在线免费动漫-禅宗故事

2021年1月31日发(作者：唇红齿白)

人教版小学数学《长方体和正方体》单元教材分析




一
.
教材说明


1.
本单位的内容及地位和作用。





长方体和 正方体单元属于空间与图形
.
用数学解决问题部分的内容。学生在第一学段已经初步认识
了一些简单的立体图形，已经能够识别出长方体
.
正方体
.
圆柱和球，本单 元在此基础上系统教学长方体和
正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形。通过学习长方 体和正方体，可以使学生对自己
周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体 几何图形的基础。另外，长方体
和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念
.
掌握 体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。





本单元分三小节编排：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体
积。在 长方体和正方体的体积一节中，还介绍了容积的概念。同时，按照《标准》的要求，新增加了探索
某些实 物体积的测量方法。具体内容安排如下：

长方体和正方体的认识

长方体
.
正方体的特征

长方体
.
正方体的关系

表面积

表面积计算

体积和体积单位

体积计算公式

长方体和正方体的体积

体积单位间的进率

容积和容积单位

不规则物体的体积

2.
本单元教材的编排特点。




（
1
）注意联系生活实际。




< br>本单元非常重视与实际生活的联系，主要体现在以下几方面。
（
1
）图形和概念 的认识，结合学生
所熟悉的事物进行。如长方体
.
正方体特征的认识，安排了让学生说 出纸巾盒
.
数学课本
.
粉笔盒等的形状
.
长
.宽
.
高等练习。
（
2
）
注意用所学的知识解决实际问题 。
本单元在各部分知识的学习中，
都注意学以致用。
如在长方体
.
正 方体认识时，安排了计算俱乐部四周要安多长的彩灯线等练习；在学习表面积时，安排了
大量的根据具体 情况计算物体表面积的内容。
（
3
）选取具有鲜明时代特征的素材。如计算拼插奥运墙 所用
积木的体积，
为“神舟五号”载人航天飞船返回舱的容积选取合适的容积单位等。
即巩固了所学数学知识，
又激发了学生的民族自豪感。




（
2
）更加重视对概念的理解。





体积对学生来说是一个新概念，物体占有一定的空间对学生来说理解有一定的困难。为此，教材
长方体和正方体的表面积


1

先通过学生熟悉的“乌鸦喝水” 的故事，以形象
.
生动的方式，让学生初步感知物体占有空间。然后通过
把石头放入有 水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间，为引出体积概念做充分的感知
准备。在学习 容积时，计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排水法求得不规
则物体的体积 ，加深对体积概念的认识。




（
3
）加强动 手实践
.
自主探索，让学生经历知识的形成过程。





本单元一些概念和计算方法都是通过学生动手操作
.
自主探索来学习的。如 ，体积单位，就是通过
让学生回顾旧知
.
迁移类推引出来的。教材通过比较两个不容易 看出大小的长方体的体积，让学生由比较
物体的长度有统一的长度单位，比较物体的面积有统一的面积单 位，想到比较物体的体积应有统一的体积
单位，由此引出体积单位。又如，长方体体积的计算方法，先让 学生用
1 cm3
的正方体拼摆出不同的长方
体，通过对这些长方体的相关数据的观察
.
分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长
.
宽
.
高之 间的内
在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。




（
4
）对一些内容进行了调整。





这部分教材根据以往教学实践的情况，对一些内容进行了调整。如长方体
.
正方体的引 出，直接从
实物中抽象出相应的图形，不再从与平面图形的对比中引出。再如，由于体积和表面积等概念 注意从各方
面来进行认识，所以体积和表面积不再安排例题进行对比。

二
.
教学目标




1.
通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。




2.
通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米
.< br>立方分米
.
立方厘米
.
升
.
毫升）
，
会进行单位之间的换算，感受
1 m
.1 dm
.1 cm
以及
1 L.1 ml
的实际意义。




3.
结合 具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解
决一些简单的实 际问题。




4.
探索某些实物体积的测量方法。

3
3
3
三
.
各小节的教材说明和教学建议

1.
长方体和正方体的认识（第
27
～
32
页）


学生在第一学段已经初步认识了长方体和正方体，了解了它们的一些基本特征，本单元 进一步教学长
方体和正方体的特征。

（
1
）主题图。


编写意图


教材首先呈现了一些长方体或正方体形 状的建筑物和生活用品，让学生观察它们的形状，然后从这些
实物中抽象出长方体和正方体的图形，让学 生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的，为
进一步研究长方体
.
正方 体的特征做准备。

