最大公约数与最小公倍数讲义
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:25
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最大公约数与最小公倍数
一、基本概念
质数——只有两个约数。
自然数（按约数的个数分为）
合数——两个以上的约数
1
——只有
1
个约数
1
、约数与倍数
若数
a
能被
b
整除，则称数a
是数
b
的倍数，数
b
是数
a
的约数。
其中，一个数的最小约数是
1
，最大约数是它本身。
练一练：
下面的数中，哪些是
12
的约数，哪些是
2
的倍数？
1
、
2
、
3
、
4
、
5
、6
、
7
、
8
、
9
、
10
、< br>11
、
12
、
13
、……
12
的约数有：
。
2
的倍数有：
。
2
、公约数与最大公约数
几个自然数公有的约数，叫 做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自
然数的最大公约数。
例如：
12
的约数有
____________________ ____
；
30
的约数有
________________________;
12
和
30
的公约数有
_________________
，
其中
6
是
12
和
30
的最大公约数。
一般地我们用（
a,b
）表示
a,b
这两个自然数的 最大公约数，如（
12
，
30
）
=6
。
如果（
a,b
）
=1,
则
a,b
两个数是互质数。
3
、公倍数与最大公倍数
几个数公有的倍数，
叫做这几 个数的公倍数；
其中最小的一个，
叫做这几个数的最小公倍数。
例如：12
的倍数有
______________________________
18
的倍数有
______________________________
12
和
18
的公倍数有：
_______________
其中< br>12
和
18
的最小公倍数是
___________
。
一般地，我们用
[a,b]
表示自然数，
a,b
的最 小公倍数，如
[12
，
18]=36
。
4
、最大公约数与最小公倍数的求法
（
1
）枚举法；（
2
）分解质因数法（
3
）短除法。
（
4
）辗 转相除法
当两个整数不容易看出公约数时（一般是数字比较大）
，我们可以合用辗转相除法。
5
、最大公约数和最小公倍数的关系：
两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
a×b=（
a,b
）×[a,b]
例如：
（
18
，
12
）
=
，
[18
，
12]=
，
（
18
，
12
）×[18，
12]=
二、求最大公约数与最小公倍数
例
1、求
24
、
36
的最大公约数与最小公倍数。
1
、用枚举法求最大公约数与最小公倍数
2
、用分解质因数求最大公约数与最小公倍数
3
、用短除法求最大公约数与最小公倍数
练一练
1
、
口答：
说说下面每组中的两个数有什么关系？很快说下面每组数的最大公约数和最小公倍
数< br>
7
和
21 8
和
15 42
和
14 17
和
19 12
和
36 4
和
5
2
、把下面各数分解质因数。
65
56
94
76
135
105
87
93