小学奥数公因数和公倍数完整版
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:36
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小
学
奥
数
公
因
数
和
公
倍
数
【
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】
HEN system office room
第三讲：公因数和公倍数
知识点拨
一、
公约数的概念与最大公约数
几个数公有的约数，叫做这几个 数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个
数的最大公约数。
0
被排除在约数与倍数之 外。
例如：
12
的约数有：
1,2,3,4,6,12
18
的约数有：
1,2,3,6,9,18
12
和
18
的公约数有：
1,2,3,6
，其中
6
是
12
和
18
的最大公约数，记
作（
12
，
18
）
=6
1
．
求最大公约数的方法
①分解质因数法
：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．
例如：231
3
7
11
，
252
2
2
3
2
7
，所以
( 231
,252)
3
7
21
；
218
12
②短除法：
先找出所有共有的约数，然后相乘． 例如：
3
9
6
，所以
3
2
(12,18)
2
3
6
；
③辗转相除法：
每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求
的最大公约数．用辗转相除法求两个数的 最大公约数的步骤如下：先用小的一个数
除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数， 得第二个余数；又
用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是
0
为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．
(
如果最后
的除数是
1
，那么原来的两个数是互质的
)
．
< br>例如，求
600
和
1515
的最大公约数：
1515
600
2
315
；
600
315< br>
1
285
；
315
285
1
30
；
285
30
9
15
；
30
15
2
0
；所以
1515
和
600
的最大公约数是
15
．
2
．
最大公约数的性质
①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；
②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；
③几个数都乘以一个自然数
n
，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公
约数乘以
n
．
二、公倍数的概念与最小公倍数
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数； 其中最小的一个，叫做这几个数
的最小公倍数。
例如：
1 2
的倍数有：
12,24,36,48,60,72,84...
18
的倍数有：
18,36,54,72,90...
12
和
18
的公倍数有：
36,72...
，其中
36
是12
和
18
的最小公倍数，记
作
[12
，
18 ]=36
1.
求最小公倍数的方法
①分解质因数的方法；
例如：
231
3
7
11
，
252
2
2
3
2
7
，所以
231,252
< br>2
2
3
2
7
11
2772
；
②短除法求最小公倍数；