教学建议


教学长方体和正方体的认识 以前，可以先让学生回忆以前学过哪些几何图形，接着拿出一些不同形状
的实物
(
如纸 盒
.
罐头盒等
)
，或者展示长方体和正方体物体，让学生抛却物体的表面特征 ，只是画出学生
看到的形状形成在纸上，将学生的作图综合起来，形成长方体和正方体的平面视图，教师 指出这样的就是

2

长方体和正方体，然后让学生说说生活中还有哪些物体的形状是长方体和正方体的。

（
2
）认识长方体（例
1.
例
2
）
。


编写意图


教材首先指出长方体的面
.< br>棱
.
顶点，然后通过例
1
研究长方体的特征。教材让学生拿一个长方体 的物
品观察长方体的面
.
棱和顶点，引导学生看一看
.
摸一摸
.
量一量
.
数一数，逐步抽象概括出长方体的特征，
指出长方体是由
6
个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
，其中相对的面完全相同，相对的棱长度相等。这里只说明长方体的特征，不是下定义。


在此 基础上，通过例
2
，让学生小组合作学习，用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成一个长方体
框架，了解长方体的
12
条棱之间的关系。让学生进一步进行抽象概括，从而引出长方 体的长
.
宽
.
高的概
念。


“做 一做”让学生用教材后的附页制作长方体模型，加深对长方体特征的认识，同时为以后学习表面
积做准备 。

教学建议


（
1
）教学长方体的认识 时，应该加强直观演示和操作。最好让每个学生都准备一个长方体实物进行
观察，找出长方体的特征。< br>

观察前，教师可以先说明什么是长方体的面
.
棱
.
顶点，然后让学生采取小组合作的方式进行观察。观
察时，每人拿出一个长方体实物，按照教科 书第
28
页表格的顺序进行，把观察的结果在小组内交流，并
填在表格中。


在观察过程中，教师可加以引导。如在观察长方体的面时，让学生按照前
.< br>后
.
上
.
下
.
左
.
右的顺序，先数出一共有几个面，再观察每个面的形状，说出每个面是什么形状。然后比较各个面，提问：
“有 没有
形状大小都相同的面？”
“哪些面是完全相同的？”逐步引导学生抽象概括出“长方体有< br>6
个面，每个面
都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）
，相对的面形 状大小完全相同”
。在研究长方体的棱时，
可以让学生用手摸一摸长方体两个面相交的地方，< br>明确这是长方体的棱，
再数一数长方体一共有多少条棱，
并想一想，怎样数才能做到不重 复
.
不遗漏，引导学生把棱分成三组。把每组互相平行的棱各自用同一种
颜色或记号标 出来，让学生数一数每组中各有几条棱，再算出长方体一共有多少条棱。然后让学生用尺量
一量每一组中 棱的长度，说说发现了什么。最后，引导学生得出“长方体有
12
条棱，可以分成
3< br>组，每
组互相平行的
4
条棱的长度相等，也可以简单地说相对的棱的长度相等”
。认识长方体的顶点时，可以让
学生用手摸一摸长方体每三条棱相交的地方，
明确这是 长方体的顶点。
再数一数长方体一共有多少个顶点。
数顶点时，也应提醒学生用一只手拿住长方 体不动，按照一定的顺序数，避免重复和遗漏。


在学生汇报观察结果后，引 导学生概括出长方体的特征。说明长方体是由
6
个长方形围成的立体图形
（特殊情况有 两个相对的面是正方形）
。它有
12
条棱，
8
个顶点。在一个长方体 中，相对的面完全相同，
相对的棱长度相等。


（
2
）教学例
2
时，可以让学生小组合作用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。做成后，可引导学 生
观察，一个长方体中的
12
条棱可以怎样分组，每一组棱的长度有什么关系。然后再 引导学生观察，长方
体中相交于一个顶点的棱有几条，这几条棱的长度怎样？相交于其他顶点的棱各有几 条，它们的长度怎

