-word
资料
-
-
--
5.
一个整数的最高位是千万位，这个数是七位数。
（
）
6.
把
487000000
改写成用“亿”作单位的数约是
4.9
亿。
四、计算题。
1.
直接写得数（共
6
分）
1.3
×
0.5=
0.25-0.18=
0.5
÷
0.25=
17.2+12.8=
1.2
×
0.5=
0.96
÷
0.3=
6-0.12-0.48=
499+289=
506
×
3
÷
5.6
×
3=
（
2.5+1.25
）×
8=
2.
竖式计算
（
1
）
3.14
÷
0.6
（商保留两位小数）
十分位）
3.
用递等式计算。
（
1
）
1.42
×
99+1.42
(3). 216
÷
[(1100-1099)
×
2]
-
.
1.25
×
0.8=
3.3-3.3
×
0=
（
2
）
3.25
×
2.9
（精确到
（
2
）
4.89+3.17+5.11+2.83
(4).50-[7.8+(6.2-1.29)]
-word
资料
-
-
--
专题二分数和百分数
一、填空题
1.
一包
3000
克糖平均分成
7
份，每份是
1
千克的（
）
，每份是这包糖
的
.
2. 100
增加
10%
，在减少
10%
。结果是（
）
。
2
3
等于
乙的
那么，
（
）
>
（
）
。
3
7
8
7
3
17
4.
在分数
、
、
、
中不能化成有限小数的有（
）
。
15
40
12
25
1
1
5.
大于
且小于
的分数有（
）
。
3
2
2
6.
的分子加上
4
，要使分数的大小不变，分母应加上（
）
。
3
3.
若甲的
7.
12
= (
)
÷
30 =
15
4
1
，原分数是
88
8.
一个最简分数，把它的分母扩大
4
倍，分子缩小
9
倍后为
。
9.
一个分数加上它的
1
个分数单位是
1< br>，
减去它的
1
个分数单位是
分数是
10.
7
，
这个
8
。
13
1
的分子分母同时减去（
）后，就可以约分为
。
25
4
二、判断题。
-
.
-word
资料
-
-
--
1
1
1.
甲比乙多
米，那么乙比甲少
米。
（
）
3
3
1
2.
1
个
和
9
个
0.1
组成
1
个
1.
（
）
10
1
1
3.
7
的
与
7
个
大小相等。
（
）
4
4
1
3
2
4.
大于
小于
的分数只有一个，就是
。
（
）
5
5
5
5.
甲数比乙数多
20%
，乙数就比甲数少
20%
。
（
）
6.
1
是真分数中最大的分数单位。
（
）
2
7.
分子与分母的和是
14
的最简分数共有
3
个。
（
）
8.
a
是一个真分数，如果分子分母都增加，则分数值也增加。
b
三、计算
1
、直接写得数。
1
1
1
1
1
+
=
5
÷
=
（
+
）×
20
=
3+97%
=
2
4
2
4
5
1
3
9
1
÷
=
0.4
2
=
1.25
÷
=
0.25
×
×
8 =
8
4
8
4
2.
用递等式计算。
(1)
11
5
1
1
9
22
-
+
(2)
×
÷
6
12
10
23
12
46
3
5
1
-
)
×
48
(4)81
÷
14 + 17
×
8
6
14
(3) (
-
.
-word
资料
-
-
--
(5)(
1
27
-
1
36
)
÷
1
9
(6)
3
3
2
5
5
÷［
(
4
-
3
)
÷
6
］
(7)
7
16
×
45 -
7
16
÷
1
45
(8)
(
2
5
3
7
3
9
8
)
16
专题三简易方程：
一、填空题
1
、
用含有字母的式子表示。
⑴
.y
的
4
倍。
（
）
⑵
.a
与
b
的
3
倍。
（
）
⑶
.v
与
I
的积加上
6
的和。
（
）
2.
用
a
、
b
、
c
表示乘法分配律
。
乘法结合律
加法结合律
3.
一支笔
a
元，买
b
支笔，应付（
）元，给
100
元，应找回（
元。
4.
小红今年
x
岁，比小明小
2
岁，小明今年（
）岁。
5.
爸爸比 儿子大
25
岁，
a
年后，父子两个的年龄差是（
）岁。
6.
