人教版：平方根教案及说明
萌到你眼炸
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2021年02月01日 07:41
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课题：
10.1
平方根（第一课时）
教材：
人教版初中数学七年级下册
一、教学目标
: < br>知识目标：
1
、使学生正确理解算术平方根、平方根、开平方
3
个概念 及平方根的性质，并能在判断、解答中正确运用；知道平方与
开平方互为逆运算。
2
、能用平方运算求某些完全平方数的算术平方根及平方根。
能力目标：< br>（
1
）、通过具体情境的观察、思考、类比、探索、
交流和反思等数学活动培养 学生创新意识，
使学生掌握研究问题的方
法，从而学会学习。
（
2
）、通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学
问题，解决数学问题，使数学生活化 ，生活数学化。会利用平方根的
知识解决一些实际问题。
（
3
）、 通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑
思维能力。
情感目标：
通过具体情境的探索、
交流等数学活动培养学生的团
体合作精神和积极参与、勤于思考意识。
二、教学重点
：平方根相关概念的理解和求法。
教学难点：
关于平方根的个数的讨论，是本节的一个难点。
1
三、教学方法与手段
1
．教学方法
利用引导 发现法、
讨论法，
引导学生从具体生活情境及已有的知
识和生活经验出发，
提 出问题与学生共同探索、
学生与学生共同探索，
以调动学生求知欲望，培养探索能力、创新意识 。
2
．教学手段
利用多媒体创设教学情境，引导学生观察、探索 、发现、归纳来
激发学生学习兴趣、激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提
高课堂教学 效益。
新课标提倡教学中要重视现代教育技术、
要引导学
生独立思考、
自主探 索与合作交流，
让学生掌握知识的发生发展过程，
主动去获得新的知识，
学会获取知识 的方法，
因而在教学中创设情境
让学生乐意并全身心投入到现实的、探索性的数学活动中去。< br>
四、教学过程
（一）创设情境，激发兴趣
问题
1
：①学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁一块
面积为
25dm
2
的正方形画布，画上他的得意之作，那么这块正方形画
布的边长应为多少？
②已知正方形的面积分别为
1
、
9
、
16
、
36< br>、
是多少？
（教师操作媒体，
展示幻灯片，
提出 问题。
学生思考并回答问题。
）
（二）展开探究，导入新课
问题
2
：什么叫算术平方根？（一般地，如果一个正数的平方等
于
a，即
x
2
=a,
那么这个正数就叫做
a
的算术平方根．
）
2
16
、它的边长分别
25
记为：
a
(
a
0
)
读作：“根号
a
”，
a
叫被开方数．
（教师启发 、指导学生理解概念，提出问题并点评。学生朗读
概念、理解概念，书写符号。）
（三）自主探究，合作交流
问题
3
：如何求下列各数的算术平方根？
（
1
）
100 ,
（
2
）
49
，
64
（
3
）
0.0001
，
(4) 0
（教师启发、指导学生大胆猜想，引导学生探究学习方法。操作
媒体，展示解题过程 。学生同桌、前后左右同学进行讨论。并请几位
说一说，再探讨结论。）
问题
4
：求下列各数的算术平方根：
（
1
）
0.0025
；
(2)121
；
(3)3
2.
问题
5
：求下列各式的值：
（
1
）
1
；
（
2
）
9
；
（
3
）
2
2
.
25
（教师选择有代表性 的学生“作品”调板
,
后教师点评。学生做练习后由两
位板演
,
其他 同学互批互评。）
（四）再创情境
,
拓展延伸
问题
6
：如果一个数的平方等于
9
，这个数是多少？
问题
7
：填表：
x
2
1
16
36
49
4
25
x
（教师引导学生回答情 景式问题，提醒学生
x
注意有两个值。学
生回答情景式问题。）
（五）
合
作
交
流
，深
化
提
高
问题
7
：
（
1
）
你能依照算术平方根的定义说说平 方根的定义吗？
（一般地，如果一个数的平方等于
a
，这个数就叫做
a
的平方根（或
二次方根）
.
这就是说，如果
x
2
a
，那么
x
叫做
a
的平方根
.
）
3
记为：
a
（
a
≥
0
）；
读作：“正负根号
a
”
（
2
）求一个数
a
的平方根的运算，叫做开平方
.
即求
(?)
2
= a
（
3
）平方与开平方互为逆运算
.
（教师指导学生大胆述说，
引导学生回答，
然后点评算术平方根
与平方根的异 同。学生比较、鉴别算术平方根与平方根的异同。）
问题
8
：你知道求平方根与求算术平方根有什么区别？
例
2
：求下列各数的平方根：
（
1
）
100
；
（
2
）
9
；
（
3
）
0.25
.
16
（教师引导学生比较，指 导学法。操作媒体，展示解题过程。学
生同桌、前后左右同学进行讨论探究解题方法。并请几位说一说， 再
探讨结论）
问题
9
：正数的平方根有几个，它们的关系怎样？< br>0
有没有平方
根？负数有没有平方根？
（教师归纳小结，指导学生突破难点。学生探究、归纳）
问题
10:
求下列各数的平方根：
7
1
1
（
1
）
0
；
（
2
）
0.0036
；
（
3
）
；
（
4
）
8
.
9
10
（教师巡回指导，规范书写。学生练习后互相批改。）
（六）
练
习
巩
固
，强
化
目
标
1
、小莹的说法是否正确
(
说出你的理由
)
：
（
1
）
0
的平方根与算术平方根都是
0
；
（
2
）
49
的平方根是
7
；
（
3
）
(
4
)
2
的平方根是
- 4
；
（
4
）
是
（５）
5
是
25
的算术平方根．
2
、判断真假；
（
1
）
9
的算术平方根是
3
；
（
2
）
0
.
81
0
.< br>9
；
（
3
）
10
的算术平方根是
10
；
（
4
）
0
.
1
0
.
01< br>
（
5
）
49
64
5
6
25
36
的一个平方根；
7
；
（
6
）< br>
3
2
的算术平方根是
3
；
8
（
7
）若
x
2
324
0
，则< br>x=18 .
4