七年级下册数学复习资料
余年寄山水
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2021年02月01日 07:07
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七年级下册数学复习资料
相交线与平行线
一、相交线
两条直线相交，形成
4
个角。
1
、 两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共
用一条边，
另一条边 互为反向延长线，
性质是邻补角互补；
相对的两个角叫做对
顶角，特点是它们的两条边 互为反向延长线。性质是对顶角相等。
①邻补角：
两个角有一条公共边，
它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关
系的两个角，互为 邻补角。如：∠
1
、∠2。
②对顶角：< br>两个角有一个公共顶点，
并且一个角的两条边，
分别是另一个角的两
条边的反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠
1
、∠3。
③对顶角相等。
二、垂线
1
．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2
．垂线：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一
条直线的垂线。
3
．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4
．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5
．
点到直线的距离：
直线外一 点到这条直线的垂线段的长度，
叫点到直线的距
离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 ，垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角
两条直线被第三条直线所截形成
8
个角。
1
．同位角：
（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线
EF
的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1
和∠5。< br>
2
．内错角：
（在两条直线内部，位于第三 条直线两侧）在两条直线之间，又在直
线
EF
的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内 错角。如：∠3
和∠5。
3
．同旁内角：
（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在
直线
EF
的 同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3
和∠6。
四、平行线及其判定
平行线
1.
平行：两条直线不相交。互相平行的两条直线，互为平行线。a∥b（在同一平
面内，不相交的两条直线叫做平行线。
）
2
．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
< br>3.
平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。如果
b//a,c//a,< br>那么
b//c
平行线的判定：
1.
两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（同
位角相等，两直 线平行）
2.
两条平行线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这 两条直线平行。
（内
错角相等，两直线平行）
3.
两 条平行线被第三条直线所截，
如果同旁内角互补，
那么这两条直线平行。
（
同
旁内角互补，两直线平行）
推论：
在同一平面内，
如果 两条直线都垂直于同一条直线，
那么这两条直线平行。
平行线的性质
(
一
)
平行线的性质
1.
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。
（两直线平行，同位角相 等）
2.
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。
（两直线 平行，内错角相等）
3.
两条平行线被第三条直线所截，
同旁内 角互补。
（两直线平行，
同旁内角相等）
(
二
)
命题、定理、证明
1
．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。
2.
命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。
题设是 已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果„„，那么„„”
的形式。具有这种形式的 命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的
部分是结论。
3
．真命题：正确的命题，题设成立，结论一定成立。
4
．假命题：错误的命题，题设成立，不能保证结论一定成立。
5.
定理：经过推理证实得到的真命题。
(
定理可以做为继续推理的依据
)
6
．证明：推理的过程叫做证明。
平移
1
．平移
:
平移是指在平面内，将一个图 形沿着某个方向移动一定的距离，这样的
图形运动叫做平移变换
(
简称平移
)
，平移不改变物体的形状和大小。
2.
平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移 动，
会得到一个新的图形，
新图形与原图形
的形状和大小完全相同。
②新图形中的每一点，
都是由原图形中的某一点移动后得到的，
这两个点是对应
点。连接各组对应点的线段平行且相等。
实数
一、平方根
1
、平方根
（
1
）平方根的定义：如果一个数
x
的平方等于
a
，那么这个数
x
就叫做
a
的平
方根．即：如果
x2=a
，那么
x
叫做
a
的平 方根．
（
2
）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开 平方．开平方运算的被
开方数必须是非负数才有意义。
（
3）平方与开平方互为逆运算：±3
的平方等于
9
，
9
的平方根是 ±3
（
4
）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两 个结果；一个负数没
有平方根，即负数不能进行开平方运算；
0
的平方根是
0 .
（
5
）符号：正数
a
的正的平方根可用
表示，也是
a
的算术平方根；正数
a
的负的平方根可用< br>-
表示．
（
6
）
<
—
>
a
是
x
的平方
x
的平方是
a
x
是
a
的平方根
a
的平方根是
x
2
、算术平方根
（
1
）算术平方根的定义：
一般地，如果一个正数
x的平方等于
a
，即，那么这
个正数
x
叫做
a
的 算术平方根．
a
的算术平方根记为，读作“根号
a”，
a
叫做被开方数．
规定：
0
的算术平方根是
0.
