圆柱和圆锥提高专项训练(一)附答案
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2021年02月01日 05:00
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感恩教师的话-再造生血片
圆柱和圆锥提高专项训练
(
一
)
附答案
圆柱和圆锥精选拓展提高专项训练（一）
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
20 11
•龙湖区）一个高为
20
厘米的圆柱体，如
果它的高增加
3厘米，则它的表面积增加
150.72
平
方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方 厘米？
2
．
（
2008
•高邮市）
如图中是一块长方形铁皮
（每个
方格的边长表示
1
平方分 米）
，
剪下图中的涂色部分
可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方
分米？体积是多少立方分米？
3
．
如图是 一个油桶，
里面装了一些油
（图中阴影部
分）
，求油有多少升？
4
．求表面积（单位：厘米）
5
．只列式，不计算．
（
1
）做< br>30
根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为
26
厘米，长
85
厘米，至少需要多少铁皮？
（
2
）明珠灯泡厂原计划
30
天生产
4.2
万只，实际
提前
4
天完成任务， 实际每天生产多少只？
6
．
A
和
B
都是高度为
12
厘米的圆柱形容器，底面
半径分别是
1
厘米 和
2
厘米，一水龙头单独向
A
注
3
水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一
半出用一根细管连通
（连 通管的容积忽略不计）
，
仍
用该水龙头向
A
注水，求
（
1
）
2
分钟容器
A
中的水有多高？
（
2
）
3
分钟时容器
A
中的水有多高．
7
．
（
2013
•陆良县模拟）
一个圆柱体的底 面半径与一
个圆锥体的底面半径之比为
4
：
1
，该圆锥体的底面积为
12.56
平方米，已知圆柱体的高为
3
厘米，试
求圆柱体 的体积是多少？
8
．
（
2005
•华亭县模拟）
看图计算：
右边是一个圆柱
体的表面展 开图，根据所给的数据，求原来圆柱体
的体积．
4
9
．
在方格纸上画出右边圆柱的展开图
（每 个方格边
长
1cm
）
．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
10
．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．
（单位：
厘米）
（
1
）你会选择
_________
图形（填编号）
（
2
）计算它的表面积和体积．
5
11
．一个圆柱形玻璃缸，底面直径
20
厘米，把一个
钢球放入水中，缸内水面上升了< br>2
厘米，求这个钢
球的体积．
（
π
取
3.1
）
12
．一个圆柱侧面展开 是一个正方形，这个圆柱的
底面直径是
4
厘米，高是多少？
6
13
．将下面的长方形（图
1
）绕着它的一条边旋转
一周 ，得到一个圆柱体（图
2
）
，求旋转所形成的圆
柱体的体积．
（单位 ：厘米）
14
．计算下面图形的表面积．
（单位：分米）
15
．制作一个底面直径是
4
厘米，高也是
4
厘 米的
圆柱．
（
1
）模型是否已经制作？
_________
（
2
）画出侧面展开图的草图，并标上有关数据：
（
3< br>）
画出该圆柱沿直径劈成相等的两半，
所得到的
截面的草图，并标出相关数据：
（
4
）
求出这个圆柱的表面积
（写出每一步的计算公式）
．
（
5
）求出圆柱的体积（写出每一步的计算公式）
．
7
（
6
）
如果把这圆柱看作是一 块圆柱形木料，
沿横截
面切成两段，表面积多出多少？
（
7
）
如果把这圆柱看作是一块圆柱形木料，
沿直径
劈成相等的两半，表面积多出多少？
16
．一根圆柱形钢材长
2
米，如果把它锯 成两段，
表面积比原来增加
6.28
平方分米，
求这根
2
米 长钢
材的质量．
（每立方分米钢重
7.8
千克）
17
．
在一个底面直径为20
厘米的圆柱形容器中装有
水，将一个底面直径为
10
厘米的圆柱铁锤 放入水
中，当铁锤从圆柱形容器中取出后，水面下降
1
厘
米，求铁锤的高．< br>
8
18
．
一个圆柱形玻璃容器的底面直径是
10
厘米．
把
一块铁块从这个容器的水中取出后，水面下降
2
厘
米，这块 铁块的体积是多少？
19
．把一个高
3< br>分米的圆柱体的底面分成许多相等
的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等底等
