算术平方根、平方根知识点88616
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2021年02月01日 07:32
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学科教师辅导讲义
学员姓名：
年
级：七年级
课时数：
辅导科目：数学
授课时间：
学科教师：
学科组长签名
及日期
课
题
教学目标
教务长签名及日期
平方根
L.
了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质
2
、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根
重点、难点
重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；
难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
教学内容
新课知识
知识点
1:
算术平方根
（
1
）如果一个正数x
的平方等于
a
，即
x
2
a
，那么 这个正数
x
叫做
a
的算术平方根
.
（
2
）
a
a
0
的算术平方根记为
a
,
读作“根号
a
”，
a
叫做被开方数
.
（
3
）
规定：
0
的算术平方根是
0
，即
0
0
.
规律小结
算术平方根
a
具有双重非负数：
（
1
）被开方数具有非负性，即
a
0
；
（
2
）本身具有非负性：即
a
0
.
注
：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根
.
例
1.
求下列各数的算术平方根
（
1
）
49
（
2
）
（
3
）
16
7
(4)
1
(5)
4
2
81
9
知识点
2
：估算
估算算术平方根的大小主 要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方
数的算术平方根的大小
.
规律小结
确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估 算到个位）；确定其小数部分的方法是：
首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分
.
例
2.
如果
m
7
1< br>，那么
m
的取值范围是（
）
A.
0
m
1
B.
1
m
2
C.
2
m
3
D.
3
m
4
知识点
3
：平方根、开平方的概念及符号表示
一般地，如果一个数 的平方等于
a,
那么这个数叫做
a
的平方根或二次方根，即如果
x< br>
a
，
那么
x
叫做
a
的
平方根.
正数
a
的平方根表示为“
表示方法
< br>例如，
36
的平方根是±
6
，记作
36
6
.
定义
特征
延伸拓展
1.
平方根的理解
（
1
）被开方数
a
一定是非负数（即正数或
0
）；
（
2
）平方与开平方是互逆运算；
求一个数
a
的平方根的运算，叫做
开平方
开平方是一种运 算，它与平方运算是互逆运算，
这与加法、
减法以及乘法、
除法的关系是一样
的，
开平方运算的结果就是平方根，
我们就是利用开平方与平方的互逆关系求一个数的平方根< br>.
2
定义
a
”，读作“正、负根号
a
”
,
2.
平方根与算术平方根的区别与联系
定义
平方根
如果一个数的平方等于
a,
即
x
a
，那么这个
数
x
叫做
a
的平方根
.
2
算术平方根
正数的正的平方根叫做这个数的算术
平方根
表示
a
a
正数有两个平方根，这 两个平方根互为相反数，
正数的算术平方根有一个；
0
的算术平
性质
0
有一个平方根，它是
0
本身；负数没有平方根
.
方根是
0
区别
联系
正数的平方根有两个，
且互为相反数，
是不唯一
的
正数的算术平方根只有一个，是唯一的
a
中，
a
0
，
0
的平方根是
0
a
中，
a
0
，
0
的算术平方根是
0
例
2.
求下列各数的平方根和算术平方根：
25
2
（
1
）
（
2
）
81
（
3
）
（
-
5
）
知识点
4
：平方根的性质
平方根的性质：
①
正数 有两个平方根，它们互为相反数；
②
0
的平方根是
0
；
③< br>负数没有平方根
.
规律小结：
一个正数
a
的平方根 有两个记作
也叫做
a
的算术平方根
.
注：
一个正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个
.
例< br>3.
一个正数
x
的两个平方根分别是
a
1
与
a
3
，则
a
的值为（
）
a
，
表示
a
的正的平方根和负的平方根，
其中正的平方根
a
随堂巩固
一、选择题
.