填写下表
-
.
-word
资料
-
）
-
--
1
m
2m
2m-1
2
3
4
5
7.
若最小的非自然数为
a
，最小的质数为
b
，最小的和数为
c
，则
a+b+c=（
）
。
8.x
表示三角形的边数，
y
表示最大的一 位数，
z
表示最小的两位数，则
2x+y-z =
（
）
9.
如果
3
2
a =
b,
b=25,
那么
a =
（
）
5
3
二、解方程。
（每题
3
分
.
共
19
分）
1.
2x
–
1.8 = x + 2.4
2. 3x
–
2(10-x) = 15
3. (2x + 3)
×
2 = 5x
–
4
4. 18
÷
4x
–
3 = 9
5. (4
–
x)
×
7 = (x
–
4)
×
9
6. 2
×
(3x
–
4)+7
×
(4
–
x) = 4x
-
.
-word
资料
-
-
--
三、列方程解答。
1.
甲数的
2.
1.5
比一个数的
3
与乙数的
25%
相等，已知乙数是
48.
甲数是多少
?
4
2
3
少
，求这个数。
3
10
3.
甲、
乙、
丙三个数的平均数是
18.6
，
甲数是
9.1
，
乙数比丙数小
0.1
，
求丙数。
专题四量的计量。
一、填空题
.
-
.
-word
资料
-
-
--
1.
在（
）填上合适的单位名称。
①
.
一个梨重
100
（
）
②
.
一棵树高
4
（
）
③
.
一个粉笔盒的体
积是
0.8
（
）
④
.
一本字典的厚度是
15
（
）
⑤
.
小明一拃的长是
15
（
）
⑥
.
李
达身高
155
（
）
⑦
.
一辆卡车载重量是
5(
)
⑧一天营业时间是
12
（
）
2.
在括号里填上适当的数。
①
.1
升
=
（
）毫升。
1
立方分米
= (
)
立方厘米
②
.3.8
公顷
=
（
）平方米。
③
. 5090
克
=
（
）千克
④
.2020
千克】
（
）吨。
⑤
.6
千米
60
米】
（
）千米。
⑥
.1900000
平方米
=
（
）公顷
⑦
.5.08
千米
=
（
）千米（
）米。
⑧
.3
1
升
=
（
）升（
）毫升。
20
⑨
.284
厘米
=
（
）分米
=
（
）米。
⑩
.5
小时
2
分
=
（
）小时
=
（
）分。
3.
将
长
度单
位
由
长
到
短
排
列
起
来（
）
，
4.
将
重
量
单
位
由
轻
到
重
排
列
起
来
（
）
，
二、选择题。
1.
求一段木料有多少立方米，是求它的（
）
A .
长度
B.
表面积
C.
体积
-
.
-word
资料
-
-
--
2.2006
年的
2
月份有（
）天。
A .28
B.29
C.30
3.0.25
小时化成以分为单位的名数是（
）
A. 25
分
B. 15
分
C.2.5
分
4.0.006
平方千米等于（
）平方米。
A.6
B.6000
C.600
5.
晚上
10
点25
分用
24
小时计时法写作（
）
。
A.10
：
25
B.22
：
25
C.20
：
25
三、判断题。
1.
凡是能被
4
整除的年份都是闰年。
（
）
2.
一平方厘米比一厘米大。
（
）
3. 5
小时
36
分
=5.36
小时。
（
）
4.
千克是高级单位，
克是低级单位，
所以
8
千克比
8000
克重。
(
)
5.
今年小红比大芳大
2
岁，
明 年小红比大大芳大
4
岁。
（
）
6.
一个高年级学生平均一步长
62
毫米。
（
）
7
体
积
单
位
间
的
进
率
是
100.
（
）
8.
一个厚玻璃瓶
能装水
9.2
升，
这个玻璃瓶 的体积就是
9.2
毫升。
（
）
9. 1
立方分米的木块，
一定是棱长为
1
分米的正方体。
（
）
10.
棱长是
2
分米的正方体，
体积是
2
立方分米。
（
）
-
.
