2019-2020年中考数学第27章完全平方数复习题
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:03
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2019-2020
年中考数学第
27
章完全平方数复习题
27.1
如果为正整数，那么在下面的四组数值中，
x
和
y
只能取 （
）
A.
x
＝
25530
，
y
＝
29464
C.
x
＝
15123
，
y
＝
32477
B.
x
＝
37615
，
y
＝
26855
D.
x
＝
28326
，
y
＝
28611
27.2
去掉全体正整数中的完全平方数和完全立方数（按递增顺序），则去掉的第
1 9
个
和第
92
个数分别是（
）
A. 216
和
6859 B.216
和
6241
C 225
和
6241
D.225
和
6084
27. 3
在十进制中，各位数字全由奇数组成的完全平方数共有（
）个
.
A.0 B.2
C.
超过
2
，但有限
D.
无限多
27.4
p
是质数，且
p
的全部正约数之和恰好是一个完全平方数，则满足上述条件的质
数
p
的个数是
（
）
（
A
）
3
（
B
）
2
（
C
）
1
4
D
.0
27. 5
小于
1000
的 正整数中，是完全平方数且不是完全立方数的数有
__
个
27.6
一个三位数与
1993
之和恰好是一个完全平方数，这样的三位数共有
___
个
.
27.
7
连续的
1993
个正整 数之和恰是一个完全平方数，则这
1993
个连续正整数中最大
的那个数的最小值是< br>___
27.8
已知矩形四边的长都是小于
10
的整数 ，
用这些长度数可以构成一个四位数，
这个
四位数的千位数字与百位数字相同，
并且这个四位数是一个完全平方数，
，
那么这个矩形的
面积是
__. 27.9
使得
n
－
19
n
＋
91
为完 全平方数的正整数
n
的个数为
_.
27.10
把正整数依次写在黑 板上，规定遇到完全平方数时就要：“跳”过去接着写它后
面的自然数
.
这样写成了< br>2
，
3
，
5
，
6
，
7
，
8
，
10
，
11
，…一列数，这样写的第
1< br>个数是
2
，
第
4
个数是
6
，第
8< br>个数是
11
，…按照这个规律，在黑板上写出的第
1992
个数是_
27.11
试求出所有具有如下性质的两位数：
它与将它的两个数字颠倒后所 得的两位数的
和是完全平方数
.
27.12
有一个正整数的平方，它的最后 三位数字相同但不为
0
，试求满足上述条件的最
小正整数
.
227.13
求所有不超过
100
的恰好有三个正整数因子的正整数的乘积，
并证明所有这样的
数是完全平方数
.
27.14
求出满足下列条件的所有 三位数：
这些三位数的平方的末三位数就是原来的三位
数
.
27.15求一个最大的完全平方数，
在划掉它的最后两位数后，
仍得到一个完全平方数
（假
定划掉的两个数字中的一个非
0
）
.
27.16
求最大正 整数
n
，使
n
＋
1990
n
是一个完全平方数.
27.17
N
是一个四位完全平方数，各位数字均小于
7
，且每一位数字增加
3
后仍是一个
完全平方数，求
N
.
27.18
求所有这样的正整数
n
，使得
2
＋
2
＋
2
是一个正整数的平方
.
27.19
如果
a
＜
b
＜
c
＜
d
＜
e
是 连续的正整数，
b
＋
e
＋
d
是完全平方数，
a＋
b
＋
c
＋
d
＋
e
是完全立方数，那 么
c
的最小值是多少
?
27.20
求出所有这样的正整数，它等于其所有因数的个数的平方
.
27.21
试求两个不同的正整数，它们的算术平均数
A
和几何平 均数
G
都是两位数
.
其中
8
11
2
nA
、
G
中一个可由另一个交换个位和十位数字得到
.
27.2 2
试证：若
a
是完全平方数，则
a
的正约数的个数一定是奇数；反之 ，若正整数
a
的正约数的个数是奇数，则
a
是完全平方数
.
27.23
在小于
50
的正整数中，含有奇数个正整数因子的数有多少个？
27.24
用
d
（
n
）表示
n
的正因数的 个数，试确定
d
（
1
）＋
d
（
2
）＋…＋
d
（
1990
）的奇
偶性
.
27.25
自然数
a
和
b
恰好有
99
个正整数因数（包括1
和该数本身）试何
:
数
ab
能不能
恰有
10 00
个正整数因数（包括
1
和该数本身）？
27.26
大楼装有编号为
1
，
2
，…，
100
的单人牢房都关着门
.
有编号为
1
，
2
，…，100
的议员去视察牢房，每位议员只去自己编号倍数的牢房，如发现牢房关着，他就打开视察；< br>如发现打幵的，认为已査，他就关上，
100
位议员各自独立执行视察，互不干涉他人< br>.
最后
决定，
100
名议员视察完后牢房门仍幵着的，
其中的 犯人减刑，
问：
哪些犯人得以减刑？：
.
27.27
a
、
b
、
c
是大于
20
的正整数，它们中有一个含有 奇数个正因数，另两个恰有王
个正因数
.
又
a
＋
b
＝
c
，求满足上述条件的
c
的最小值
.
27. 28
求证
:
n
＋
n
＋
1
（n
＞
0
）不是完全平方数
.
27. 29
试证
:
若
n
是一个正整数，则
n
＋
n
＋< br>n
不是完全平方数
.
3
2
2