也就是，在等式
(x≥0)中，规定
x=
。
（
2< br>）的结果有两种情况：当
a
是完全平方数时，是一个有限数；当
a
不是 一个
完全平方数时，是一个无限不循环小数。
（
3
）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（
4
）夹值法及估计一个（无理）数的大小
（
5
）
(x≥0)
<—
>
a
是
x
的平方
x
的平方是
a
x
是
a
的算术平方根
a
的算术平方根是
x
（
6
）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
（
7
）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：
区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；
联系在于正 数的正平方根就是它的算术平方根，
而正数的负平方根是它的算术平
方根的相反数。
二、立方根
1
、立方根的定义：如果一个数
x
的立方等于
a
，这个数叫做
a
的立方根（也
叫做三次方根）
，即如果，那么
x叫做
a
的立方根。求一个数的立方根的运算，
叫做开立方。
2
、一个数
a
的立方根，记作，读作：“三次根号a”，其中
a
叫被开方数，
3
叫
根指数，不能省略，若省略表示 平方。
3
、一个正数有一个正的立方根；
0
有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；
任何数都有唯一
的立方根。
4
、利用开立方 和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互
逆关系，
检验其正确性，
求负数的立方根，
可以先求出这个负数的绝对值的立方
根，再取其相反数，即。
5
、
<
—
>
a
是
x
的立方
x
的立方是
a
x
是
a
的立方根
a
的立方根是
x
6
、
，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
三、实数
一、实数的概念及分类
无理数：
像前面的很多数的平方根和立方 根都是无限不循环小数，
无限不循环小
数又叫无理数。
实数：有理数和无理数统称实数。
1
、实数的分类
2
、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（
1
）开方开不尽的数，如
（
2
）有 特定意义的数，如圆周率
π，或化简后含有
π
的数，如
+8
等；
（
3
）有特定结构的数，如
0.1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1
、相反数
实数与它的相反数是一对数< br>（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，
零的相反
数是零）
，从数轴上看，互 为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果
a
与
b
互为相反数，则有< br>a+b=0
，
a=
—
b
，反之亦成立。
数
a
的相反数是—
a
，这里
a
表示任意一个实数。
2
、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个 数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本
身，也可看成它的相反数，若
|a|=a
，则
a≥0；若
|a|=-a
，则
a≤0。
< br>一个正实数的绝对值是它本身，
一个负实数的绝对值是它的相反数，
零的绝对值
是
0
。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3
、倒数
如果
a
与
b
互为倒 数，则有
ab=1
，反之亦成立。倒数等于本身的数是
1
和
-1。
零没有倒数。
4.
实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一 一对应的，
即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表
示；反过来，数轴上的每一个点都是表示 一个实数。
三、科学记数法和近似数
1
、有效数字
一个近似数四舍 五入到哪一位，
就说它精确到哪一位，
这时，
从左边第一个不是
零的数字起到 右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。
2
、科学记数法
把一个数写做±a×10n
的形式，其 中
1≤a＜
10
，
n
是整数，这种记数法叫做科学
记数法。
四、实数大小的比较
1
、数轴
规定了原点、
正方向和 单位长度的直线叫做数轴
（画数轴时，
要注意三要素缺一
不可）
。
解题时要真正掌握数形结合的思想，
理解实数与数轴的点是一一对应的，
并 能灵
活运用。
2
、实数大小比较的几种常用方法
（
1
）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（
2
）求差比较：设
a
、
b
是实数，
（
3
）求商比较法 ：设
a
、
b
是两正实数，
（
4
）绝对值比较 法：设
a
、
b
是两负实数，
。
（5
）平方法：设
a
、
b
是两负实数，则。
五、实数的运算
6
、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算 时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方
为三级运算。
同级运算时，< br>从左到右依次进行；
不是同级的混合运算，
先算乘方，
再算乘除，而后才算加减 ；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、
中括号、大括号的顺序进行。
7
、有理数除法运算法则就什么？
两有理 数除法运算法则可用两种方式来表述：
第一，
除以一个不等于零的数，
等
于乘 以这个数的倒数；
第二，
两数相除，
同号得正，
异号得负，
并把绝对 值相除。
零除以任何一个不为零的数，商都是零。
8
、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的 运算叫乘方，
乘方的结果叫幂，
相同因数的个数叫指数，
这个
因数叫底数。记 作
: an
9
、有理数乘方运算的法则是什么？
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数。
零的任
何正整数幂都是零。
10
、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？
去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原
括号内的式子相 应各项的符号相同；
括号外的因数是负数去
（加）
括号后式子各
项的符号与原 括号内式子相应各项的符号相反。
平面直角坐标系
一、平面直角坐标系
有序数对
1
．有序数对：用两个数来表示一个确定的位置，其中 两个数各自表示不同的意
义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（
a ,b
）
2.
坐标：数轴
(
或平面< br>)
上的点可以用一个数
(
或数对
)
来表示，这个数
(
或数对
)
叫做
这个点的坐标。
平面直角坐标系
1
．平面直角坐标系：在平面内画两 条互相垂直，并且有公共原点的数轴。这样
我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。
2
．
X
轴：水平的数轴叫
X
轴或横轴 。向右方向为正方向。