圆柱的表面积与体积的计算
巡山小妖精
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2021年02月01日 04:37
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中医知识-热爱祖国的诗句
.
..
.
六
年级
精英班数学
讲义（
62
期）
第二讲
圆柱的表面积与体积的计算
一、学习目标
1
、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。
2
、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。
二、主要知识点回顾
1
、
圆柱体表面积的概念和计算方法
圆柱体的表面积指它的（
）与两个（
）的和，用字母表示为：
S
表
=S
侧
+S
底
×
2=2
r
·
h
+2
r
2
=2
r
（
h
+
r
）
=C
（
h
+
r
）
2
、
圆柱体积的计算方法
V=S
h
=
r
2
h
3
、
关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题
（
1
）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际
数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用
“
（
）
”
。
（
2
）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，
应用
“
（
）
”
取近似值。
（
3
）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法
①
求材料：表面积
②
求压路面积：侧面积
i.
.w.
.
..
.
③
求容积或者占空间大小：体积
④
求占（站）地面积：底面积
⑤
求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积
+
侧面积
⑥
求无盖圆柱形水桶所装的水：容积
⑦
求压路机所行路程：底面周长
三、方法探讨
例
1
、
圆柱体的高不变，
底面半径 扩大到原来的
3
倍，
那么侧面积扩大到原来的
（
）
倍，体积扩大到原来的（
）倍。
提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。
例
2
、在一个底面半径是
10
厘米的圆柱形水桶中装水， 水中放一个底面半径是
5
厘
米
的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降
2
厘米，铅锤的体积
是（
）立方厘米。
（
2009
年联考题）
思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？
i.
.w.
.
..
.
例
3
、把
2
米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加
8
平 方分米，这根
圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？
分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。
提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。
例< br>4
、一个圆柱体，如果把它的高截短
2
厘米，表面积就减少
62.8< br>平方厘米，这个
圆柱体的底面直径是
(
)
厘米；截去部分的体积是
(
)
立方厘米。
（
07
年
东华）
思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？
四、综合练习
（一）填空
i.
.w.
.
..
.
1
、一个圆柱的底面直径和高都是
6
厘米，这个圆柱的底面积是（
），
侧面积是
（
）
，
表面积是
（
）
，
体积是
（
）
。
2
、一个圆柱体的侧面展开，是一个边长为
31.4
厘米的正方形，这个圆柱体的体积< br>
是
（
）立方厘米。
3
、把高
10
厘米的圆柱体按下图切开，拼成近似的长方体，
表面积就增加了
40
平方厘米，这个圆柱体的底面半径
是（
）厘米，体积是（
）立方厘米。
4
、有一只直径为
4
分米的圆柱形水桶，它的侧面积是底面积的
6
倍。水桶的容积
是（
）升。
5
、一个圆柱体，如果 它的高截短
3
厘米，表面积就减少
94.2
平方厘米，这个圆柱
的底面直径是
(
)
厘米；截去部分的体积是
(
)
立方厘米。
（二）判断
1
、把一根圆柱形的钢条锯成两段，总体积和表面积都不变。
（
）
2
、两个圆柱体的侧面积相等，它们的体积一定也相等。
（
）
3
、一个圆柱的高扩大几倍，它的体积也会扩大到原来的几倍。
（
）
4
、两个圆柱的底面周长相等，高相等，那么体积也相等。
（
）
5
、底面周长和高都相等的长方体、正方体、圆柱体的体积相等。
（
）
i.
.w.
.
..
.
（三）选择
1
、一只圆柱形无盖木桶，底面半径是
3
分米 ，高是
6
分米。制造这只木桶，至少
要用（
）平方分米的木材，这只木桶最多能装（
）升水。
（得数都保留
整数）
A
、
142
B
、
169
C
、
170
D
、
141
2
、把一个圆柱转化成一个近似的长方体后，近似长方体与圆柱比较（
）
。
A
、表面积变了，体积不变
C
、表面积和体积都不变
B
、表面积不变，体积变了
D
、表面积和体积都变了
3
、
两个底面直径相等的圆柱，
它们的高的比是
3
∶
5
，
那么它们的体积比是
（
）
。
A
、
3
∶
5
B
、
9
∶
5
C
、
3
∶
25
D
、
9
∶
15
4
、在一个正方体里切割一个最大 的圆柱，
这个圆柱与正方体的体积之比是
（
）
。
A
、
1
∶
2
B
、
π
∶
2
C
、
π
∶
4
D
、
1
∶
3
五、拓展练习
1
、圆柱的裁切
有三个方向：①沿着横截面裁切；②沿着底面直径裁切；③斜着来裁切；
（
1
）将一根长
1
米，底面半径为
4
分米的圆柱体木料横锯成两段后（ 不一定是平
均分，锯成的两段还是圆柱体）
，表面积增加了多少平方分米？
i.
.w.