-word
资料
-
-
--
四、解决下面问题。
1
、在一条长
4
千米的公路两旁栽杨 树，每隔
8
米栽一棵，最多可以栽几棵？
2
、一根绳子长
5
米，老师买来
100
根，共多少米？合多少千米？
五、数学活动。
李可爷爷今年
96
岁了，
可他 刚过了
24
个生日，
你猜他是几月几日出生的？
专题五几何初步知识
一、填空题。
-
.
-word
资料
-
-
--
1.
一个圆的半径扩大
2
倍，它的周长扩大（
）倍
它的面积扩大（
）倍。
2.
一个等腰三角形的周长是
10
米，它的底边长是
1
周长长的
，它的一条腰长多少米？
5
3.
一个 长方体，长
12
厘米，宽
8
厘米，高
5
厘米，底面积是（< br>
）
，表
面积是（
）
，体积是（
）
，棱长的总和是（
）
。
4.
要剪一个面积是
12.56
平方厘米的圆形纸片，至少需要（
）平方厘米
的正方形纸片。
5.
用一根
48
分米长的铁丝围成一个正方形。面积是（
）
，如果制成一
个正方体的模型框架。它所占的空间是（
）
。
1
6.
长
12
米，宽
6< br>米的长方形，如果长与宽都减少原来的
，那么长方形的
3
面积就减少（
）平方米。
1
分米
7.
将如图
4
分米
纸片剪去四角折成一个长方体
无盖纸盒，
这个长方体纸盒的容积
是（
）
。
8
、
一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半经是
1
分
圆柱的高是（
）
。
-
.
-word
资料
-
-
--
9.
一个正方体棱长的和是
60
厘米，它的表面积是（
）
，
体积是（
）
。
10.
一个表面积是
24
平方厘米的正方体，它的体积是（
）
。
11.
油漆一个长方体无盖木箱，已知木箱的底面积是
9
平方分米
这个木箱油漆面积是（
）
12.
大正方体的棱长是小正方体的
2
倍，大正方体的体积
是小正方体体积的（
）倍。
13. .
一个正方形的边长增加
2
厘 米，面积就增加
20
平方厘米，原正方形的
面积是
(
)
平方厘米。
二、判断题。
1.
角的大小与角的两边有关，边越长，角越大。
(
)
2.
同
底
（
或
等
底
）
等
高
的
所
有
三
角
形
的
面
积
相
等
。
（
）
3.
两条直线不平行则相交。
（
）
4.
两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。
(
)
5.
把一个长方形长缩小若干倍，
宽扩大 相同的倍数，
它的面积不变。
(
)
6.
体积单位比面积单位大，长度单位比面积单位小。
(
)
-
.
-word
资料
-
-
--
7.
黑板上画一个20
0
的角，
透过放大
5
倍的放大镜看，
这个角是100(
).
8.
如果两个圆锥的体积相等，则他们一定是等底等高。
(
)
三、解决下列问题。
1.
一个长方体，如果长减少< br>2
厘米，就成为正方体，这个正方体的表面积是
54
平方厘米，原来长方体的表 面积和体积各是多少？
2.
一个长方体和一个正方体拼成一个新的长方体，
新长方体的表面积比原 来
长方体的表面积增加
60
平方厘米，原正方体的表面积是多少平方厘米？
专题六比和比例。
一、填空题
。
1.
甲拖拉机
3
小时耕地
171
公亩，
乙拖拉机
4
小 时耕地
228
公亩，
则两台拖拉机
的工作时间比是
工作总量比是
“时间
比
”
与
“
总
量
比
”
的
比
值
（
“
相
等
”
或
“
不
等
”
）
，
它
们
（
“可以”或“不可以”
）组成比例
-
.
-word
资料
-
-
--
2.
右
图
中
阴
影
部
分
和
空
白
部
分
的
面
积
比
是
3.
一个分数值为
5
，它的分子分母的和是
108
，这个分数是
7
4.
某水果仓库把运来的一批苹果的
80 %
按
2
：
4
：
3
分配给甲、乙、
丙
三个商店，已知甲商店分到苹果
0.8
吨，丙商店分到
吨，这批苹
果
原
来
一
共
吨
，
算
式
是
和
。
1
5.
甲、乙两数的和是
16
，甲数和乙数的比是
，甲数是
乙数
3
是
。
6.
