弧长公式扇形面积公式及其应用(含经典习题)
巡山小妖精
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2021年02月01日 04:50
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让每个人平等地提升自我
【
本讲教育信息
】
一
.
教学内容：
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
二
.
教学要求
1
、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2
、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三
.
重点及难点
重点：
1
、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2
、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点：
1
、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2
、圆锥的侧面积、全面积的计算。
［知识要点］
知识点
1
、弧长公式
因为
360
°的圆心角所对 的弧长就是圆周长
C
＝
2
R
，所以
1
°的圆心角所 对的弧长是
，于是可得半径为
R
的圆中，
n
°的圆心角所对的弧长< br>l
的计算公式：
，
说明：（
1
）在弧长公式中，< br>n
表示
1
°的圆心角的倍数，
n
和
180
都 不带单位“度”，
例如，
圆的半径
R
＝
10
，
计算
20
°的圆心角所对的弧长
l
时，
不要错写成
。
（
2
）在弧长公式中，已知
l
，
n
，
R< br>中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点
2
、扇形的面积
如图所示，阴影部分的面积就是半径为R
，圆心角为
n
°的扇形面积，显然扇形的面积
是它所在圆的面积的一部 分，
因为圆心角是
360
°的扇形面积等于圆面积
为
1
°的 扇形面积是
又因为扇形的弧长
积的另一个计算公式：
，由此得圆心角为
n°的扇形面积的计算公式是
，扇形面积
。
，
所以圆心角
。
，所以又得到扇形面
知识点
3
、弓形的面积
（
1
）弓形的定义：由弦 及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫做弓形。
（
2
）弓形的周长＝弦长＋弧长
（
3
）弓形的面积
5
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图
示
面
积
知识点
4
、圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示 ，设圆锥的母线长为
l
，底面圆的半径为
r
，
那么这个扇形的半径为
l
，扇形的弧长为
2
面积
，圆锥的侧面积
，圆锥的全
说明：（
1
）圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积。
（< br>2
）研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并
明确 圆锥全面积与侧面积之间的关系。
知识点
5
、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积展开图是矩形，
如图所示，
其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，< br>若
圆
柱
的
底
面
半
径
为
r< br>，
高
为
h
，
则
圆
柱
的
侧< br>面
积
，
圆
柱
的
全
面
积
知识小结：
圆锥与圆柱的比较
名称
圆锥
圆柱
图形
5