公因数和公倍数教案
温柔似野鬼°
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2021年02月01日 07:51
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学生姓名
:
年级
:
授课时间
:
教师姓名
:
袁美群
课时
: 2
课时
课
题
教学目标
重
点
难
点
教学过程
一、公因数与公倍数的定义
1
、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的 公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2
、公倍数：几个数公有的倍 数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
3
、互质数：只有公因数
1
的两个数叫做互质数。
二、公因数与公倍数的求法
例
1.
分别求出下列各组数的公因数与公倍数。
12
和
18 15
和
30 5
和
6
解：
（
1
）
12
的因数有（1
、
2
、
3
、
4
、
6
、12
）
；
12
的倍数有（
12
、
24
、
36
、
48
、
60
、
72
……）
；
18
的因数有（
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
）
；
18
的倍数有（
18
、
36、
54
、
72
、
90
……）
；
12
和
18
的公因数是（
1
、
2
、
3
、
6
）
；
12
和
18
的公倍数是（
36
、
72
……）
；
其中最大的公因数是（
6
）
。
其中最小的公倍数是（
36
）
。
你学会了吗？试一试吧！
（
2
）
15
的因数有（
）
；
15
的倍数有（
）
；
30
的因数有（
）
；
30
的倍数有（
）
；
15
和
30
的公因数是（
）
；
15
和
30
的公倍数是（
）
；
其中最大的公因数是（
）
。
其中最小的公倍数是（
）
。
（
3
）
5
的因数有（
）
；
5
的倍数有（
）
；
6
的因数有（
）
；
6
的倍数有（
）
；
5
和
6
的公因数是（
）
；
5
和
6
的公倍数是（
）
；
其中最大的公因数是（
）
。
其中最小的公倍数是（
）
。
三、用短除法求几个数的最大公因数和最小公倍数。
例
2.
分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
12
和
30 91
和
21 12
、
20
和
24
解：
（
1
）
12
和
30
的最大公因数是
2
×
3＝
6
；
91
和
21
的最大公因数是
7
；
12
、< br>20
和
24
的最大公因数是
2
×
2=4
最 小公倍数是
2
×
3
×
2
×
5
＝
6 0
。
最小公倍数是
7
×
13
×
3
＝
273
。
最小公倍数是
2
×
2
×
3
×
5
×
2
＝
120
。
注意：用短除法求最大公因数或最小公倍数时，要除到商的每两个数是互质数为止。
四、两种特殊情况的最大公因数和最小公倍数的求法。
1.
如果两个数 成倍数关系，
那么较小数就是它们的最大公因数，
较大数就是它们的最
因数和倍数
1
、复习公因数、公倍数的意义及几个数的公因数、公倍数的求法。
2
、最大公因数、最小公倍数的意义及几个数的最大公因数、最小公倍数的求法。
3
、两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
理解最大公因数、最小公倍数的意义及求法。
两种特殊情况的最大公因数、最小公倍数的求法。
点
小公倍数。
点
2.
如果两个 数是互质数，
那么它们的最大公因数就是
1
，
最小公倍数就是它们的乘积。< br>
例
3.
分别求出下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
24
和
48 17
和
18 9
、
18
和
36
解：
（
1
）因为
48
是
24
的倍数，
所以
24
和
48
的最大公因数是
24
，最小公倍数是
48
。
（
2
）因为
17
和
18
是互质数，所以
1 7
和
18
的最大公因数是
1
，最小公倍数是
17
×
18
＝
306
。
（
3
） 因为
36
是
18
的倍数，
18
是
9
的倍数 ，所以它们的最大公因数是
9
，
最小公倍
数是
36
。
四、求下面每组数的最大公因数和最小公倍数（三个数的最大公因数除外）
32
和
24
12
和
18
72
和
48
78
和
39
3
、
15
和
20
12
、
60
和
18
五、思维拓展。
例
4.
将一块长
80
米、宽
60
米
土地划分成面积相等的小正方形。问：小正方形的面
积最大是多少？
分析与 解：
根据题意，把这块土地划分成面积相等的小正方形后，
是没有剩余的，
也就
是说划分的小正方形的边长必须是
80
和
60
的公因数。
题目要求 小正方形的面积最大，
那么
小正方形的边长就是
80
和
60
的最大公因数。
例
5.
一个数除
200
余
4
；除
30 0
余
6
；除
500
余
10.
求这个数最大是多少？
分析与解：根据题意，这个数是
200
－
4
、
300
－
6
、
500
－
10
的最大公因数 。解法如下：
课堂作业
一、填空：
1
、
7
和
8
的最小公倍数是（
）
，
4
和
8
的最小公倍数是（
）
，
6
和
10
的最小公倍数
是（
）
。
2
、
15
和
16
的最大公因数是（
）
，
8
和
16
的最大公因数是（
）
，
12
和
18
的最大