甲
、
乙
两
数
的
差
是
6
，
甲
、
乙
两
数
的
商
是
1
=
。
7.
在一幅比例尺为
8
：
1
的设计图 上，
量得某零件的长度为
40
毫米，
这个零件
的实际长度是
。
二、列方程并求解。
1
、
什么数与
72
的比值等于
14
与< br>12
的比值？
2
、
2.8
与
6
的积等于
12
与什么数的积？
-
.
-word
资料
-
1
，
甲
+
乙
2
-
--
三、解决下面问题。
1.
甲、 乙两种铅笔共
210
枝，甲种铅笔每只
3
元，乙种铅笔每只
4
元，两种铅
笔用去的钱数相等，问甲种铅笔买了多少枝？
2.
一个车间有两个小组，第一小组与第二小组的人数比是< br>5
：
3
如果第一小组有
14
人到第二小组，第一小组与第二小 组的人数比是
1
：
2
，两个小组原来各有多
少人？
3.
某面粉厂用
100
千克小麦可以磨出面粉
85
千克，
照这样计算，
用
40
吨 小麦可
以磨出面粉多少吨？
4.50
克蜂蜜中含有
2.25
克葡萄糖，
2
千克蜂蜜中含有多少克葡萄糖
？
-
.
-word
资料
-
-
--
专题七简单的统计
一、按要求填表，并完成统计图。
红星商场上半年销售额情况如下：
一月份
12
万元
二月份
11
万元
三月份
12
万元
四月份
14
万元
五月份
16
万元
六月份
15
万元
红星商场上半年的销售情况统计表
月
份
合计
一
二
三
四
五
六
销售额
（万元）
根据上表算出平均每月销售额。
2.
完成下面条形统计图。
红星商场上半年的销售额情况统计图
-
.
-word
资料
-
单位：万元
16
15
14
-
--
⑴根据上图，
（
）月份销售额最多，是（
）万元。
⑵
.
销售额最多的比销售额最少的多（
）万元。
二、看图填空。
某机床厂各车间男、女工人统计图
2005
年
1
月
单位：
人
140
男工
120
100
女工
80
60
40
20
0
第一车间
第二车间
第三车间
看上面的统计图回答下面的问题。
1.
三个车间共有工人（
）人，其中女工共（
）
，男工共（
）
-
.
-word
资料
-
-
--
人。
2.
三个车间平均每车间有（
）人。
3.
第三个车间男工人数比第一车间男工人数多（
）
%
。
三、根据数据，完成统计图
某市新闻站 发布的
2004
年
7
月
6
日—
7
月
11
日期间，
每日下午
2
时的汛情公告：
7
月
6
日：水位
32
米。
7
月
7
日：水位
32. 9
米。
7
月
8
日：水位
32.4
米。
7< br>月
9
日：水位
32.6
米。
7
月
10
日：水位
32.2
米。
7
月
11
日：水位
31. 8
米。历史
最高记录水位
32.6
米。根据上面数据完成下面折线统计图。< br>
从图中你得到哪些信息》请写出两条。
1.
2.
专题八：
求一个数比另一个数多（少）百分之几
考点总结：
一个数比另一个数多（少）百分之几
=
一个数比另一个数多（少）的量÷另一个数。
典型例题
-
.
