新初中数学实数难题汇编及答案
余年寄山水
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2021年02月01日 07:44
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新初中数学实数难题汇编及答案
一、选择题
1
．
下列说法正确的是（
）
A
．任何数的平方根有两个
B
．只有正数才有平方根
C
．负数既没有平方根，也没有立方根
D
．一个非负数的平方根的平方就是它本身
【答案】
D
【解析】
A
、
O
的平方根只有一个即
0
，故
A
错误；
B
、
0
也有平方根，故
B
错误；
C、负数是有立方根的，比如
-1
的立方根为
-1
，故
C
错误；
D
、非负数的平方根的平方即为本身，故
D
正确；
故选
D
．
2
．
64
的立方根是（
）
A
．
±2
【答案】
D
【解析】
【分析】
如果一个数
x
的立方等于
a
，那么x
是
a
的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方
根的定义可知64
的算术平方根是
8
，而
8
的立方根是
2
， 由此就求出了这个数的立方根．
【详解】
∵
64
的算术 平方根是
8
，
8
的立方根是
2
，
∴这个数的立方根是
2.
故选
D.
【点睛】
本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立 方根与算术平
方根的定义
.
B
．
±4
C
．
4
D
．
2
3
．
下列各数中最小的数是
( )
A
．
1
【答案】
D
【解析】
【分析】
正实数都大于
0
，负实数都 小于
0
，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而
小，据此判断即可．
【详解】
B
．
0
C
．
3
D
．
2
根据实数比较大小的方法，可得
-2
＜
3
＜< br>-1
＜
0
，
∴各数中，最小的数是
-2
．
故选
D
．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：正实数＞
0
＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
< br>4
．
规定用符号
n
表示一个实数的小数部分，例 如
:
3.5
0.5,
2
定
,
10
1
的值为（
）
A
．
10
1
【答案】
B
【解析】
【分析】
根据
3
＜
10
＜
4
，可得
10
的小数部分，根 据用符号
[n]
表示一个实数的小数部分，可得
答案．
【详解】
解：由
3
＜
10
＜
4
，得
4
＜
10
+1
＜
5
．
[
10
+1]=
10
+1-4=
10
3
，
故选：
B
．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小，利用了无理数减去整数部分就是小数部分．
B
．
10
3
C
．
10
4
D
．
10
1
2
1.
按照此规
5
．
4
的平方根是
( )
A
．
2
【答案】
D
【解析】
【分析】
先化简
4
，然后再根据平方根的定义求解即可．
【详解】
∵
4
=2
，
2
的平方根是±
2
，
∴
4
的平方根是
±
2
．
故选
D
．
【点睛】
B
．
2
C
．
±2
D
．
±
2
本题考查了平方根的定义以及算术平方根，先把
4
正确化简是解题的关键，本题比较容
易出错．
6．
如图，
M
、
N
、
P
、
Q
是 数轴上的四个点，这四个点中最适合表示
15
﹣
1
的点是
（
）
A
．点
M
【答案】
D
【解析】
【分析】
先求 出
15
的范围，再求出
15
1
的范围，即可得出答案．< br>
【详解】
解：∵
3.5
15
4
，
∴
2.5
15
1
3
，∴表示
15
1
的点是
Q
点，
故选
D
．
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，实数与数轴
.
一般用夹逼法估算无理数．
B
．点
N
C
．点
P
D
．点
Q
7
．
下列说法：
①
实数和数轴上的点是一一对应的；
②
无理数是开方开不尽的数；
③
负 数
没有立方根；
④16
的平方根是
±4
，用式子表示是
16
=±4
；
⑤
某数的绝对值，相反数，
算术平方根都是它本身，则这个 数是
0
，其中错误的是（
）
A
．
0
个
【答案】
D
【解析】
【详解】
①
实数和数轴上的点是一一对应的，正确；
②
无理数是开方开不尽的数，错误；
③
负数没有立方根，错误；
④16
的平方根是
±4
，用式子表示是
±
16
=±4
，错误；
⑤
某数 的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是
0
，正确．
错误的一共有
3
个，故选
D
．
B
．
1
个
C
．
2
个
D
．
3
个
8
．
如图，长方形
ABCD
的边
AD
长 为
2
，
AB
长为
1
，点
A
在数轴上对应的 数是
1
，以
A
点为圆心，对角线
AC
长为半径画 弧，交数轴于点
E
，则这个点
E
表示的实数是（
）
A
．
4
5
【答案】
C
【解析】
【分析】
B
．
5
2
C
．
5
1
D
．
3
5
首先根据勾股定理算出
AC
的长度，进而得到
AE
的长度，再根据
A
点表示的数是
-1
，可得
E
点表示的数．
【详解】
∵
A D
BC
2,
AB
1
< br>∴
AC
2
2
1
2
5
∴
AE
=
5
∵
A
点表示的数是
1
∴
E
点表示的数是
5
1
【点睛】
掌握勾股定理；熟悉圆弧中半径不变性．
9
．
已知直角三角形两边长
x
、
y
满足
x
2
4
(
y
2)
2
1
0
，则第三边长为
（
）
A
．
B
．
13
C
．
5
或
13
D
．
，
5
或
13
【答案】
D
【解析】
【分析】
【详解】
2
解：∵
|x
2
-
4|≥0< br>，
(
y
2)
2
1
≥0
，∴
x
2
-4=0
，
(
y
2)
1
=0
，
∴
x=2
或
-2
（ 舍去），
y=2
或
3
，分
3
种情况解答：
①
当两直角边是
2
时，三角形是直角三角形，
则斜边的长 为：
2
2
2
2
2
2
；
②
当
2
，
3
均为直角边时，斜边为
2
2
3
2
13
；
③
当
2
为一直角边，
3
为斜边时，则第三边是直角，
长是
3
2
2
2
5
．
故选
D
．
考点：
1
．非负数的性质；
2
．勾股定理．
10
．
王老师在讲
“
实数
”
时画了一个图（如图），即
“
以数轴的单位长度的线段为边作 一个正
方形，然后以表示－
1
的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点< br>A
”.
则数轴上
点
A
所表示的数是（
）
A
．
2
－
1
【答案】
A
【解析】
【分析】
先根 据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离
=
较大
的数
-
较小的数，便可求出
-1
和
A
之间的距离，进而可求 出点
A
表示的数．
【详解】
数轴上正方形的对角线长为 ：
1
2
1
2
∴点
A
表示的数 是
2
-1
．
故选
A
．
【点睛】
本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点 间的距离，求
较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．
B
．－
2
＋
1
C
．
2
D
．－
2
2
，由图中可知
-1
和
A
之间的距离为
2
．
11
．
设a
A
．
1
和
2
【答案】
C
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质得出
25
即可求得答案．
【详解】
解：∵
25
∴
5
30
2
．则
a
在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（
）
B
．
2
和
3
C
．
3
和
4
D
．
4
和
5
30
36
，推出
5
30
6
，进而可得出
a
的 范围，
30
36
，
30
6
∴
5
2
30
2
6
2
，即
3
30
2
4
，
∴
a
在
3
和
4
之间，