小学奥数：完全平方数及应用(二).专项练习
余年寄山水
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2021年02月01日 06:57
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西方情人节-制定目标
5-4-5.
完全平方数及应用（二）
教学目标
1.
学习完全平方数的性质；
2.
整理完全平方数的一些推论及推论过程
3.
掌握完全平方数的综合运用。
知识点拨
一、完全平方数常用性质
1.
主要性质
1.
完全平方数的尾数只能是
0
，
1
，
4
，
5
，
6
，
9
。不可能是
2
，
3
，< br>7
，
8
。
2.
在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。
3.
完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。
4.
若质数
p
整除完全平方数
a
2
，则
p能被
a
整除。
2.
性质
性质
1< br>：完全平方数的末位数字只可能是
0
，
1
，
4
，5
，
6
，
9
．
性质
2
：完 全平方数被
3
，
4
，
5
，
8
，
1 6
除的余数一定是完全平方数．
性质
3
：
自然数
N
为完全平方数
自然数
N
约数的个数为奇数．
因为完全平 方数的质因数分解
中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果
p
是质数，
n
是自然数，
N
是完全平
方数，且
p
2
n
1
|
N
，则
p
2
n
|
N．
性质
4
：完全平方数的个位是
6
它的十 位是奇数．
性质
5
：如果一个完全平方数的个位是
0
，则 它后面连续的
0
的个数一定是偶数．如果一个完
全平方数的个位是
5
，则其十位一定是
2
，且其百位一定是
0
，
2
，
6
中的一个．
性质
6
：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之 间，则它不是完全平方数．
3.
一些重要的推论
1.
任 何偶数的平方一定能被
4
整除；任何奇数的平方被
4
（或
8
）除余
1.
即被
4
除余
2
或
3
的数一定不 是完全平方数。
2.
一个完全平方数被
3
除的余数是
0< br>或
1.
即被
3
除余
2
的数一定不是完全平方数。
3.
自然数的平方末两位只有：
00
，
01
，
21
，
41
，
61
，
81
，
04
，
24
，
44
，
64
，
84
，
25
，
09
，
29
，
49
，
69
，
89
，
16
，
36
，
56
，
7 6
，
96
。
4.
完全平方数个位数字是奇数（
1
，
5
，
9
）时，其十位上的数字必为偶数。
5.
完全平方数个位数字是偶数（
0
，
4
）时，其十位上的数字必为偶数 。
6.
完全平方数的个位数字为
6
时，其十位数字必为奇数。
7.
凡个位数字是
5
但末两位数字不是
25
的自然数不是完全平方 数；
末尾只有奇数个“0”的
自然数不是完全平方数；个位数字为
1
，
4
，
9
而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。
3.
重点公式回顾：
平方差公式：
a
2
b
2
(
a
b
)(
a
b
)
例题精讲
模块一、平方差公式运用
【例
1
】
将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数
45045
？
5-4-5.
完全平方数及应用（二）
.
题库
学生版
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【例
2
】
一个数减去
100是一个平方数，减去
63
也是一个平方数，问这个数是多少？
【
巩
固
】
能
否找到这么一个数，它加上
24
，和减去
30
所得的两个 数都是完全平方数？
【
巩
固
】
能
否找到这么一个数，它加上
24
，和减去
30
所得的两个数都是完全平方数？
【
巩
固
】
一
个正整数加上
132
和
231
后都等于完全平方数，求这 个正整数是多少？
【例
3
】
两个完全平方数的差为
77
，
则这两个完全平方数的和最大是多少？最小是多少？
【例
4
】
三个自然 数，
它们都是完全平方数，
最大的数减去第二大的数的差为
80
，
第 二大
的数减去最小的数的差为
60
，求这三个数．
5-4-5.
完全平方数及应用（二）
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