-word
资料
-
-
--
例
1
、
（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题）
< br>向阳客车厂原计划生产客车
5000
辆，实际生产
5500
辆。实际比 计划多生产百分之
几？
分析与解：
要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产
量的百分之几，把原计划产量看作单位“
1”
。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000
辆
实际比计划多的
实际产量
5500
辆
解答：
方法
1
：
5500
–
5000 = 500
（辆）
……
实际比计划多生产
500
辆
500
÷
5000 = 0.1 = 10
％
……
实际比计划多生产百分之几
方法
2
：
5500
÷
5000 = 110
％
……
实际产量相当于原计划的
110
％
110
％
- 100
％
=
10
％
……
实际比计划多生产百分之几
答：
实际比计划多生产
10
％。
例
2
、
（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题）
< br>向阳客车厂原计划生产客车
5000
辆，实际生产
5500
辆。计划比 实际少生产百分之
几？
分析与解：
要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产
量的百分之几，把实际产量看作单位“
1
”
。两者之间的关系可用线段图表示。
计划产量
5000
辆
计划比实际少的
实际产量
5500
辆
解答：
方法
1
：
5500
–
5000 = 500
（辆）
……
计划比实际少生产
500
辆
500
÷
5500
≈
9.1
％
……
计划比实际少生产百分之几
方法
2
：
5500
÷
5500
≈
90.9
％
……
计划产量相当于实际的
90.9
％
100
％
- 90.9
％
≈
9.1
％
……
计划比实际少生产百分之几
答：
计划比实际少生产
9.1
％。
例
3
、
（难点突破）
判断：一筐苹果比一筐梨重
20
％，那么一筐梨就比一筐苹果轻
20
％，是对还是错？
解答：
一筐梨比一筐苹果轻百分之几
=
一筐梨比一筐苹果轻的部分
÷
苹果
=
（
120
-
100
）÷
120
≈
16.7
％
答：
一筐苹果比一筐梨重< br>20
％，那么一筐梨就比一筐苹果轻
16.7
％
模拟试题
一、填空。
-
.
-word
资料
-
-
--
1
、篮球个数是足球的
125
％，篮球比足球多（
）％，足球个数是篮球的（
）％，
足球个数比篮球少（
）％。
2
、排球个数比篮球多
18
％，排球个数相当于篮球的（
）％。
3
、足球个数比篮球少
20
％。排球个 数比篮球多
18
％，
（
）球个数最多，
（
）球个
数最少。
4
、果园里种了
60
棵果树，其中
36
棵是苹果树。苹果树占总棵数 的（
）％，其余的
果树占总棵数的（
）％。
6
、
20
的
40
％是（
）
，
36
的
10
％是（
）
，
50
千克的
60
％是（
）千克，
800
米的
25
％是（
）米。
二、解决实际问题
1< br>、白兔有
25
只，灰兔有
30
只。灰兔比白兔多百分之几？
2
、四美食盐厂上月计划生产食盐450
吨，实际生产了
480
吨。实际比计划多生产了百
分之几？
3
、小明家八月份用电
80
千瓦时，小亮家比小明家节约
10
千瓦时，小亮家比小明家八
月 份节约用电百分之几？
4
、 一种电子产品，原价每台
5000
元，现在降低到
3000
元。降价百分之几 ？
专题九：
折扣问题
-
.
-word
资料
-
-
--
考点总结：
1
、几折就是十分之几，也就是百分之几十。
2
、商品现价
=
商品原价
×
折数。
典型例题
例
1
、
（求折扣）< br>一本书现价
6.4
元，比原价便宜
1.6
元。这本书是打几折出售的？
分析与解：
打了几折是求实际售价是原价的百分之几，只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8
（元）
6.4
÷
8 = 80
％
=
八折
答：
这本书是打八折出售的。
例
2
、
（已知折扣求原价）
“国庆”商场促销，一套西服 打八五折出售是
1020
元，这套西服原价多少元？
分析与解：
打 八五折出售，即实际售价相当于原价的
85
％。已知原价的
85
％是
1020
元，要求原价是多少，可以列方程解答。
原价
×
85
％
=
实际售价
解：
设这套西服原价ｘ元。
ｘ
×
85
％
= 1020
ｘ
= 1020
÷
85
％
ｘ
= 1200
答：
这套西服原价
1200
元。
例
3
、
一台液晶电视
6000
元，若打七五折出售，可降价
2000
元。< br>
正确解答：
6000 - 6000
×
75
％
= 1500
（元）
或
6000
×（
1 - 75
％）
= 1500
（元）
答：
可降价
1500
元。
例
4
、
（考点透视）
商店以
40
元的价钱卖出一件商品，亏了
20
％。这 件商品原价多少元，
亏了多少元？
分析与解：
以
40
元的价钱卖出， 说明实际售价是
40
元；亏了
20
％，即亏了
原价的
20< br>％，因此实际售价相当于原价的（
1 - 20
％）
。
解：
设这件商品原价ｘ元。
ｘ
×
（
1 - 20
％）
= 40
ｘ
×
80
％
= 40
ｘ
= 50
50
×
20
％
= 10
（元）
答：
这件商品原价
50
元，亏了
10
元。
例
5
、
（考点透视）
某商店同时卖出两件商品，每件各得
30
元，其中一件盈利
20
％，另一
件亏本
20
％ 。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
分析与解：
盈利
20
％，即售出价是成本价的（
1
+
20
％）
；亏本
20
％，即售出价是成本
价的（
1 - 20
％）
。两件商品的售出价都是
30
元，可分别算出两件商品的成本< br>价。
30
÷（
1 + 20
％）
= 25
（元）
30
÷（
1 - 20
％）
= 37.5
（元）
25 + 37.5 = 62.5
（元）
62.5
–
60 = 2.5
（元）
答：
这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本
2.5
元。
-
.
