弧长公式、扇形面积公式及其应用(含经典习题)
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 04:45
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弧长公式、扇形面积公式及其应
用
(
含经典习题
)
一
.
教学内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二
.
教学要求
1
、
了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，
并
会运用公式解决具体问题。
2
、
了解圆锥的侧面积公式，
并会应用公式解决
问题。
三
.
重点及难点
重点：
1
、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2
、
圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、
全面
积的计算。
难点：
1
、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2
、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点
1
、弧长公式
因为
360
°的圆心角所对 的弧长就是圆周长
C
【本讲教育信息】
＝
2
R
，
所以
1
°的圆心角所对的弧长是
，
于是可得半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对的
弧长
l
的计算公式：
，
说明：
（
1
）在弧长公式中，
n
表示1
°的圆心
角的倍数，
n
和
180
都不带单位“度”， 例如，
圆的半径
R
＝
10
，计算
20
°的圆心角所 对的弧
长
l
时，不要错写成
。
（
2
）在 弧长公式中，已知
l
，
n
，
R
中的任意
两个量，都 可以求出第三个量。
知识点
2
、扇形的面积
如图所示，
阴影部分的面积就是半径为
R
，
圆
心角为
n
°的扇 形面积，显然扇形的面积是它所
在圆的面积的一部分，因为圆心角是
360
°的扇形面积等于圆面积
，所以圆心角为
1
°的扇形
面积是
算公式是< br>，
由此得圆心角为
n
°的扇形面积的计
。
，
扇
形
面
积
，
所以又得到扇形面积的另一个计
算公式：。
又
因
为
扇
形
的
弧
长
知识点
3
、弓形的面积
（
1
）弓形的定义：由弦 及其所对的弧（包括
劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（
2
）弓形的周长＝弦长＋弧长
（
3
）弓形的面积
图
示
面
积
知识点
4
、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇 形，
如图所示，
设
圆锥的母线长为
l
，底面圆的半径为
r< br>，那么这
个扇形的半径为
l
，扇形的弧长为
2
，圆锥的侧面积
，
圆锥的全面积
说明：（
1
）圆锥的侧面积与底面积之和称为
圆锥的全面积。
（
2
）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算
问题，
关键是理解圆锥的侧 面积公式，
并明确圆
锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点
5
、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，
如 图所示，
其两
邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，
若圆
柱的底面半径为
r
，高为
h
，则圆柱的侧面积
，圆柱的全面积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称
圆锥
图形
由
一
个
直
角
三
图
形
的
形
角
形
旋
转
得
到
的
，
如
Rt
△
成过程
SOA
绕
直
线
SO
旋转一周。
图
形
的
组
一
个
底
面
和
一
成
个侧面
侧
面
展
开
扇形
图的特征
面
积
计
算
方法
【典型例题】
圆柱
由一个矩形旋转得
到
的
，
如
矩
形
ABCD
绕直线
AB
旋转一周。
两个底面和一个侧
面
矩形