实数复习课教案
玛丽莲梦兔
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2021年02月01日 07:42
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实数复习课教案
一、复习目标
1
．理解平方根 、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方
运算求某些数的平方根或立方根；
2
．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；
3
． 了解无理数的意义，
会对实数进行分类，了解实数的相反数
和绝对值的意义；
4
．
了解实数与数轴上的点一一对应，
了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理
数进行实数的四则运算．
二、复习重难点
1
．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；
2
．算术平方根的意义及实数的性质．
复习过程
（一）知识疏理
,
形成体系。
- 1 -
定义
一个正数有两个平方
< br>
平方根
根
,
们互为相反数
:
性质
0
的平方根是
0
;
开平方
负数没有平方根
.
< br>
定义
算术平方根
正数
a
的正的平方根
;
互为逆运算
乘方
性质
开方
0
的算术平方根是
0
< br>
定义
正数有一个正的立
___
方根
;
开 立方
立方根
性质
负 数有一个负的立
方根
;
0
的立方根是
0
.
1
．分类
正有理数< br>
有理数
0
负有理数
实数
无理数
正无理数
负无理数
2
．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上
的每一个点又都可以表示成一个实 数，它们之间是一一对应的．
有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．
无理数是无限不
循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给
定精 确度的有理数来近似地表示．
（二）
、典型例题
1
．求下列各数的平方根：
- 2 -
2
（
1
）
2
7
；
（
2
）
2 5
；
（
3
）
9
5
2
．
本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根．
（
1
）是求
25
的平方根；
9
（
2
）是求
5
的平方根；
（
3
）是求
4
的平方根．
25
由学生独立完成．
2
．
x
取何值时，下列各式有意义．
（
1
）
2
x
；
（
2
）
x
2
1
．
a
在什么情况下有意义？
a
，必须满足
对于
负数．
a
≥
0
，它才有意义，所以被开方数必须是非
（
1
）
2
－
x
≥
0
；
（
2
）
x
＋
1
≥
0
．
如何求出
x
的范围呢？
我们讨论后，得出如下结论：
（
1
）
x
≤
2
；
（
2
）
不论
x
取什么实数，
x
≥
0< br>，
x
＋
1
＞
0
，
即
x
的取 值范围是：
2
2
2
x
为全体实数．
3
．求下列各数的值：
（
1
）
3
2
；
- 3 -
（
2
）
如何化简
x
2
2< br>x
1
(
x
≥
1)
．
a
2
呢？
a
2
a
2
我们认为首先应考虑
（
1
）当
a
≥
0
时，
（
2
）当
a
＜
0
时，
中
a
的范围．
＝
a
；
＝－
a
．
a
2
求下列各数的值，必须先确定
a
的范围．
因 为
3
－π＜
0
，所以
3
2
＝－
(3
－π
)
＝π－
3
．
如何化简
将
即
x
2
2
x
1
呢？
x
2
2
x
1
化为
a
2
x
2
2
x
1
的形式，< br>
x
1
2
再考虑
x
－
1
的范围，由学生独立完成．
4
．已知：
|
x
－
2|
＋
y
3
＝
0
，求：
x
＋
y
的值．
认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．
|
x
－< br>2|
和
y
3
都是非负数．
两个非负数的和可能是
0
吗？
只有当两个非负 数都取
0
时，其和才为
0
，其他情况下，都大
于
0
．
由学生独立完成．
哪些数为非负数呢？
实数
a
的绝对值，表示为< br>|
a
|
，
|
a
|
是非负数；实数
a
的平方，
表示为
a
，
a
是非负数；非负实数
a的算术平方根表示为
- 4 -
2
2
a
，
a
是