第一课时集合-集合的概念
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2021年02月01日 02:46
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摘录笔记-如何学好初中数学
第一课时
集合－集合的概念
教学目的：
（
1
）使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法
（
2
）使学生初步了解“属于”关系的意义
（
3
）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
教学重点：
集合的基本概念及表示方法
教学难点：
运用集合的两种常用表示方法——列举法与描述法，正确表示
一些简单的集合
授课类型：
新授课
课时安排：
1
课时罗华的手稿
1831
年
1
月伽罗华在
教
具：
多媒体个结论，他写成论文提交给法国科、实物投影仪
内容分析：
1
．
集合是中学数已证明的 一个结果可以表明伽罗华学的一个重要的基本概念
在小
学数学中，就渗透了集合的初步概念，到 了初议科学院否定它
1832
年
5
月
30
日中，
更 进一步应用集合的语言表述一些问题
例如，
在代数中用到的有数集、
解忙写成后，委托他的朋友薛伐里叶集等；在几何中用到的有点集
至于逻辑，可以说，从开始学
习数学就 离不开对造福人类
1832
年
5
月
31
日离开了逻辑知识的 掌握和运用，
基本的
逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识，他死后
14年，法国数学家刘维问
题、研究问题不可缺少的工具
这些可以帮助学生认识学习本章的意义 ，也是于刘维
尔主编的《数学杂志》上本章学习的基础
把集合的初 步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学
中，
这些知识与其他内容有 着密切联系，
它们是学习、
掌握和使用数学语言的基础
例
如，下一章讲函数的 概念与性质，就离不开集合与逻辑
本节首先从初中代数与几何涉及的集合实 例入手，
引出集合与集合的元素的概念，
并且结合实例对集合的概念作了说明
然后，介 绍了集合的常用表示方法，包括列举
法、描述法，还给出了画图表示集合的例子
这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念
学习引言是引发学生的学习兴趣，
使学生 认识学习本章的意义
本节课的教学重点是集合的基本概念
集合是集合论中的原始的、
不定义的概念
在开始接触集合的概念时，
主要还是通过实例，对概念有一个初步认识
教科书给出的
“
一般地，某些指定的对象集在一起 就
成为一个集合，也简称集
”
这句话，只是对集合概念的描述性说明
教学过程：
一、复习引入：
1
．简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数；
2
．教材中的章头引言；
3
．集合论的创始人——康托尔（德国数学家）
（见附录）
；
4
．
“物以类聚”
，
“人以群分”
；
5
．教材中例子（
P
4
）
二、讲解新课：
阅读教材第一部分，问题如下：
（
1
）有那些概念？是如何定义的？
（
2
）有那些符号？是如何表示的？
（
3
）集合中元素的特性是什么？
（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些 人组成的
.
我们
说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一 起就成
为一个
集合
，也简称
集
.
集合中的每个对象叫做这个 集合的元素
.
定义：
一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个
集合
．
1
、集合的概念
（
1
）
集合
：某些指定 的对象集在一起就形成一个集合（简称
集
）
（
2
）
元素
：集合中每个对象叫做这个集合的元素
（
3
）元素对于集合的隶属关系
（
4
）集合中元素的特性
确定性
：按照明确的判断标准给 定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不
能模棱两可
在时称属于，即
a
是集合
A
的元素，就说
a
属于
A
，记作
a
∈
A
集合通常用大
写的拉丁字母表示，如
A
、
B< br>、
C
、
P
、
Q
……元素通常用小写的拉丁字母表示， 如
a
、
b
、
c
、
p
、
q
……“∈”的开口方向，不能把
a
∈
A
颠倒过来写
不在时 称，不属于：如果
a
不是集合
A
的元素，
就说
a
不 属于
A
，记作
a
A
互异性
：集合中的元素没有重复
无序性
：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
2
、集合的表示方法：
（
1
）
列举法：
在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，
元 素之间用逗号隔开，
具体又分以下三种情况：
①元素个数少且有限时，全部列举；如
{1
，
2
，
3} < br>②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取
决于能否普遍看出 其规律，称中间省略列举。如“所有从
1
到
10000
的自然数全体”
可以表示为
{1
，
2
，
3
，
……
，10000}
；
③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举 ，如：自然数构
成的集合，可以表示为
{0
，
1
，
2
，
3
，
4
，
……
}
，称端省略列举。
⑵描述法
它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集 合
的属性，由于括号本身含有了“所有”
、
“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如 ：
全体自然数构成的集合写成
{
自然数
}
而不写成
{
全体自然数
}
：
特征描述法是集合中最
广泛、最抽象的一种表示方法，其格 式一般为
{
元素的一般形式
|
元素的特征
}
，如：
{(x,y)|y=x
2
,x
∈
R}={
抛物线
y=x2
上的点
}
，而
{y|y=x
2
,x
∈
R}
表示函
y=x
2
的
y
的取值范
围；方程x
2
-1=0
的解集为
{x|x
2
-1=0}={-1 ,1},
不是
{x
2
-1=0}
（它仅仅是用列举法表示的
一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程
x
2
-1=0,
不是它解的集 合。
（
3
）图示法
一是一维数轴表示，如初中阶段所学 的不等式解集表示方法，其原理是数轴的
定义与数轴上的点与实数一一对应；
二是直角坐标表示 ，
如
{
（
x,y
）
|y=x
2
};三是
Venn
图，即画个圆圈表示集合（有的书上称文氏兔、文斯图）
；
（
4
）符号表示法分为简记符号法及区间表示法：
常用数集及记法
非负整数集
（自然数集）
：全体非负整数的集合< br>记作
N
，
N
0
,
1
,
2
,
1
,
2
,
3
,
正 整数集
：非负整数集内排除
0
的集
记作
N
*
或N
+
N
*
整数集
：全体整数的集合
记作
Z ,
Z
0
，
1
，
2
，
有理数集
：全体有理数的集合
记作
Q ,
Q
整数与分数
实数集
：全体实数的集合
记作
R
R
数轴上所有点所对应的
数
不含任何元素的集合称空集，符号为
注
：
（
1
）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数
0
（
2
）非负整数集内排除
0
的集
记作
N
*
或
N
+
Q
、
Z
、
R
等其它
数集内排除
0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除
0
的集，表示成
Z
*
3
，集合的分类：
限个，含有空集）
有限集（元素的个数有
按元素的个数分作
无限集（元素的个数有
无限个）
三、练习题：
1
、下列各组对象能确定一个集合吗？
（
1
）所有很大的实数
（不确定）
（
2
）好心的人
（不确定）
（
3
）
1
，
2< br>，
2
，
3
，
4
，
5
．
（有 重复）
2
、设
a,b
是非零实数，那么
a
a
b
b
可能取的值组成集合的元素是
_-2,0,2__