高的 近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增
加了
36
平方分米，求这个圆柱体的体积 ．
20
．求表面积．
（单位：厘米）
9
21
．一个圆柱形量筒，底面半径是
5
厘米，把一块
铁块从这个量筒里取出后，水面下降
3
厘米，这块< br>铁块的体积是多少？（
π
取
3.14
）
22
．
用铁皮做
20
节同样大小的 圆柱形烟囱，
每节长
8
分米，底面直径是
10
厘米，至少需要铁皮多 少平
方分米？
23
．两个底面 积相等的圆柱，高的比是
5
：
8
，第一
个圆柱的体积是
90
立方厘米，
第二个圆柱的体积是
多少立方厘米？
10
24．一个圆柱体的直径是
8
厘米，沿这个圆柱体的
直径竖直分成相同的两块，表面积 增加了
112
平方
厘米．求这个圆柱体的体积？
25
．一个圆柱形水槽，底面半径是
8
厘米 ，水槽中
完全浸没着一块铁件，当铁件取出时，水面下降了
5
厘米．这块铁件的体积是 多少立方厘米？
26
．一个圆柱体木块的高是
8厘米，沿直径竖直从
中间切开，
表面积增加了
96
平方厘米，
这 个圆柱体
的表面积是多少平方厘米？
27
．一个长方形长
5
厘米，宽
2
厘米，若以长 为轴
旋转一周，得到的几何体的体积是多少立方厘米？
11
若以宽为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少
立方厘米？
28
．一个长为
8
厘米，宽为
2
厘米 的长方形，以长
为旋转轴旋转一周得到的立方体是一个
_________
．
（
1
）它的高是
_________
厘米，底面圆的半径
是
_________
厘米；
（
2
）它的底面积是多少？
（
3
）它的侧面积为多少？
（
4
）这个立方体的表面积是多少平方厘米？
29
．一个长方形的长是
5
厘米，宽是
2厘米，以其
中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆
柱体积最大是多少立方厘米？
12
30
．一个长方形的长是
8
厘米，宽是
4厘米，以长
为轴旋转一周，形成的圆柱体的体积是多少立方厘
米？
13
参考答案与试题解析（菁优网）
一．解答题（共
30
小题）
1
．
（
20 11
•龙湖区）一个高为
20
厘米的圆柱体，如
果它的高增加
3厘米，则它的表面积增加
150.72
平
方厘米，求原来圆柱体的体积是多少立方 厘米？
考
专
分
圆柱的侧面积、表面积和体积．
点
：
压轴题；立体图形的认识与计算．
增加的表面积就 是增加的圆柱的侧面积，可用
长，然后再利用圆的周长公式
C=2
π
r
和圆的
面积公式
S=r
2
π
计算出圆柱的底面积，
最后再
根据圆柱的体积公式底面积×高进行计算即可
14
题
：
析：
增加的侧面积除以
3
得到这个圆柱的底面周
得到答案．
解
解：圆柱的底面周长为：
圆柱的底面半径为：
50. 24
÷
3.14
÷
2=8
（厘米）
，
原来圆柱的体积为：
3.14
×
8
2
×
20
=200.96
×
20
，
=4019.2
（立方厘米）
，
答：原来圆柱体的体积是
4019.2
立方厘米．
点
解答此题的关键是确定计算出圆柱的底面周长
体的体积公式进行计算即可．
2
．
（
2008
•高邮市）
如图中是 一块长方形铁皮
（每个
方格的边长表示
1
平方分米）
，
剪下 图中的涂色部分
可以围成一个圆柱．这个圆柱的侧面积是多少平方
分米？体积是多少立方分米？
评：
进而计算出圆柱的底面半径，然后再按照圆柱
答：
150.72
÷
3=50.24
（厘米）
，
15
考
分
圆柱的侧面积、
表面积和体积；
圆柱的展开图．
点
：
圆柱的侧面积就是这个长方形铁皮的面积，长
米等于圆形底面 的周长，所以可以求出底面半
径列式为：
6.28
÷
3.14
÷2=1
（分米）
，
然后利用圆柱的体积公式
V=Sh
和长方形的面
积公式
S=ab
即可解答．
解
解：侧面积：
6.28
×
2=12.56
（平方分米）
；
1
2
×
3.14=3.14
（立方分米）
；
答：这个圆柱的侧面积是
12.56
平方分米；体
积是
3.14
立方分米．
点
本题考查了圆柱的体积公式
V=Sh
和长方形的面积就是求这个长方形铁皮的面积是本题解答
的关键．
3
．
如图是一个油桶，
里面装了一些油
（图中阴影部
分）
，求 油有多少升？
16
析：
方形 的宽等于圆柱的高即
2
分米；
长即
6.28
分
答：
体积：
6.28
÷
3.14
÷
2=1
（分米），
评：
面积公式
S=ab
的灵活应用，知道求圆柱的侧
考
专
分
圆柱的侧面积、表面积和体积．
点
：
立体图形的认识与计算．
根据圆柱的体积公式V=sh=
π
（
d
÷
2
）
2
h
，把
即可．
解
