浅谈数学审题的方法和策略
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2021年02月01日 00:58
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浅谈数学审题的方法和策略
浙江省嵊州市教研室
蔡建锋
邮编：
312400
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邮箱：
c66jf@
摘要：
在解数学题中，审题是至关重要的一 步，学会正确审题，有利于很快找到解题思路。
审题首先要仔细，抓住题目中的“关键词”
，充 分挖掘题目中的隐含条件，注意题目中条件
的“转换”与“识别”
、
学会大胆探索，展开思维的联想。
关键词：
审题；方法；策略
审题是解题的基础和关键，一切解题的思路、
方法、
技巧都来源于认真审题 。
审题就是
弄清问题，
是解题者在思维的参与下对题目提供的信息的发现、
辨 认和转译，
并对信息作有
序记录，
明确题目的条件、
要求和相互的关系。充分发掘题目中的隐含条件和已知所求间的
内才联系。
一、审题，首先要强调仔细
仔细是审题中最重要的策略。数学语言的表达往往是十分 精确并具有特定的意义，审
题时，就要仔细看清题目的每一字、词、句，只有领悟其确切的含意，才能寻 找到解题的突
破口，叩开解答之门。
例
1
、
（
2 009
年义乌市）
如图
1
，
抛物线
y
a x
2
bx
c
与
x
轴的
一个交 点
A
在点（
-2
，
0
）和（
-1
，
0
）之间（包括这两点）
，
顶点
C
是矩形
DEFG
上
（包括边界和内部）
的一个动点，
则
a
的取值范围是
。
分析：本题的已知条件都是不确定的，在运动变化，因此在审题
图
1
时一定 要仔细，
看清题目中的每一条有用的信息，
如本题中的
（包
括这两点）
和（包括边界和内部）却却是本题解题中的突破口，利用这条信息可采取极端原
理来解决本题。
解：当交点
A
在
(
2,0)
，且顶点
C
在
F
(3,
2)
时，抛物线的开口最大。设这时的解析式为：< br>
y
a
，把点
(
2,0)
代入解析式得，
0
25
a
2
，解得，
a
(
x
3
2< br>)
2
2
；
25
当交点
A
在
(
1,0)
，且顶点
C
在
D
(1, 3)
时，抛物线的开口最小。设这时的解析式为：
(
1,0)< br>代入解析式得，
0
4
a
3
，解得，a
y
a
(x
1)
，把点
3
所以
a
的取值范 围是
2
3
。
4
3
2
a
。
4
25
二、审题，要注意抓住“关键词”
审题，除了弄清每一个“字、词、句”的意义，熟悉问题的整体背景外，要特别注意抓
住“关键 词”展开思维。
例
2
、
（
2009
年绍兴市）李 老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图
2
，在
数轴上截取从原点到< br>1
的对应点的线段
AB
，
对折后
（点
A
与< br>B
重合）
再均匀地拉成
1
个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（ 如在第一次操作后，原线段
AB
上的
1
，
4
3
1< br>1
均变成
，
变成
1
，等）
．那么在线段
AB
上（除
A
，
B
）的点中，在第二次操作
4
2
2
1
1
0
2
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
图
2
分析：解答本题，关键是审题， 首先要读懂新定义中“一次操作”的真正含义：先对折再拉
长到与原线段长度相等的线段即为
1
个单位长度。第一次操作后，在
拉长后
后，恰好被拉到与
1
重合的点 所对应的数之和是
____________
．
B
A
1
处为对折点，均匀
2
1
1
3
1
变成
1< br>，原线段
AB
上的
，
均变成
，这在题目中已有提示。第二次操 作后，
2
4
4
2
1
1
3
在线段
处 有两个数
和
为对折点，均匀拉长后这两个数都变为
1
，根据题意，在第二2
4
4
1
3
次操作后，恰好被拉到与
1
重合的 点对应的数为
和
，这样马上可以得出结论。
4
4
13
1
1
解：
∵在第一次操作后，
原线段
AB
上 的
，
均变成
，
变成
1
，
∴在第二次操作 后，
4
4
2
2
1
3
1
3
原线段< br>AB
上的
，
均变成
1
，∴点所对应的数之和是
1
。
4
4
4
4
三、审题，要善于挖掘隐含条件
有些题目的已知条件比较复杂或不明显，审题时，就要善于挖掘隐含条件，还其庐 山真
面目。隐含条件一量暴露，便为解题提供了新的信息与依据，解题思路也就伴随而来。
< br>例
3
、
（
2008
年广州市中考试题）如图
3
，扇形
OAB
的半径
OA=3
，圆心角∠
AOB=90
° ，点
C
是弧
AB
上异于
A
、
B
的
动点，过点
C
作
CD
⊥
OA
于点
D
，作< br>CE
⊥
OB
于点
E
，连结
DE
，点
G
、
H
在线段
DE
上，且
DG=GH=HE
（< br>1
）当点
C
在弧
AB
上运动时，在
CD
、< br>CG
、
DG
中，是否
存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长 度
（
2
）求证：
CD
3
CH
是定值。
2
2
图
3
分析：
（
1
）因为四边形
ODCE
是随着点
C
在弧
AB
上运动而变化 ，要在
CD
、
CG
、
DG
中找出不
变量，就要从已 知条件中挖掘出隐含着的不变量。因为点
C
在弧
AB
上运动，所以点
C
到圆
心
O
的距离等于圆的半径
3
是一个不变的量，这样连 结
OC
，再利用矩形的性质就可解决；
（
2
）
要 证明一个式子的值是定值，关键是要做好转化工作，把所求式子中的有关线段通过
转换，
集中到 某一图形中，
再利用几何图形的性质来完成问题的解决。
从本题所求证的式子
看，每一 线段具有平方的形式，使我们联想到运用勾股定理来解决。
解：
（
1
）
DG
不变，
因为在矩形
ODCE
中，
DE
＝
OC
＝
OA=3
，