3

样？由于有三组互相平行的棱，每组棱的长度相等 ，所以可以取相交于一个顶点的
3
条棱作代表，把相交
于一个顶点的
3
条棱的长度分别叫做长方体的长
.
宽
.
高。说明长方体的形状和大小是由它 的长
.
宽
.
高决定
的，知道了一个长方体的长
.
宽
.
高，就可以知道这个长方体是什么样子。为了帮助学生正确理解长方体的
长
.
宽
.
高，可以让学生把长方体横放
.
竖放
.
再侧 放，根据长方体摆放的不同情况，让学生说出它的长
.
宽
.
高。这样既可以防 止学生死记硬背什么叫做长
.
宽
.
高，又可以发展学生的空间观念。教学长< br>.
宽
.
高的概念
以后，教师还可以出示一些长方体的直观图，使学生学 会看图，指出图中长方体的长
.
宽
.
高，为以后进一
步学习做准备。 在这之后，可以让学生完成教科书第
29
页上的“做一做”
，并指导学生做练习五中的
1.3
题。

（
3
）认识正方体及长方体、正方体的比较。


编写意图


教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特 征，指出正方体是由
6
个完全相同的正方形
围成的立体图形。在此基础上，比较长方体 和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长
.
宽
.
高
都相 等的长方体，并用集合图表示它们的关系。

教学建议


（
1
）教学正方体的认识时，可以参照长方体的教学，由观察实物开始，逐步抽象概括出正方体的 特
征。最后应注意向学生说明，由于正方体所有的棱的长度都相等，所以它的长
.
宽< br>.
高都叫做棱。然后让学
生完成教科书第
30
页的“做一做”
，并指导学生完成练习五中的第
2.5
题。

（
2
）教学长 方体和正方体的比较时，可以按照面
.
棱
.
顶点的次序，引导学生找出它们的 相同点和不同
点。教学时，可以由学生讨论，教师整理的形式形成下表。

相同点

形体

面

棱

长方
体

正方
体

6
12
顶
点

8
个

8
个

不同点

面和形状

6
个面都是长方形
（特殊情况相
对的两个面是正方形）

6
个面都是正方形

面积

相对面的面
积相同

6
个面的面
积都相等

棱长

每一组互相平行的
4
条棱的长度相等

12
条棱的长度都相
同

个

条

6
12
个

条

2.
长方体和正方体的表面积（第
33
～
37
页）

（
1
）表面积。

编写意图


表 面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，
学生往 往因不能根据给出的长方体的长
.
宽
.
高，
想像出每个面的长和宽各 是多少，
以致在计算中出现错误。
为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作， 让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿
着棱剪开，
再展开，
看一看展开后的形状。
然后，
让学生在展开后的图形中，
分别用
“上”
“下”
“前 ”
“后”
“左”
“右”标明
6
个面。这样，可以使学生把展开后每个 面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地

4

看出长方体相对的面的 面积相等，每个面的长和宽与长方体的长
.
宽
.
高之间的关系，为下面学习计 算长方
体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。

教学建议


教学时，应注意让学生动手操作和观察长方体实物，最好让每个学生准备一个长方体纸 盒，把纸盒沿
着棱剪开（纸盒粘接处多余的部分要剪掉）
，再展开。让学生注意展开前长方体的 每个面，在展开后是哪
个面。为了便于对照，可以让学生在展开后的每个面上，分别用“上”
“ 下”
“前”
“后”
“左”
“右”标明
它们分别是原来长方体的哪个面 。然后，可以提问：
“长方体有几个面？哪些面的面积是相等的？”引导
学生联系长方体的特征 ，看着实物回答。接着，再看正方体展开的情况。最后指出：
“长方体或者正方体
6
个 面的总面积，叫做它的表面积。
”以上这个过程很重要，学生对于长方体的空间观念建立得好，表面积< br>的概念清楚，就能够比较容易地理解和掌握计算表面积的方法。

（
2
）表面积的计算（例
1.
例
2
）
。


编写意图


例
1
和例
2
，分别教 学长方体和正方体表面积的计算方法。例
1
先引导学生明确，要知道至少用多少
平方米 的硬纸板，
实际上就是求这个长方体包装箱的表面积，
然后根据所给出的微波炉包装箱的长.
宽
.
高，
确定每个面的长和宽各是多少，想出每个面的面积应该怎样算 。然后，再列出计算表面积的式子，让学生
计算。为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面 的面积怎样算，更好地发展空间观念，教材
中没有总结长方体表面积的计算公式，而是让学生根据表面积 的概念自己计算。在例
1
的基础上，例
2
启
发学生自己根据正方体的 特征，想出正方体表面积的计算方法。