解：
3.14
×（
10
÷
2
）
2
×（
18
﹣
12
）
，< br>
=3.14
×
150
，
=471
（立方分米）
，
471
立方分米
=471
升；
答：油有
471
升．
点
17
题
：
析：
直径
10
厘米，高
18
﹣
12
厘米代入公式，解答
答：
=3.14
×
25
×
6
，
本题主要是利用圆柱的体积公式
V=sh=
π
评：
（d
÷
2
）
2
h
解决生活中的实际问题．
4
．求表面积（单位：厘米）
考
分
圆柱的侧面积、表面积和体积．
点
：
此图形是由两个圆柱组成的，要求此图形的表
面积即可，用大圆柱的表面积加小圆柱的侧面
积就是此题图形的表面积．
解
解：大圆柱的侧面积为：
3.14
×
8
×
5
，
=125.6
（平方厘米）
；
大圆柱的底面积是：
3.1 4
×（
8
÷
2
）
2
，
=3.14
×
16
，
=50.24
（平方厘米）
；
大圆柱的表面积：
125. 6+50.24=175.84
（平方分
米）
；
18
析：
面积，只要求出大圆柱的表面积与小圆柱的侧
答：
=3.14
×
40
，
小圆柱的侧面积是：
3.14
×
6
×
3
，
=3.14
×
18
，
=56.52
（平方厘米）
，
表面积：
175.84+56.52=232.36
（平方厘米）
，
答：该图形的表面积是
232.36
平方厘米．
点
5
．只列式，不计算．
（
1
）做
30
根圆柱形铁皮通风管，每根底面直径为
26
厘米，长
85
厘米，至少 需要多少铁皮？
（
2
）明珠灯泡厂原计划
30
天生产4.2
万只，实际
提前
4
天完成任务，实际每天生产多少只？
考
分
圆柱的侧面积、表面积和体积；整数、小数复
解答此题的关键 是，观察该图形的表面都是由
评：
哪些面组成的，再根据相应的公式解决问题．
点
：
合应用题．
（
1
）
要求做圆柱形铁皮通风管需要的铁皮，
实
的侧面积公式，
S=ch
，求出做一根圆柱形铁皮
通风管需要的铁 皮，
进而求出做
30
根圆柱形铁
皮通风管需要的铁皮；
19
析：
际是求圆柱形铁皮通风管的侧面积，根据圆柱
（
2
）
要求 实际每天生产灯泡的只数，
必须知道
生产灯泡的总只数与实际生产的天数，
用
30
﹣
4
就是实际生产的天数，由此列式解决问题．
解
解 ：
（
1
）
3.14
×
26
×
85
×
30
；
42000
÷（
30
﹣
4
）
．
点
解答此题的关键是根据两个题目的特点，知道
通风管的侧面积；在解答有关计划与实际的问< br>题时，
找出各个量之间的关系，
由问题到条件，
一步一步的确定列式方法．
6
．
A
和
B
都是高度为
12
厘米的圆柱形容器，底面
半径分别是
1
厘米和
2
厘米 ，一水龙头单独向
A
注
水，一分钟可注满．现将两容器在它们的高度的一
半出 用一根细管连通
（连通管的容积忽略不计）
，
仍
用该水龙头向
A注水，求
（
1
）
2
分钟容器
A
中的水有多高？
（
2
）
3
分钟时容器
A
中的水有多高．
评：
做铁皮通风管需要的铁皮实际是求圆柱形铁皮
答：
（
2
）
4.2
万只
=42000
只，
20
考
专
分
等积变形（位移、割补）
；圆柱的侧面积、表面
点
：
积和体积．
立体图形的认识与计算．
已知
B
容 器的底面半径是
A
容器的
2
倍，
高相
单独注满
B< br>容器需要
4
分钟，要把两个容器都
注满一共需要
1+4=5
（ 分钟）
，
已知现在两个容
器在它们高度一半处用一个细管连通，
2
分 钟
后
A
中的水位是容器高的一半，
即
12
÷
2=6
（
厘
米）
（其余的水流到
B
容器了）
；由此可知， 用
2.5
分钟的时间两个容器中的水的高度相等，
都
是
6
厘 米；以后的时间两个容器中的水位同时
上升，用
3
﹣
2.5=0.5
（分钟）分钟注入两个容
器的高度加上
6
厘米即是
3
分钟后的高度．
解
题
：
析：
等，
B
容器的容积就是
A
容器的
4
倍；因此，
解：
（
1
）
A
容器的容积是：
3.14
×
1
2< br>=3.14
×
1=3.14
21
答：
（
立方厘米）
，
B
容器的容积是 ：
3.14
×
2
2
=3.14
×
4=12.56< br>（立
方厘米）
，
12.56
÷
3.14=4
，
即
B
容器的容积是
A
容器容积的
4
倍，
因为一水龙头单独向
A
注水，一分钟可注满，
所以要注满
B
容器需要
4
分钟，
因此注满
A
、
B
两个容器需要
1+4=5
（分钟）
，
已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细
管连通，
2
分钟后< br>A
中的水位是容器高的一半，即
12
÷
2=6
（厘米）
；
（
2
）因为注满
A
、
B
两个容器需 要
1+4=5
（分
钟）
，
所以
5
÷2=2.5
（分钟）时，