-word
资料
-
-
--
模拟试题
1
、填空：
八折
=
（
）
%
九五折
=
（
）
%
40% =
（
）折
75% =
（
）折
2
、算出折数。
⑴在日常生活中打“折”
现象随处可见。
这儿有一家快餐店也在搞促销，你能算出这些
美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一下。
①
食品原价
4
元，现价
3
元。②食品原价
5
元，现价
4
元。
3
、常熟新开了一家永乐生活电器，“十·一”节日期间，那里的商品降价幅度很大。有一种款式的
MP3
，原价
280
元，现在打三折出售。根据这个信息，你想 计算什么？
①现价多少元？
②现价比原价便宜了多少元？
改编：（
1
）有一种款式的
MP3
，打三折出售是
84
元，原价多少元？
（
2
）有一种款式的
MP3
， 打三折出售比原价便宜了
196
元，原价多少元？
4
、
一种矿泉水，
零售每瓶卖
2
元，
生产厂家为感谢广大顾客 对产品的厚爱，
特开展
“买
四赠一”
大酬宾活动，
生产厂家的做法优 惠了百分之几？
(
注意解题策略的多样性。
)
5
、小红在书店买了两本打八折出售的书，共花了
1 2
元，小红买这两本书便宜了多少
钱。
-
.
-word
资料
-
-
--
专题十：
列方程解稍复杂的百分数实际问题
考点总结：
1
、
解答稍复杂的百分数应用题和稍复杂的分数应用题 的解题思路、
解题方法完全相同。
2
、用字母或含有字母的式子表示题中两 个未知的数量，找出数量间的相等关系。根据
求一个数的百分之几是多少用乘法列方程求解，或者根据除 法的意义，直接解答。
3
、
“已知比一个数多（少）百分之几的数是多少， 求这个数”的实际问题，可以根据数
量间的相等关系列方程求解；或者根据除法的意义，直接解答。
典型例题
例
1
、
一根绳子长
48
米，截成甲、乙两段，其中乙绳长度是甲绳的
60
％。甲、乙两绳
各长多少米？
分析与解：
等量关系式：甲绳长度
+
乙绳长度
=
总长度
解答：
设甲绳长ｘ米，则乙绳长
60
％ｘ米。
ｘ
+ 60
％ｘ
= 48
1.6
ｘ
= 48
ｘ
= 30
60
％ｘ
= 30
×
60
％
= 18
答：
甲绳长
30
米，则乙绳长
18
米。
例
2
、
白兔有
36
只，比灰兔少
20
％。灰兔有多 少只？
分析与解：
等量关系式：灰兔的只数
–
白兔比灰兔少的只数
=
白兔的只数
解答：
设灰兔有ｘ只。
ｘ
- 20
％ｘ
= 36
0.8
ｘ
= 36
ｘ
= 45
答：
灰兔有
45
只。
< br>例
3
某商品如果按现价
18
元出售，
则亏了
25％，
原来成本是多少元？如果想盈利
25
％，
应按多少元出售该商品？< br>
解答：
设原来成本是ｘ元。
ｘ
- 25
％ｘ
= 18
0.75
ｘ
= 18
ｘ
= 24
24
×
（
1 + 25
％）
= 30
（元）
答：
原来成本是
24
元，应按
30
元出售该商品。
例
4
水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的
22
％，第二次 运进
1.5
吨，两次
共运进这批水果的
62
％，这批水果一共有多少 吨？
解：
设这批水果一共有ｘ吨。
62
％ｘ
- 22
％ｘ
= 1.5
40
％ｘ
= 1.5
ｘ
= 3.75
答：
这批水果一共有
3.75
吨。
-
.