实际生活中，经常遇到不需要算出长 方体
6
个面的总面积的情况。例如，制作没有盖的鱼缸
.
木箱或
铁桶 ，粉刷房间的墙壁等，就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。教材通过教科书第
34.35
页的“做一做”加以说明，并且在练习中也适当加强了这方面的练习。


教学建议


（
1
）教学长方体表面积的计算
(
例
1)
时，先让学生想一想：要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上
就 是求这个长方体包装箱的什么？怎样才能求出它的表面积？它的表面积指哪些面的面积总和？这些面
都是 什么形状的？每个面的面积怎么算？然后根据所给出的微波炉包装箱的长
.
宽
.
高，确定每个面的长和
宽各是多少，依次说出每个面的面积怎样算。再根据长方体的特征（相对的面的 面积相等）
，计算出包装
箱的表面积。学生可能会有不同的算法。教师对学生的不同算法要给与 肯定，同时可以让学生选择自己喜
欢的算法，这也是一个优化和选择的过程


学生完成教科书
34
页的“做一做”前，教师可说明，在实际生活中，有时不需要计算 长方体
6
个面
的总面积，只需要计算其中某几个面的面积。究竟要计算哪几个面的面积 ，需要根据具体情况而定。然后
出示“做一做”简易衣柜图，让学生想一想：要给简易衣柜做布罩，要算 哪几个面的总面积？其中哪两个
面是相同的，哪个面需要单独计算。学生列出算式后，可以让学生着重说 一说，哪种面有相同的两个，可
以用乘
2
简算，它的长和宽分别是多少；哪种面没有相 同的，只要算一个，它的长和宽各是多少。这样有
助于学生弄清计算的方法，不致搞乱。


（
2
）教学例
2
时，可以先让学生想一想，正方体 的表面积指的是什么，
6
个面有什么关系，每个面的

5

面积怎样算。然后，再让学生自己列出算式计算。


例
2< br>下面的“做一做”也是一道结合生活实际的问题。在利用正方体表面积的计算方法解决问题时，
还 要注意这个鱼缸的上面没有盖。教学中可以让学生在课堂上独立完成，以便教师检查学生是否真正搞清
楚 了。如有问题，教师要及时解决。

3.
长方体和正方体的体积（第
38
～
55
页）

（
1
）体积。


编写意图


体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展。学生对什么是物体的体积，怎样计量物体的体积，以及体积单位之间的进率为什么是千进位等问题，都不易理解。为此，这部分教材加强了对体积概念的认识。


教材先通过学生非常 熟悉的“乌鸦喝水”的故事引入，让学生在讨论和交流中感悟到物体占有空间。
然后通过实验，让学生观 察：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯
子，
再把第一个 杯子里的水倒进第二个杯子里。
这时，
第二个杯子装不下这些水了，
这说明石头占据空 间。
这个实验建议各位老师一定带领学生做一做。然后，引导学生观察比较电视机
.
影 碟机和手机的大小，说
明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。

教学建议


教学时，可以先让学生回忆并讲述学过的“乌鸦喝水”的 故事，然后提问：水面为什么上升了？引导
学生说出石子占有一定的空间。然后教师可以像教材上那样做 一个实验，让学生进行观察：取
2
个同样大
小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水；取一 块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个
杯子，这时学生会发现，第二个杯子装不下 这些水。让学生思考：
“为什么第二个杯子装不下这些水？”
使学生明确石头占有一定的空间。 还可以放入大小不同的石头，看出水面上升的高度不同，说明石头大小
不同，它们占的空间不同。然后举 出电视机
.
影碟机和手机等一些物体的例子，引导学生比较它们所占空
间的大小，引入 体积的概念。

（
2
）体积单位。


编写意图


体积单位教材是通过迁移类推引出来的。教材呈现两个不 易看出大小的长方体，让学生想怎样比较它
们的体积大小。引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到 要比较长方体的体积也需要用统一的体积单
位。教材由此指出：计量体积要用体积单位，常用的体积单位 有立方厘米
.
立方分米和立方米。并介绍了
这些体积单位的字母表示法。


在此基础上，教材分别说明各体积单位是棱长多长的正方体，然后让学生通过观察和活 动，建立这些
体积单位的表象。


接着，教材通过“做一做”
，帮助学生区别长度单位
.
面积单位和体积单位。认识用
1 cm3
的小正 方体
拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为 下面
教学计算长方体和正方体的体积做准备。

教学建议


6

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事

在线免费动漫-禅宗故事