A
、
B
容器中的水
位都是容器 高的一半，即
6
厘米，
2.5
分钟后两容器中的水位是同时上升的，
3
分钟后，
实际上
3
﹣
2.5=0.5
（分钟）
水位是同
时上升的，< br>
0.5
÷
5=
，
12
×
=1.2
（厘米）
，
22
6+1.2=7.2
（厘米）
；
答：
2
分钟时，容器
A
中的高度是
6
厘米，
3
分钟时，容器
A
中水的高度是
7.2
厘米．
点< br>此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解
用一个细管连通，当
A
中的水高是 容器高的一
半时，其余的水流到
B
容器了；以后的时间两
个容器中的水位同时 上升，即注满两容器时间
的
乘容器高就是
0.5
分钟上升的水的高度．
7
．
（
2013
•陆良县模拟）
一个圆柱体的底面半径与一
个圆锥体的底面半径之比为
4
：
1
，该圆 锥体的底面
积为
12.56
平方米，已知圆柱体的高为
3
厘米，试< br>求圆柱体的体积是多少？
考
专
分
评：
答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处
圆柱的侧面积、表面积和体积．
点
：
立体图形的认识与计算．
先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半
23
题
：
析：
径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的
底面半径之比，求出圆柱的底面半径， 圆柱的
高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问
题．
解
解：
12.56
÷
3.14=4
，
则圆柱的底面半径就是
2
×
4=8
（米）
，
3
厘米
=0.03
米，
所以圆柱的体积是：
3. 14
×
8
2
×
0.03
，
=3.14
×
64
×
0.03
，
=6.0288
（立方米）
，
答：这个圆柱的体积是
6.0288
立方米．
点
此题主要 考查圆柱的体积公式的计算应用，关
面半径，要注意单位名称的统一．
8
．
（
2005
•华亭县模拟）
看图计算：
右边是 一个圆柱
体的表面展开图，根据所给的数据，求原来圆柱体
的体积．
评：
键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底
答：
因为
4=2
×
2
，所以圆锥的底面半径是
2
米，
24
考
专
分
圆柱的展开图；
圆柱的侧面积、
表面积和体积．
点
：
立体图形的认识与计算．
观察图形可知，
圆柱的底面周长是
25.12
厘米，
圆柱的底面半径：
25.12
÷
3.14
÷
2=4
厘米，再
利用圆柱的体积公式
V=sh=
π
r
2
即可解答．
解
解：底面半径是：
25.12
÷
3.14
÷
2=4
（厘米）
，
=3.14
×
80
，
=251.2
（立方厘米）
，
答：原来圆柱的体积是
251.2
立方厘米．
点
9
．
在方格纸上画出右边圆柱的展开图
（每个方格边
长< br>1cm
）
．算出制作这个圆柱所用材料的面积．
25
题
：
析：
高是
5
厘米，先利用圆柱的底面周长求出这个
答：
体积是：
3.14
×
4
2
×
5
，
此题考查圆柱的底面周长和体积公式的综合应
评：
用，熟记公式即可解答．
考
分
圆柱的展开图；
画指定周长的长方形、
正方形；
点
：
画圆；圆柱的侧面积、表面积和体积．
（
1
）应明确圆柱由三部分 组成：圆柱的侧面、
的底面直径是
2
厘米，高为
3
厘米，根据“圆< br>柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等
于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的
高”可知：
先根据圆的周长
=
π
d
求出圆柱侧面
展开后的长 ，宽为圆柱的高；圆柱的上下两个
底面为直径为
2
厘米的圆，画出即可；
< br>（
2
）
根据“圆柱的表面积
=
侧面积
+2
个 底面积
26
析：
圆柱的上、下两个底面；由题意可知：该圆柱
=
π
dh+
π
（
d
÷
2
）
2
×
2
”代入数值 解答即可．
解
解：
（
1
）长方形的长：
3.14
×
2=6.28
（厘米）
，
画图如下：
答：
宽为
3
厘米；两个直径为
2
厘米的圆；
（
2
）
3.14
×
2
×
3+3.14
× （
2
÷
2
）
2
×
2
，
=18.84+6.28
，
=25.12
（平方厘米）
；
答：这个圆柱所用材料的面积为
25.12
平方厘
米．
点
10
．选择下面合适的图形围成最大的圆柱．
（单位：
厘米）
27
此题主要考查了圆柱的特征以及圆柱的表面积
评：
的计算方法．