-word
资料
-
-
--
模拟试题
1
、
体育馆内排球 的个数是篮球的
75
％，篮球比排球多
6
个。篮球和排球各有多少个？
2
、
六年级男生比女生少
40
人，六年级女生人数相当于男生人数的
140
％， 六年级男生
有多少人？
3< br>、
白兔有
48
只，比灰兔多
20
％。灰兔有多少只？
4
一个数的
25%
比 它的
75%
少
30
，求这个数。
5
、
一张课桌比一把椅子贵
10
元，
如果椅子的单价是课桌单价的
60%
，
课桌和椅子的单
价各是多少元？
6
、一条绳子，第一次剪去全长的
2 5%
，第二次剪去全长的
35%
，第二次比第一次多剪
了
1
米，这条绳子长多少米？
-
.
-word
资料
-
-
--
专题训练十一：圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积
1
、选择题。
（< br>1
）一个圆锥体的体积是
a
立方米，和它等底等高的圆柱体体积是
(
)
①
3 1a
立方米
②
3a
立方米
③
9
立方米
（
2
）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6
立方米，圆锥体体积是
(
)
立方米
①
6
立方米
②
3
立方米
③
2
立方米
2
、判断对错。
（
1
）圆柱的体积相当于圆锥体积的
3
倍
………
（
）
（
2
）一个圆柱体木料，
把它加工成最大的圆锥体，
削去 的部分的体积和圆锥的体积比是
2
：
1
………
（
）
（
3
）一个圆柱和圆锥等底等高，
体积相差
21
立方厘米，
圆锥的体积是
7
立方厘米
…
（
）
3
、填空
（
1
）一个圆柱体积是
18
立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（
）立方厘米。
（
2
）一个圆锥的体积是18
立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。
（3
）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是
144
立方厘米。
圆柱的 体积是
（
）
立
方厘米，圆锥的体积是（
）立方厘米。
4
、求下列圆锥体的体积。
（
1
）底面半径
4
厘米，高
6
厘米。
（
2
）底面周长
31.4
厘米，高
1 2
厘米。
5
、求下面各圆柱的体积。
（
1
）底面半径是
3
厘米，高是
5
厘米。
（
2
）底面周长是
25.12
分米 ，高是
2
分米。
5
、
体育一个圆柱，底面直径是
5
厘米，高是
12
厘米。求它的侧面积。
-
.
-word
资料
-
-
--
专题讲解及训练十二：
正比例和反比例
考点分析
1
如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比 值，
正比例关系可以
用这样的式子来表示：
y
= K
（一定）
。
x
2
、如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关 联的量，用ｋ表示它们的积，反比例关系可以
用这样的式子来表示：ｘｙ
= K
（一定）
。
3
、两个变量的比值一定，这两个变量成正比例；两 个变量的积一定，这两个变量成反
比例；没有上述两种关系，这两个变量不成比例。
典型例题
例
1
、
（正比例的意义）
一列火车行驶 的时间和路程如下表。这两种量有什么关系？
时间
/
时
路程
/
千米
1
120
2
240
3
360
4
480
5
600
6
720
……
……
分析 与解：
路程和时间的比值始终不变，
120
360
240
= 120
，
= 120
，
= 120
……
1
3
2
这个比值就是火车的行驶速度。
通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有两点发现：第一点路程和时
间是两种相关联的量，也就是 时间变化，路程也随着变化；第二点路程和
对应的时间的比的比值
（也就是速度）
是一 定的，
有这样的关系：
路程
=
时间
速度（一定）
。具备了这两个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时
间成正比例关系；行驶的路程和时间成正 比例的量。
例
2
、
（反比例的意义）
下表是王 师傅加工一批零件时，
每小时加工零件个数随时间变化的情况。
这两种量有什
么关系？
20
30
40
60
80
每小时加工零件的个数
/
个
……
加工的时间
/
时
12
8
6
4
3
……
分析与解：
每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，
如
20
×
12
= 240
，
30
×
8 = 240
，
40
×
6 = 240
…… 而这个积就是这批零件的
总个数。通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工
-
.
-word
资料
-