初三中考数学复习 实数
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:38
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九年级数学复习一
——
实数
一、中考要求：
1
．主要考查实数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数、平方根、算术平方根、
立方根、无 理数、实数等概念。会进行实数的简单四则运算。
2
．了解实数与数轴上的点一一对应关系，会用数轴比较大小。
3
．科学记数法，近似数和有效数字，会按照题目要求取近似数。
二、知识要点：
1
．实数的组成
正整数
整数
零
< br>
正实数
负整数
有理数
有限小数或无限循环小数
正 分数
实数
或
实数
0
分数
负实数< br>
负分数
正无理数
无理 数
负无理数
无限不循环小数
强调：
（
1
）分数一定是有理数
（
2
）
无限不循环小数叫无理数
.
从形式上看有以下三类无理数：
⑴含
π< br>的数：
如
π
＋
2
，
1
3
π
；
⑵开不尽的方根：如
2
,
3
9
，
si n
60°
；⑶无限不循环小数如
1.212112….
2
．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
实数与数轴上的点是
一
一
对应
的。
数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。
3.
相反数：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零．
从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．
4.
绝对值
a
(
a
0
)
|
a
|
0
(
a
0
)
注意：
（
1
）若
a
a
，则
a_0
，若
a
a
，则
a_0
。
a
(
a
0
)
（
2
）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离
（
3
）
绝对值
x
2
的解为
x
2
；而
2
2
，不能写成
2
2
．
5.
倒数
实数
a
(
a
≠0)
的倒数是
1
。
强调：零没有倒数．
a
6.< br>科学记数法
：
a
10
，其中
1
≤
a
＜
10
，
n
为整数
有效数字：
一个近 似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位
.
这时，从左
边第一个不是< br>
的数起，到
止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．
例如：
15876
保留 两个有效数字是
1.6×
10
4
，不能写成
16000
7
．⑴正数
a
有
______
个平方根
,
它们互为< br>________.
其中正的平方根
a
叫
__________.
负
数没
有平方
根，
0
的平
方根为
______.
⑵
任
何一个
实数
a
都
有立
方根
，记
为
.
⑶
n
a
a
2
(
a
0
)
(
a
0
)
.
（
4
）无理数的估算：记住常用的
0
2
1.414
，
3
1.732
，
5
2 .236
，
10
3.162
p
8
．零指数幂和负指数幂：
a
，其中
；
a
中
。
，其
9
．实数大小比较常用方法：利用数 轴比较，作差比较，作商比较，倒数法等。
10
．非负数常见形式：
a
0
，
a
0
，
a
0
非负数性质：（
1
）非负数有最小值为
0
（
2
）几个非负数之和仍是非负数
（
3
）几个非负数之和等于
0
，则每个非负数都是
0
三、典例剖析：
例
1
．把下列各数分别填入相应的集合里
3
－
1
22
º
－
|
－
3|
，
21.3 3
．．．．．．，－
1.234
，－
,
0
，
sin
60°
,
－
9
,
－
,
,
8
,
7
8
2
(
2
－
3
)
0
，
cos
45°
,1.2121121112
．．．．．．
无理数集合｛
｝
负分数集合｛
｝
整数集合
｛
｝
非负数集合｛
｝
例
2
．（
1
）
ａ
,
b
互为相反数，
c
,
d
互为倒数，
m
的 绝对值是
2
，求
|a+b|
+4
m
-3
cd
值
2m
2
+1
2